2022-2023学年广东省阳江市阳春第四高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春第四高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A2.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，，所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。3.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′参考答案：C略4.若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，分析可得即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函数的性质，可得aφ（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函数，则aφ（x）+bg（x）也为奇函数，故当x＜0时，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，则当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是由φ（x），g（x）都是奇函数得到aφ（x）+bg（x）也为奇函数．5.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表：价格x（元）4681012销售量y（件）358910

若y与x呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（

）A.0.2 B.-0.7 C.-0.2 D.0.7参考答案：C【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得的值.【详解】由于，，由于线性回归方程过样本中心点，故：，据此可得：.故选：C.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.6.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选B．8.参考答案：D9.已知全集,集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）3=．（2）=．参考答案：6，﹣4.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数幂与对数恒等式即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案为：6，﹣4．12.正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_____．参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.13.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为

参考答案：略14.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略15.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点.参考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的图象经过点(3,－1)y=g(x)的图象经过点(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的图象经过点(0,3).16.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略17.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段

上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．参考答案：解：由题设，则--2分（1）,故…7分

（2）若平行于轴，则；…10分

又联立方程组解得

………13分此时，，所以四边形的面积=……16分

19.（1）化简：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为， 整理得． 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究． 21.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 带绝对值的函数；函数恒成立问题．专题： 计算题；综合题；函数的性质及应用．分析： 由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需对x∈（0，1]满足．对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）对（2）式，①当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（当且仅当x=﹣，即x=时取等号）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴当﹣1≤b＜﹣3+2时，1+b＜a＜2．②当b＜﹣1时，在（0，1]上，f（x）=x﹣为减函数，∴=f（1