上海七宝实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

上海七宝实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为(

)

A.1 B.

C.1或 D.或参考答案：C略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3.运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6参考答案：B略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D5.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】C

由约束条件得如图所示的阴影区域，

由目标函数可得：y=-2x+z，显然当平行直线过点A（2，0）时，z取得最小值为4；故选C．【思路点拨】先画出约束条件的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+y的最小值．6.已知（

）A．

B．－ C．

D．－参考答案：D略7.设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（

）A、0

B、7

C、14

D、21

参考答案：D.

，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，，故选D.8.设常数，集合，若，则的取值范围为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B9.如图，若n=4时，则输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入n=4，i=1，s=0，s=，i=2≤4，s=+，i=3≤4，s=++，i=4≤4，s=+++，i=5＞4，输出s=（1﹣）=，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,

则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为

。参考答案：-20解析：考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。12.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．13.

.参考答案：1由题意，得；故答案为1.

14.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝_________.参考答案：试题分析：因为在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因为AD＝1，所以又因为∠BDC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考点：圆的内接四边形性质15.已知向量，，则在方向上的投影等于

．参考答案：

在方向上的投影为．16.已知集合，集合，若，则实数m=

．参考答案：1由题意得,验证满足

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.

17.设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数关系式可求cos（α﹣），从而可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和参考答案：19.设椭圆：

的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为(1)求椭圆的方程；(2)设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．参考答案：解:(1)由得………2分，

由点（，0），20.在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．参考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。21.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分略22.已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，?=12，求c．参考答案：【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据，?=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】