1.5全称量词与存在量词（原卷版）

全称量词和存在量词知识点①全称量词(1)短语“对所有的〃、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“一”表示.(2)含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对任意一个％,有p(x)成立"，记作.Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，Vx>0,x+i>2.X②存在量词(1)短语“存在一个〃、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用〃—”表示.(2)含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M中的一个力使p(%)成立〃，记作.Eg：至少有一个质数是偶数，3%>0,%2-2%+3<0.③全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.Eg：V%>l,x2>1的否定是三x>l,x2<1.V%>l,%2>1是真命题，3x>lfx2<1是假命题.(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.(3)A={x\x2—x-2=0}方程％2—x—2=0的解，即4={-1,2}；B={x\x2—x—2<0]不等式——%—2<0的解集，即8={%|-1<% <2]；C=(x\y=x2-x—2}函数y=%2—%—2的定义域，即C=R；D={y\y=x2-x—2]函数y=x2—x—2的值域，即。={y\y>—£}；E={(%，y)ly=X2-x-2}函数y=%2-%-2的图像，它是个点集.典型例题1、命题6R,x2-x+l<0"的否定是.2、若命题勺3欧+2a%o+l<(F是假命题，则实数a的取值范围是3、已知命题1,1],一焉+3%o+q>(F为真命题，则实数a的取值范围是基础题型训练一、单选题1.命题〃*0£02"4耳〃的否定是A.不存在/£凡2%>/ B.3x0gR,2A°>C.Vxg/?,2x<x2 D.Vxg/?,2x>x22.设命题p：D〃£R,2〃+l是奇数，则r?为（）A.VmgR,2〃+l是偶数 B.R,2〃+l不是奇数C.3neR,2〃+l是偶数 D.R,2〃+l不是奇数.已知命题P：Vme/?,关于尢的方程d+2x+l—/=。有实数根，则力为（）3m0eR,关于x的方程/+2%+1一加2=。没有两个不相等实数根3m（）eR,关于x的方程/+2工+1一/=。有两个相等实数根3m0eR,关于X的方程/+2工+>>=0有一个实数根3m0g/?,关于%的方程幺+2%+1-疗=0没有实数根.下列选项中正确的是（）A.命题〃所有的四边形都是矩形〃是存在量词命题B.命题〃X/xwR,/+1<0〃是全称量词命题C.命题“HxeR,%2+2x+i<o〃的否定为〃VxcR,%2+2%+1<0"D.命题〃人是农2〉儿2的充要条件〃是真命题.下列说法正确的是〃若a>l,则标>1〃的否命题是〃若则/W1〃{%}为等比数列，则〃/<生<%〃是"如<%〃的既不充分也不必要条件:一够MJ：,使3与<4Ab成立D.“若tanawG，则a〃是真命题.已知命题p：*£&力储+1W1m：X/x£R/2+"1V+]之0,若pv-q）为假命题，则实数m的取值范围是A.[0,2] B.（—8,0）。（2,+8）C.R D.。二、多选题.下列说法正确的是（）A.命题“DxwR,Y>一i〃的否定是〃*㊂区，i〃.命题〃1x£（-3,+co）,%2<9〃的否定是〃Dxe（_3,+oo）,9>9〃C.〃/>y2〃是〃Qy〃的必要而不充分条件D.vO"是"关于x的方程/-2工+机=0有一正一负根〃的充要条件8.下列四个命题中，其否定是假命题的有（）A.有理数是实数 B.有些四边形不是菱形C.Vxe/?,x2-2%>0 D. +l为奇数三、填空题.命题“Vx〉。,/>mx"的否定是..命题〃Vx>l,Y21〃的否定是..已知下列命题①〃实数都大于0〃的否定是〃实数都小于或等于0〃；②〃三角形外角和为360度〃是含有全称量词的真命题；③〃至少存在一个实数次,使得国20〃是含有存在量词的真命题；④〃能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除〃是全称量词命题.其中正确的有..