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§7-3《解决问题的策略》（练习）授课时间解决问题策略教学案（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）班级六（）姓名教学内容：第93页的练习十七2—4及你知道吗。教学目标：1.通过练习使学生进一步学会运用替换和假设和策略分析关系、确定解题思路，并能更好地解决实际问题。2.通过练习使学生在不断的反思中，感受两种方法对于解决问题的价值，进一步发展学生的分析、综合能力。3.更好地培养学生能乐于和同学交流自已解决问题的想法。能有克服并运用有关策略解决问题的成功体验。教学重点：能根据解决实际问题的需要，恰当选择“替换和假设”的策略进行思考。教学难点：一、准备练习1、在本单元解决问题的策略中我们又学到了和两种解决问题的策略。2、列式解答：9筐苹果核9筐梨一共有360千克。（1）如果每筐苹果比每筐梨多6千克，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？（2）如果1筐苹果的质量是1筐梨的3倍，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？独立完成后，比较异同。再说说你是怎样确定自己的答案是正确的？强调：检验时要看结果是否符合题中的两个已知条件。二、课堂导学练习十七第2题。（1）出示题目：读题后思考：用什么策略来解决这个问题？怎样替换？（2）学生练习，并集体订正。2、完成练习十七第3题出示题目，读题要求学生借助示意图或列表的方法进行数量关系的分析。解法一：把40枚硬币都看作是1元的，则总钱数是40元，比实际钱数多7元。学生列式解答。解法二：把40枚硬币都看作是5角的，则总钱数有什么变化？学生讨论后解答。3、完成练习十七的第4题出示题目，读题。学生讨论解答的方法讨论让学生不同的解答方法。学生选择不同的方法进行解答。4、了解第93页的“你知道吗？”一起读一读，你能理解题意吗？说说从题目中你知道了什么？你会解答吗？学生独立解答。你是怎样解答的？运用了什么策略？学生讲解自己的思路。三、全课总结本单元主要学习了“替换”与“假设”的策略解决简单的实际问题。在解决此类问题时，要学会借助画图和列表等方法进行分析，使原来比较复杂的问题转化成比较简单的实际问题。四、同步训练1、小明有2元和5元的人民币共20张，总价值79元，两种面值的人民币各几张？2、鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？3、60张照片，在8块展板上展出交流，每块小展板贴5张照片，每块大展板贴9张照片。各要用几块展板？4、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？5、11张乒乓球桌上一共有38个学生在比赛。单打和双打的乒乓球桌有各有多少张？五、达标检测1、基本练习（1）笔盒的单价是铅笔的10倍，铅笔和笔盒的单价各是多少元？26元（2）李老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。乙知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？（3）5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？(4).小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有33元。1元和5角的硬币各有多少枚？(5)12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？(6)某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。问：这期间他走了多少千米山路？(7)一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，运了222次。问：这些天中有几天下雨？（8）小红家养的鸡和兔一共有35只。这些鸡和兔一共有100条腿。小红家养的鸡和兔各有多少只？2、拓展练习☆一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。他做错了几道题？☆☆运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？

☆☆☆100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4个人吃一个大和尚和小和尚各有多少人？教后反思：《用“倒推”的策略解决实际问题》教学设计如皋市林梓镇林梓小学顾祥斌【教学内容】五年级下册第88～89页例1，例2、“练一练”，练习十六第1、2题。【教材简析】生活里的事情从发生到结束总是有过程的，或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、时间、路线等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。