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文档简介
12.1全等三角形R·八年级上册第十二章全等三角形新课导入问题1观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?生活中的全等形
你能再举出生活中的一些类似例子吗?学习目标:
1.知道全等形及全等三角形的概念.
2.能够准确辨认全等三角形的对应元素.3.知道全等三角形的性质,并能灵活运用全等
三角形的性质解决相应的几何问题.问题2请同学们用复写纸画出两个三角形,并用剪刀剪下其中一个三角形,观察这两个三角形有何关系?推进新课全等形、全等三角形及其有关概念知识点1
全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.问题3请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系?点A与点D、点B与点E、点C与点F重合,称为对应顶点;边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合,称为对应边;∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合,称为对应角.追问1请同学们将问题2的两个三角形分别标为△ABC、△DEF,观察这两个三角形有何对应关系?△ABC和△DEF全等,记作:“△ABC≌△DEF”,读作:“△ABC全等于△DEF”.追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗?问题4请同学们拿出问题2准备的,按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转,变换前后的两个三角形还全等吗?(1)(2)(3)△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗?(1)对应点:点A
和点D,点B
和点E,点C
和点F;对应边:AB
和DE,BC
和EF,AC
和DF;对应角:∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系?用几何语言表述:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系?例已知:如图,△ABC≌△DEF.(1)若DF=10cm,则AC的长为
;(2)若∠A=100°,则∠D的度数为
;10cm100°ABCDEF全等三角形的性质的运用知识点2解:∵∠A=100°,∠B=30°,∴∠C=180°-∠A-∠B
=50°.∵△DEF
≌△ABC,
∴∠F
=∠C
=50°
(全等三角形的对应角相等).例已知:如图,△ABC≌△DEF.(3)若∠A=100°,∠B=30°,求∠F的度数.ABCDEF练习1如图,△OCA≌△OBD,点C和点B,点A与点D是对应点,则下列结论错误的是().(A)∠COA=∠BOD;(B)∠A=∠D;(C)CA=BD;(D)
OB=OA.DCBOAD练习2
△ABN
≌△ACM,∠ABN
和∠ACM
是对应角,AB
和AC
是对应边.则下列结论错误的是(
).(A)∠AMC=∠ANB
;(B)∠BAN=∠CAM
;(C)BM=MN;(D)AM=AN.CABCMN练习3如图,△ABC≌△CDA,AB与CD,BC与DA是对应边,则下列结论错误的是().
(A)∠
BAC
=∠
DCA
;(B)AB∥DC;(C)∠BCA=∠DCA;(D)BC∥DA.CABCD练习4如图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.(1)FG与MH平行吗?为什么?(2)判断线段EH与NG的大小关系,并说明理由.(1)平行;理由略.(2)相等.HENGFM练习5如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°,∠AOC=75°,你能求出∠B的度数吗?解:OC=OB,OA=OD,CA=BD,∠COA=∠BOD,∠C=∠B,∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.练习6如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm,DE=3cm,你能求出DC的长吗?解:AB=AC,AE=AD,BE=CD,∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.随堂演练1.判断题:(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.()(2)全等三角形的周长相等,面积也相等.()(3)面积相等的三角形是全等三角形.()(4)周长相等的三角形是全等三角形.()√√基础巩固××2.说出图12.1-2(2)、图12.1-2(3)中两个全等三角形的对应边、对应角。图12.1-2(2)(3)【课本P32练习第1题】解:在图12.1-2(2)中△ABC和△DBC的对应边:AB和DB,AC和DC,
BC和BC;对应角:∠BAC和∠BDC,∠ABC和∠DBC,∠ACB和∠DCB;2.说出图12.1-2(2)、图12.1-2(3)中两个全等三角形的对应边、对应角。图12.1-2(2)(3)【课本P32练习第1题】在图12.1-2(3)中△ABC和△ADE的对应边:AB和AD,AC和AE,BC和DE;对应角:∠BAC和∠DAE,∠B和∠D,∠C和∠E.3.如图,△OCA≌△OBD,点C和点B,点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。【课本P32练习第2题】解:相等的边有:AC=DB,AO=DO,
CO=BO.相等的角有:∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB.4.如图,△ABC≌△ADE,则AB=_______,∠E=_______.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=_______.AD∠C80°综合应用5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与100°角对应相等的角是(
)A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠CA6.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是(
)A.△ABD和△CDB的面积
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