江苏省高三数学高考指导测试-(一)-苏教版-新课标

苏州大学2010届高考指导测试(一)高三数学（正题）考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）已知是虚数单位，计算复数＝渐近线为y＝±2x且过点（2，6）的双曲线方程为．结束开始P←0n←1P←n←n＋1结束开始P←0n←1P←n←n＋1输出nYN（第7题）P＜0.992a3＋3的方差是．已知，则＝．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共BCBCDA1AB1C1D1（第5题）EGF用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“有同一个面上的三个顶点同色”的概率等于______．右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝设正数数列的前n项之和为，数列的前n项之和为，且，则｜c100－a100｜＝．已知coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，coseq\f(π,5)coseq\f(2π,5)＝eq\f(1,4)，coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)＝eq\f(1,8)，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是．已知D是由不等式组EQ\b\lc\{(\a\al(x－2y≥0，,x＋3y≥0))所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4围成的区域与区域D的公共部分的面积为．过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则OA＋8·OB的最小值是．在□ABCD中，已知ABPMDCBA＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为ABPMDCBA已知正数满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy＋EQ\F(1,xy)的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分14分）已知函数已知＝(，)，＝(cos，sin)，＝3，求：（1）的值；（2）向量与的夹角θ的余弦值．AACDEB已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同侧，CE＝CA＝2BD＝2．（1）求证平面CAE⊥平面DAE；（2）求：点B到平面ADE的距离．17.（本小题满分15分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）18.（本小题满分15分）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）． ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一条定直线上．19.（本小题满分16分）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）当m＝12时，求a2010；（2）若a52＝，试求m的值；（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）设函数f(x)＝(其中常数a＞0，且a≠1)．（1）当a＝10时，解关于x的方程f(x)＝m（其中常数m＞2EQ\R(2)）；（2）若函数f(x)在(－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．苏州大学2010届高考指导测试(一)1．1－2i．2．3．(无)4．5．2．6．．7．100．8．1．9．．10．（－3，－2）．11．．12．．13．[，1]．14．12．二、解答题15．解（1）||＝1，||＝1，由＝3，得2＝9，∴．则．则2＝，∴＝．（2）∵，∴cosθ＝．16．（无）17．（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴，．（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于＝．18．解（1）由得∴椭圆C的方程为；（2）A1（－2，0），A2（2，0），方程为MA1的方程为：，即．代入，得，即．∴=，则=．即P（，）．同理MA2的方程为，即．代入，得，即．∴=．则=．即Q（，）．∵P，Q，B三点共线，∴，即．∴．即．由题意，，∴．．∴．则或．若，即，则P，Q，M为同一点，不合题意．∴，点M始终在定直线上．数列问题19．解（1）m＝12时，数列的周期为24．∵2010＝24×83＋18，而a18是等比数列中的项，∴a2010＝a18＝a12＋6＝．（2）设am＋k是第一个周期中等比数列中的第k项，则am＋k＝．∵，∴等比数列中至少有7项，即m≥7，则一个周期中至少有14项．∴a52最多是第三个周期中的项．若a52是第一个周期中的项，则a52＝am＋7＝．∴m＝52－7＝45；若a52是第二个周期中的项，则a52＝a3m＋7＝．∴3m＝45，m＝15；若a52是第三个周期中的项，则a52＝a5m＋7＝．∴5m＝45，m＝9；综上，m＝45，或15，或9．（3）2m是此数列的周期，∴S128m＋3表示64个周期及等差数列的前3项之和．∴S2m最大时，S128m＋3最大．∵S2m＝，当m＝6时，S2m＝31－＝；当m≤5时，S2m＜；当m≤7时，S2m＜＝29＜．∴当m＝6时，S2m取得最大值，则S128m＋3取得最大值为64×＋24＝2007．由此可知，不存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立．函数问题20．解（1）f(x)＝①当x＜0时，f(x)＝＞3．因为m＞2EQ\R(2)．则当2EQ\R(2)＜m≤3时，方程f(x)＝m无解；当m＞3，由10x＝eq\f(3,m)，得x＝lgeq\f(3,m)．②当x≥0时，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋＝m，∴(10x)2－m10x＋2＝0．因为m＞2EQ\R(2)，判别式＝m2－8＞0，解得10x＝eq\f(m±EQ\R(m2－8),2)．因为m＞2EQ\R(2)，所以eq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)＞EQ\R(2)＞1．所以由10x＝eq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)，解得x＝lgeq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)．令eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝1，得m＝3．所以当m＞3时，eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝eq\f(4,m＋EQ\R(m2－8))＜eq\f(4,3＋EQ\R(32－8))＝1，当2EQ\R(2)＜m≤3时，eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝eq\f(4,m＋EQ\R(m2－8))＞eq\f(4,3＋EQ\R(32－8))＝1，解得x＝lgeq\f(m－EQ\R(m2－8),2)．综上，当m＞3时，方程f(x)＝m有两解x＝lgeq\f(3,m)和x＝lgeq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)；当2EQ\R(2)＜m≤3时，方程f(x)＝m有两解x＝lgeq\f(m±EQ\R(m2－8),2)．(2)（Ⅰ）若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f(x)＝eq\f(3,ax)＜3；当0≤x≤2时，f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．令t＝ax，则t∈[a2，1]，g(t)＝t＋eq\f(2,t)在[a2，1]上单调递减，所以当t＝1，即x＝0时f(x)取得最小值为3．当t＝a2时，f(x)取得最大值为．此时f(x)在(－∞，2]上的值域是(0，]，没有最小值．（Ⅱ）若a＞1，当x＜0时，f(x)＝eq\f(3,ax)＞3；当0≤x≤2时f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．令t＝ax，g(t)＝t＋eq\f(2,t)，则t∈[1，a2]．①若a2≤，g(t)