2024届江苏省苏州市高新区实验初级中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2024届江苏省苏州市高新区实验初级中学九年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%2．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9503．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米4．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．5．如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．1 D．46．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=27．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）A． B． C． D．8．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个等边三角形 D．两个矩形9．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．12．一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．13．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45838682二中458384135某同学分析上表后得到如下结论：.①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③二中成绩的波动比一中小.上述结论中正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）14．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．15．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．16．若＜2，化简_____________17．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．18．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．三、解答题(共66分)19．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．20．（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.21．（6分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为的作品有份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为；（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为的作品约有多少份？22．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．23．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）24．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有________小时；（2）当时，大棚内的温度约为多少度？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.26．（10分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解．【题目详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选：D．【题目点拨】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期数），难度一般．2、D【解题分析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选D．3、B【分析】连接OC，作OE⊥CD，根据垂径定理和勾股定理求解即可．【题目详解】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故选：B．【题目点拨】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．4、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【题目详解】将代入到中，得，整理得∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点∴方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【题目点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.5、C【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD，从而判断③；根据△ABC∽△FCD可推导出④．【题目详解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正确∴∵AC=6，∴DF=1，④正确②是错误的故选：C【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形．6、C【解题分析】试题解析：x（x+1）=0，

⇒x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故选C．7、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．8、C【解题分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【题目详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，

∴两个等边三角形一定相似，

故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【题目详解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故选A．【题目点拨】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．10、A【分析】抛物线平移不改变a的值．【题目详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故选：A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【题目详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．12、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解.【题目详解】由已知，得∴∴故答案为-10.【题目点拨】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.13、①②【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数86＞85可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【题目详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故①正确；∵一中成绩的中位数86＞85，二中成绩的中位数84＜85，竞赛得分85分为优秀∴一中优秀的人数多于二中优秀的人数故②正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故③错误；故答案为：①②【题目点拨】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.14、8【解题分析】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm，由题意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.15、(0，﹣7)【分析】根据题意得出，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【题目详解】令，得，故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【题目点拨】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题，掌握与y轴的交点坐标的特点（）是解题的关键．16、2-x．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，故答案是：2-x．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．17、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【题目详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【题目点拨】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．18、3：2．【题目详解】解：

过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，

则∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四边形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案为：3：2．考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．三、解答题(共66分)19、见解析．【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【题目详解】【题目点拨】本题考查了三视图的作图.20、（2）（2）P（，）【题目详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．将C（0，2）代入得c=2．将A（－2，0）代入得，，解得b=，∴抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，∴直线AD解析式为y=x+2．∵二次函数的对称轴为，∴当x=时，y=×+2=．∴P（，）．21、（1）120份；（2）48，图见解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品数等级数对应的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等级为的作品数，即可作图，（3）利用等级为的扇形圆心角的度数等级为的扇形圆心角的百分比求解即可，（4）利用该校共征集到800份作品乘等级为的作品的百分比即可．【题目详解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等级为的作品数份，如图，故答案为：48.（3），故答案为：.（4），（份）答：估计等级为级的作品约有240份.【题目点拨】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．22、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，证明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，证明△CEF∽△CDE，由比例线段可求出CF＝1，则CD可求出；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通过证明△DBE∽△ATD，可得，可得，通过证明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【题目详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝【题目点拨】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.23、（1）8，8，；（2）选择小华参赛．（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；

（2）根据方差的意义求解；

（3）根据方差公式求解．【题目详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,小