【数学课件】余弦定理2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

6.4.3.余弦定理做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特6.4平面向量的应用复习引入问：

（1）初中数学学习中，判定三角形全等的方法有哪些？SSS、SAS、ASA、

AAS

（2）给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗？为什么？（SAS）高中数学探索新知--余弦定理的推导问题1：已知三角形的两边a,b及它们的夹角C，如何求第三边c？①将几何元素用向量表示：③向量语言化成几何语言：

同理可得于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理.(分析：因为涉及三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究。）三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.（余弦定理适用于任何三角形）cba探索新知--余弦定理的定义余弦定理：符号语言：问题2：观察定理，你是否发现与学过的某个定理相似？追问：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题3：公式的结构特征怎样？

余弦定理再认识--余弦定理与勾股定理的关系已知三条边求任意角（SSS）余弦定理：推论：已知两边及其夹角求第三边（SAS、SSA）问题4：应用余弦定理，是否可以解决已知三角形三边求解三角形的角的问题？探索新知--余弦定理的推论探索新知--解三角形的定义角A的对边边长：a角B的对边边长：b角C的对边边长：c把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.应用一：已知两边及其夹角，求第三边（SAS）应用二：已知三条边求任意角（SSS）C练习巩固--余弦定理的应用例题1：问题5：如何利用余弦定理判断角的形状?探究新知--判断三角形形状应用三：利用余弦定理判断三角形的形状练习巩固1.余弦定理：2.余弦定理的推论：3.用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：(1)已知两边及一角解三角形．(2)

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