2022-2023学年湖南省长沙市花明楼镇联校高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市花明楼镇联校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答： 在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．2.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C3.原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(

)A．1∶2∶3

B．2∶3∶1

C．1∶3∶2

D．3∶1∶2参考答案：A略5.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略6.函数的图象是

（

）A.关于原点成中心对称

B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称

D.关于直线成轴对称参考答案：D略7.若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A．

B．

C．

D．（

）．参考答案：C显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．8.直线关于轴对称的直线方程为 (

)A．B．

C．

D．参考答案：A略9.设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有(

)A．a∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，分析选项可得A中有a∈A，A正确，B中应有﹣a∈A，则B错误，C中集合之间的符号有误，D中子集关系有误，即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，据此分析选项：对于A，a=5是奇数，则a∈A，则A正确；对于B，﹣a=﹣5是奇数，则﹣a∈A，则B错误；对于C，集合之间的符号为?、?，则C错误；对于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，则D错误；故选A．点评：本题考查集合之间的关系，关键是分析集合A中的元素特征10.已知集合，，则与集合的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.证明：函数在上为增函数。参考答案：设，且且函数在上为增函数。

12.计算____________。参考答案：略13.已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．【点评】本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．14.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略15.若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略16.如下图，一个圆心角为270°，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是__________m．（结果保留）参考答案：略17.已知全集，且，，则等于_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.参考答案：

，又又略19.已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及?的值； （2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：解：解：（1），，

……1分

……………………3分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………5分

………………7分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………9分，

…………11分．………14分

略20.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足MNM，MN，求整数a、b.参考答案：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.21.已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参