这种解决问题的思路通俗地讲就是“倒过来想”，教材除了画图示意把现在的果汁倒回去，看一看原来有多少果汁之外，还安排了两项活动：一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程；二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的，再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样就从解决问题的过程中提升了思想方法。【教学目标】1．让学生通过分析具体情境中的实际问题，体验到“倒过来想”的策略解决特定问题的价值，学习并掌握运用“倒过来想”的策略解决问题的思路。进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。【教学重点】先摘录条件再倒过来推想。【教学难点】根据具体问题确定合理的解题步骤。【教学准备】两个有刻度的烧杯，400毫升的果汁。【教学过程】一、在情境中感悟策略1．看一看师：同学们，咱们中国人过春节时都有贴“福”的习俗。你们知道“福”字是怎么贴的吗？（倒过来贴的）课件出示倒过来贴的“福”字师：为什么要倒过来贴呢？表示福到了，表达人们的一种美好的祝愿。【设计意图：从生活中把“福”字倒过来贴，表示福到了。让学生体味有时“倒过来”会出现一种意想不到的效果，唤醒学生已有的生活经验，为学生下面感知倒推策略提供生活基础。】2．猜一猜师：老师有一杯橙汁一杯草莓汁，现在我把它们分别倒出一部分放在另外两个杯子里，你们能知道剩下的两种果汁哪种多一些？那原来哪种果汁多一些呢？猜一猜。师：要想知道原来的两种果汁哪杯多，你有什么好办法？（把倒出来的还倒回去，回到原来的状态）【设计意图：学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过来想”的经验，但还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。设计“猜一猜”这一环节，让学生先通过观察比较出现在两杯果汁的多少，再让学生猜一猜原来果汁多少、学生很自然的想到把倒出来的果汁再倒回去，回到原来的状态，这样激活了学生的生活经验，让学生的思维在碰撞、交锋中走向深入，水到渠成地引导学生提出“倒推”的解决问题的策略。】3．小结师：刚才同学们通过把倒出来的果汁还倒回去，回到原来的状态，从而知道原来哪种果汁多一些，其实生活中有许多问题都可以用倒过来想的方法解决，我们今天就来研究这种解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）在“操作”中应用策略1．教学例1（1）课件出示例1的场景图，理解条件和问题师：你从这组图中获取了哪些信息？那原来两杯果汁各有多少毫升呢？（2）学生自主探究解答方法，理清思路师：想出办法了吗？把你们想法和同桌交流一下。谁来说说你是怎样想的？让一学生到讲台上来结合讲解把果汁再倒回去。（3）巩固思路，形成策略师：刚才几位同学对如何解决这个问题陈述了自己的思路，并通过实际操作验证了结果，现在我们通过一张表格把这道题思路整理一下。出示表格：师：解决这个问题我们先求出什么？那现在各有多少毫升？甲杯原来有多少毫升？为什么要加40ml？那乙杯呢？【设计意图：在学生已经感知倒推策略的基础上，让学生自己观察、整理信息，尝试自己解决问题。让学生在交流中，思维产生“碰撞”，深化学生的认识，然后让学生通过实际操作验证自己通过倒推所得到结果的正确性，从而形成策略。这一环节，注重从学生已有的经验出发，着眼于学生的认知结构，着力培养学生的数学思考，让学生成为数学问题的追问者。】 2．我们再来看这样两个问题。 a．冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张后，两人的卡片一样多，原来芳芳有多少张？ b．冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片，冬冬给了芳芳10张画片，现在他们各有几张画片呢？ 这两题适合用倒推的策略来解答吗？ 学生小组讨论。 第2题为什么不适合用倒推的策略来解决呢? （这一题是知道原来的数量，求现在的结果，我们只要顺着思考就可以了。） 解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。 那么你认为什么样的题目适用于倒推来解决呢？ 小学讨论回答。 只有现在的量是已知，原来的量是未知的，像这样的题目才适合用倒推法来解决。（板书已知、未知） 【设计意图：这里出示了一组对比题，让学生自己感受哪种类型适合用倒推来解决问题，增强他们对题目的辨别性，能清楚认识现在、原来的量已知还是未知】3．小结：现在我们回过来看一下，我们解决这个问题采用的是什么策略？什么样的题目才适合用倒推法来解决?倒推就是先抓住了现在的状况，然后一步一步地倒回去，得到原来的两杯果汁各有多少毫升。4．教学例2（1）出示例2（一个事物发生两次变化）小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？（2）学生读题。师：根据前面的经验，我们首先要对题目中的信息进行整理。（3）学生小组讨论，整理信息。(原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张)师：原来的知道吗？现在的知道吗？师：知道现在求原来，我们可以用什么方法来解决问题？（倒推）要求原来的张数，箭头图应怎么走回去？从哪里出发？原有?张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张你能用更简单的方法来表述这个流程图吗？