平均数差异的显着性检验课件

第三章测验中常用的统计分析之四方差分析第三章测验中常用的统计分析之四方差分析 方差分析 方差分析如何进行多组数据和差异检验要比较好、中、差三类学校学生的学习成绩是否有显著性差异，如果用的t检验方法来进行检验，就需要做3次配对检验，即分别对好与中、好与差、中与差学校之间差异的显著性进行检验。如果要检验一至六年级认知发展水平差异的显著性，仍用t检验方法，根据组合数的计算公式，可算得将要做15种配对检验。如何进行多组数据和差异检验要比较好、中、差三类学校学生的学习分析利弊用t检验或Z检验法检验各组的差异时，不仅麻烦，而且统计推断的可靠度随分组的组数增多而降低。如果做3次配对检验，每次检验的可靠度定为0.95，做3次统计推断总的可靠度则变为0.953=0.86，犯错误的概率增加为0.14。如果进行10次检验，做10次推断总的可靠度则变为0.9510=0.60，犯错误的概率变为0.40。因此，当需要同时比较多组平均数时，最好不用两两配对比较的方法，而应采用其他方法。即本章介绍的方差分析方法从总体上使可靠度保持在0.95或0.99的水平。分析利弊用t检验或Z检验法检验各组的差异时，不仅麻烦，而且统有关方差分析的几个概念和符号什么是方差？离均差离均差之和离均差平方和（SS）方差（2

S2

）也叫均方（MS）（标准差：S）自由度：df关系：MS=SS/df有关方差分析的几个概念和符号什么是方差？

方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方

方差分析的基本原理一、方差分析的目的方差分析的目的就在于对多组平均数综合性地进行差异的显著性检验。二、方差分析的逻辑通过对组间差异与组内差异比值的分析，来推断几个相应平均数差异的显著性，这就是方差分析的逻辑。

方差分析的基本原理一、方差分析的目的三、以F检验来推断几个平均数差异的显著性

方差分析就是要进行F检验。如果组间与组内方差相等或相近，F比值等于或接近1，就应该保留零假设，即认为各组平均数无显著性差异；如果F比值很大，超过了F抽样分布上对应于某个可靠度的临界值，则应该拒绝零假设，即认为组间与组内方差有显著性差异，由此可推断，各组平均数之间有显著性差异。

三、以F检验来推断几个平均数差异的显著性方差分析就是要进行F检验的步骤：第一步：提出假设各个总体平均数相等至少有两个总体平均数不相等F检验的步骤：第一步：提出假设各个总体平均数相等至少有两个总第二步：计算F比值

第二步：计算F比值研究者做了一项实验，在实验中把被试分成一、三、五年级3个组，各组被试的得分如下表所示一年级三年级五年级2334107969111010不同年级学生识记词汇的分数研究者做了一项实验，在实验中把被试分成一、三、五年级3个组，平均数差异的显着性检验课件对于某组数据与总平均数的离差平方和用公式表示就是：对于某组数据与总平均数的离差平方和用公式表示就是：平均数差异的显着性检验课件平均数差异的显着性检验课件然后，计算组间自由度、组内自由度和总自由度

组间自由度：组内自由度：

总自由度：

然后，计算组间自由度、组内自由度和总自由度组间自由度：组内第三步：统计决断

根据分子和分母自由度查F值的临界值表，找在0.05和0.01显著性水平上的临界值。在这里，分子自由度为组间自由度，分母自由度为组内自由度，在本例中分别为2和9。查教科书中的附表3，得

因为实际计算出的F=33.42**>8.02，P<0.01，由此可以得出结论，三个年级学生的平均识记词汇成绩有极其显著的差异。

第三步：统计决断根据分子和分母自由度查F值的临界值表，找在第四步列出方差分析表不同年级学生识记词汇的方差分析表变异来源平方和自由度均方FP组间变异组内变异104142952.0001.55633.42**<0.01总变异11811第四步列出方差分析表不同年级学生识记词汇的方差分析表变异来多因素实验设计的基础知识常用术语各种变异的控制多因素实验设计的基础知识常用术语常用术语因素（factor）：通常指实验中的操纵的变量，即自变量。其每一个特定的值叫做因素的一个水平。如果一个实验有三个因素，每个因素有两个水平，称为2×2×2三因素设计。处理（treatment）：因素的每一个水平称为一个处理。多因素实验中，每个被试接受的都各种处理水平的结合。常用术语因素（factor）：通常指实验中的操纵的变量，即自常用术语主效应（maineffects）：实验中由同一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效应。简单效应（simpleeffects）：多因素实验中，一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的变异叫简单效应。交互作用（interaction）：多因素实验中，当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，则称这两个因素之间存交互作用。常用术语主效应（maineffects）：实验中由同一个因常用术语处理效应（treatmenteffects）：实验中所有由自变量引起的变异处理效应。主效应、简单效应、交互作用都是处理效应。误差变异（erroreffects）：不能由自变量解释的，或明显地是由无关变量引起的变异。分为单元内误差和残差两种。常用术语处理效应（treatmenteffects）：实验常用术语单元内误差（with-cellerror）：指接受同样实验条件的组被试之间差异，是随机误差。残差（residualerror）：实验中除了单元内误差之外的误差。当实验设计得当时，残差也是一种随机误差。常用术语单元内误差（with-cellerror）：指接受常用术语比较（comparisons）：对各处理水平平均数之间差异的评估叫比较。嵌套（residualerror）：当一个因素的每一个水平仅与另一个因素的某个水平相结合，或者说一个因素的每一个水平仅出现在另一个因素的某个水平上时，叫做嵌套。常用术语比较（comparisons）：对各处理水平平均数实验中各种变异的控制从控制的角度，变异可划分为系统变异、无关变异和误差变异。系统变异即可由自变量引起的变异；无关变异即由无关变量引起的变异；误差变异则来自于实验中的随机波动。实验设计的主要功能是使增大系统变异，控制无关变异，减少误差变异。实验中各种变异的控制从控制的角度，变异可划分为系统变异、无关增大系统变异选取适当的自变量水平，使其引起的变异能在因变量中反映出来。选择对自变量的变化敏感的因变量，提高测量的辨别力。增大系统变异选取适当的自变量水平，使其引起的变异能在因变量中控制无关变异随机化（randomization）从更大的总体中随机选择被试或实验单元－－提高外部效度将被试或实验单元随机分配给各个实验条件－－提高内部部效度控制无关变异随机化（randomization）控制无关变异消除（illimination）选择在某一维度上同质的被试，以消除无关变量。但这这种做法将使结论的可推广性受到限制（外部效度降低）。如消除性别的影响只选男性被试，所得结论不能推广到女性。控制无关变异消除（illimination）控制无关变异匹配（matching）即对无关变量进行匹配达到控制的目的。如，如果性别是无关变量，可通过匹配的方式，使各组性别比例相当来实现控制。但匹配的方法会增加选择被试的难度，特别是要在多个变量上匹配时，很难找到足够多的、满意的被试。控制无关变异匹配（matching）控制无关变异附加变量与消除的思路相反，不是消除而是把无关变量包括在实验中，增加一个自变量