高中数学必修一第二章测试题(正式)

./秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学第二章单元检测〔满分120分一、选择题〔本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题只有一项是符合要求的1．函数〔>0且≠1的图象必经过点〔A〔0,1〔B<1,1>〔C<2,3>〔D<2,4>2．函数A.是偶函数,在区间上单调递增B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调递增D．是奇函数,在区间上单调递减3．三个数的大小关系为A.B.C．D.4．函数的定义域是A．B．C．D．5、已知镭经过100年,剩留原来质量的95．76%,设质量为1的镭经过x年的剩留量为y,则y与x的函数关系是〔Ay=<0．9576>〔By=<0．9576>100x〔Cy=<>x〔Dy=1－〔0．04246、函数y=在[1,3]上的最大值与最小值的和为1,则a=〔A〔B2〔C3〔D7、下列函数中,在区间〔0,2上不是增函数的是〔A〔B〔C〔D8、函数与〔在同一坐标系中的图像只可能是；；；。9、对于函数f<x>定义域中任意的x1,x2〔x1≠x2,有如下结论：①f<x1+x2>=f<x1>+f<x2>；②f<x1·x2>=f<x1>+f<x2>；③>0；④.当f<x>=log2x时,上述结论中正确结论的序号选项是〔A ①④〔B②④〔C②③〔D①③10、已知是上的减函数,那么的取值范围是〔A〔B〔C〔D二、填空题<本大题共5小题,每小题4分,共20分>11．已知函数f<x>的定义域是〔1,2,则函数的定义域是12.函数〔a>1且m<0,则其图象不经过第_________象限13、已知幂函数的图象经过点<3,>,那么这个幂函数的解析式为.14、设则__________15．函数y=的单调递增区间是.高一数学第二章单元测试题答卷〔2012-10班别___________学号___________姓名_____________分数_____填空题〔20分11、；12；1314；15三、解答题<解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤>共60分16．<本题满分10分>计算:〔1〔2÷17、已知m>1,试比较〔lgm0.9与〔lgm0.8的大小．〔10分18、〔15分已知〔Ⅰ证明函数f<x>的图象关于轴对称；〔5分〔Ⅱ判断在上的单调性,并用定义加以证明；〔6分〔Ⅲ当x∈［－2,－1］时函数f<x>的最大值为,求此时a的值.〔4分19．〔15分已知定义域为R的函数f<x>＝是奇函数．<1>求a,b的值；<2>若对任意的t∈R,不等式f<t2－2t>＋f<2t2－k>＜0恒成立,求k的取值范围20〔10分．如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4<t1>. <1>设ABC的面积为S求S=f<t>； <2>判断函数S=f<t>的单调性； <3>求S=f<t>的最大值.测试题答案选择题：〔40分题号12345678910答案DABCACCACC填空题〔20分11.〔0,112.二13.14.15.三、解答题<解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤>共60分16．解：〔1原式=。。。=45分〔2原式=〔8分=4a<10分>17、解：∵m>1,∴lgm＞0；以下分类为①lgm＞1,②lgm=1；③0＜lgm＜1三种情形讨论〔lgm0．9与〔lgm0．8的大小．…………2分①当lgm＞1即m＞10时,〔lgm0．9＞〔lgm0．8；…………5分②当lgm=1即m=10时,〔lgm0．9=〔lgm0．8；…………7分③当0＜lgm＜1即1＜m＜10时,〔lgm0．9＜〔lgm0．8．…………10分18、解：〔Ⅰ要证明函数f<x>的图象关于轴对称则只须证明函数f<x>是偶函数…1分∵x∈R…………2分由…………4分∴函数f<x>是偶函数,即函数f<x>的图象关于轴对称…………5分〔Ⅱ证明：设,则………6分=由a>1且0<,则x1+x2>0,、、、；<0即；所以,f<x>在上都为增函数．……….11分〔Ⅲ由〔ⅠⅡ知f<x>是偶函数且在上为增函数,则知f<x>在上为减函数；则当x∈［－2,－1］时,函数f<x>为减函数由于函数f<x>的最大值为,则f<－2>=即,解得,或……….15分19．<1>∵函数f<x>为R上的奇函数,∴f<0>＝0,即＝0,解得b＝1,a≠－2,从而有f<x>＝．………2分又由f<1>＝－f<－1>知＝－,解得a＝2．.………5分<2>先讨论函数f<x>＝＝－＋的增减性．任取x1,x2∈R,且x1＜x2,f<x2>－f<x1>＝－＝,∵指数函数2x为增函数,∴＜0,∴f<x2>＜f<x1>,∴函数f<x>＝是定义域R上的减函数．………10分由f<t2－2t>＋f<2t2－k>＜0得f<t2－2t>＜－f<2t2－k>,∴f<t2－2t>＜f<－2t2＋k>,∴t2－2t＞－2t2＋k<>．由<>式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3<t－>2－≥－,∴只需k＜－,即得k的取值范围是．………15分20．解：〔1过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,则S=S