2022年湖南省怀化市学校中学高一数学理期末试卷含解析

2022年湖南省怀化市学校中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．2.已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，，则点B的坐标为()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)参考答案：D∵向量与a＝(2，－3)反向，∴设＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35参考答案：B略4.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、

B、C、

D、参考答案：A5.（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A． y=﹣ln|x| B． y=x|x| C． y=﹣x2 D． y=10|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可．解答： 对于A、因为函数y=lnx在区间（0，+∞）上单调递增，所以y=﹣ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，A不符合题意；对于B、函数y=x|x|的定义域是R，但f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），所以函数y=x|x|是奇函数，B不符合题意；对于C、函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上单调递减，C不符合题意；对于D、函数y=10|x|的定义域是R，且f（﹣x）=10|﹣x|=10|x|=f（x），所以函数y=10|x|是偶函数，当x＞0时，y=10|x|=10x在区间（0，+∞）上单调递增，D符合题意；故选：D．点评： 本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性，属于基础题．6.若，则A

B

C

D参考答案：D7.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(

)A．80B．40C．60D．20参考答案：B考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．解答： 解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果8.数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值为（）A． B． C． D．

参考答案：C9.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°．在水平面上测得，C，D两地相距600m，则铁塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m参考答案：D10.（5分）集合?和{0}的关系表示正确的一个是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 阅读型．分析： {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评： 本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 12.（13）若实数x,y满足的最大值是

．参考答案：略13.已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:①若,则

②若,则③若,则④若，，则其中正确的命题是

▲

．(填上所有正确命题的序号)参考答案：①①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；④若，，则或，故④不成立．故正确的是①.

14.设等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=．参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，当an=≥1时，n＞7，＜1，∴当Tn取得最小值时，n=6．故答案为：6．15.已知集合,，则

．参考答案：16.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

．参考答案：当时，，此时，当时，，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.17.若，则

．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=f(x)=–。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；（2）解不等式–>；（3）求y的反函数f–1(x)。参考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定义域为[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），则y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），显然y=sin(–)在[0，π]上是增函数，所以当θ=0时，ymin=1–，当θ=π时，ymax=1，即值域为[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是减函数，所以y=f(x)在[–1，1]上也是减函数；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集为[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+2arcsin)，所以y的反函数f–1(x)=cos(+2arcsin)，x∈[–1，)。19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EF∥PB，故而PB∥平面AEC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，结合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC，故而平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD，E为PD的中点。（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明见解析

（2）A到平面PBC的距离为【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EO∥PB

又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC。（2）由，可得.作交于。由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且是与的等差中项．（1）求角C；（2）设，求△ABC周长的最大值．参考答案：解：（1）法一：由题，，由正弦定理，，即，解得，所以． 法二：由题，由余弦定理得：，解得，所以． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为． 法二：由正弦定理，，故周长∵，∴当时，周长的最大值为．法三