若命题〃*£1<,尤2+如+2加-3<0〃为假命题，则实数加的取值范围是.四、解答题.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。⑴若.{1,3,5},则3x+l是偶数；⑵在平面直角坐标系中，任一有序实数对（％y）都对应一点；⑶存在一个实数心使得工+1=0；⑷至少有一个xwZ,使x能同时被2和3整除..写出下列命题的〃命题，并判断它们的真假.P：任意1,x2+4%+4>0.P：存在%,入；—4=。,.已知区间加=&〃+1],且〃▼xeM,x+l>0〃是真命题，求实数。的取值范围..在R上定义运算机xfay=x（l—y），V^eR,不等式（％-。）团（％+。）<1恒成立，求实数。的取值范围.提升题型训练一、单选题1.下列结论中，错误的是（）A.〃x=l"是一了=0”的充分不必要条件B.已知命题〃：VxwR,x2+1>0,则「p:会£/?,x2+1<0C."%2+%_2>0〃是。>1〃的充分不必要条件;D.命题：〃Vx£R,sinx〈l〃的否定是“叫gR,sinx0>l/,；.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若「一「二。『1卜二】〃的逆否命题为〃若：二：•吐二，•.”〃"X=1〃是〃3-3.丫+」=0〃的充分不必要条件c.若p「应为假命题，则均为假命题d.对于命题三xeR,使得:r+K+l<0，则一尸一、三R,则M+x+i>o,.下列判断错误的是（）A.〃同<同〃是〃|am|<|bm]〃的充分不必要条件B.若「（pvq）为真命题，则p,q均为假命题C.命题〃VxcR,ax+bWO〃的否定是〃mx$R,ax+b>0〃D.若随机变量匕服从正态分布N（ld）,P（&<3）=0.72,则P（&〈-l）-O.28.给出下列说法：①定义在[。回上的偶函数"%）=炉-（4+4）%+匕的最大值为20；②〃x=f〃是"tanx=l〃的充分不必要条件；4③命题〃土:°£（。,小动，/+,之2〃的否定形式是〃Vx£（0,y）,x+-<2\工0 x其中正确说法的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3.已知命题P：有的三角形是等边三角形，则A.「P：有的三角形不是等边三角形B.「夕：有的三角形是不等边三角形C.「P：所有的三角形都是等边三角形D.「夕：所有的三角形都不是等边三角形[Yx>a.已知函数/S）=9-\关于x的方程/（幻二乙给出下列四个结论:[-x-2x+l,x<a,①对任意实数，和m此方程均有实数根；②存在实数K使得对任意实数。，此方程均有实数根；③存在实数，和m使得此方程有多于2个的不同实数根；④存在实数〃，使得对任意实数K此方程均恰有1个实数根.其中，正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题.下列说法正确的是()A. 〃是〃tanx=l〃的充分不必要条件4.命题，：“若则。/，勿后〃的否定是真命题C.命题〃丸eR,与+，22〃的否定形式是x+，>2〃xo xD.将函数/(x)=cos2x+x的图象向左平移5个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)的图象关于点］。，彳］对称I4J8.下面命题正确的是()A.〃。>1〃是/<1〃的必耍不充分条件a.命题“任意xeR,则/+%+1vo"的否定是“存在xeR,则d+x+iNO".C.设x,yeR,则〃x22且”2〃是〃Y+y224〃的充分而不必要条件D.设。，Z?eR,则〃qwO〃是〃而。0〃的必要不充分条件三、填空题.命题〃\/应1,/_2x+420〃的否定为..若命题P：〃％£R,2心-2M/_3。〃是假命题，则实数。的取值范围是..已知命题〃：〃Vx£R,ox2+%+1>0\若T?为真命题，则实数。的取值范围为*9.设函数〃力=呵工+2)| 的定义域为。，若命题p：〃大£。，“力工0〃为假命(2—X题，则Q的取值范围是.四、解答题.用符号"V〃或'勺〃表示下列命题，并判断真假：(1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+l<0成立；(3)勾股定理..已知集合A={x|0<16x—7<25},B=^xx+m2>11,p:xeA,q:xeB,且〃是［的充分条件，求实数机的取值范围..已知实数玉，%2，工3，14，毛，满足玉+々+工3+Z+%5=5.⑴求证：X,,X2,X3,J；4,X5中至少有一个实