根据上面的箭头图，你会列式了吗？52-30+2452-（30-24）说说看这种问题怎么检验？把结果放到题目中去检验，看看最后是不是还剩52张。如果是的，说明正确。我们思考问题时，用一用倒推法，对我们的思维也有很大帮助。5．小结现在我们回过来同时看例1例2，它们这两题有什么共同点和不同点吗？【设计意图：例2问题解决的过程，是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，用心思考，加深对“倒推”这一解题策略的认识。教学中，让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至恢复到事情的原来情况。在检验的过程中，学生发现正推是检查倒推法的最好方法，进一步加深对此类题目的理解。再让学生对例1例2进行对比分析，学生发现例1例2都用了倒推法来解决，例1是一步倒推，例2是两步倒推。例1是两个事物发生一次变化，只要倒推一步，例2是一个事物发生两次变化，需要倒推两步。】在运用在巩固策略1．口算：练习十六第5题2．抢答：①小明的妈妈带了一些钱去超市购物，共花了40元，还剩160元，小明的妈妈原来有多少钱？②8路公交车，在月城广场站有5人下车，有8人上车，这时车上有30位乘客，那原来车上有乘客多少人？③四（1）班图书柜里原有图书60本，又买来20本，后来又借出30本，还剩多少本？【设计意图：此组抢答题，第①②题需用“倒推”策略，而第③题只需顺着题意就可得出。通过对比练习，使学生认识到：“倒推”的策略适用于知道结果，要求开始的情况，让学生在思维的交锋、磨砺中深化了对倒推策略的认识。】3．练习：练习十六第7题4．游戏：师：这儿有4张扑克牌，只不过老师这儿的扑克牌和平时玩的扑克牌不一样，它的反面是一些文字。（出示：碧水蓝天）我们这个游戏就围绕这4个字进行，现在我们将它反过来，给他们编个号①②③④在它的基础发生变化。（1）把①和③交换，③和④交换。师：现在牌的位置乱了，需恢复这四张牌原来的位置，你们准备怎么操作呢？你能到黑板上试试看吗？你采用了什么策略？（2）现在老师把这张牌取下来，把顺序打乱，重新放到黑板上，这4张牌位置改变了，原来这四张牌是怎样排列的呢？每个小组都有这四张牌，请大家动手试一试。师：有答案了吗？那我们来验证一下。（答案：水天碧蓝） 四、课堂总结，拓展延伸1．看来同学们都学会了解决问题的策略----倒推，但在解决不同问题时，还需要根据具体情况借助以前学过的策略，如画示意图、线段图、列表等方法，新旧知识就是这样相辅相成地发挥作用，我们要针对不同的问题选择合适的策略来解答。 学了今天这节课，有收获吗？ 2．我们刚才用逆推策略解决了那么多身边的数学问题，想不想挑战一下古代的数学问题？ 这种策略，很早的时候就有人进行研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。（课件出示：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”） 请问同学们此壶原有多少酒呢？ 是不是只有14斗这一个答案呢？ 感兴趣的同学课后可以对这个问题进行深入的思考。 【设计意图：学生自己进行小结，给每个人提供了总结学习内容和学习情况的机会。课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情。】“用递推算法解决实际问题”教学实践复兴高级中学卓国诚传统的评价基本上是纸笔测验,这种评价过分强调单一的评价所测量的单个任务.作为知识的获得过程,传统的评价似乎没有澄清诸如信息交流能力,问题解决能力等一系列重要问题。摘自《真实性评价》美KathleenMontgomery著二期课改新的课程标准提出：信息科技学科是一门以提高学生信息素养和在信息化环境下学习能力为目标，以计算机为载体，以学信息技术、用信息技术、懂信息技术、与信息技术一起学为基本的学习过程，融知识性、技能性和工具性于一体的重要的基础课程。培养解决真实、开放问题能力，同时运用信息技术发展思维、学会学习、自主探究和合作交流的能力。在课程内容的信息技术基本技能算法与程序设计模块中指出：能结合实例，经历从需求分析、算法确定到编程求解等用计算机解决问题的基本过程，理解用计算机解决问题的特点。关于评价方面新课程标准提出：信息科技课程的评价原则是注重对学生学习活动的全面考察，既要评价学生的学习结果，又要评价学生的学习过程；既要评价学生的知识积累程度，又要评价学生的执行表现情况；既要评价对学生的普遍要求，又要评价不同个性学生学习过程中思维的发展、行为规范、团结协作、知识增长、技能提高等多方面的学习历程。提倡评价的多元化，对有信息科技个性特长的学生应给出能充分反映其长处的特征，真正体现以学生发展为本的教育理念。基于上述思想，在算法和算法设计这一教学中，尝试去用新的教育思想、教学方法进行教学实践。本人通过对“迭推算法应用”这一教学阶段的实践，将教学设计思想、教学实践过程和存在的一些问题提出来，供大家一起讨论。一．教学设计思想对于算法与算法设计在华大版的高中教材中，要求学生掌握程序设计的思想，不要求用计算机程序设计语言实现。根据我校的具体情况，教研组提出：我们在基本要求达到的基础上,向学生介绍了一种计算机程序设计语言----VB6.0，并用VB实现算法。在算法和算法设计单元的教学，教学安排如下:首先向学生介程序设计方法介绍、三种基本结构，VB6.0的语法结构和实现简单算法教学后.以上这些内容大概在8-10课时。随后我们就考虑如果在算法教学中，用一些如以项目式学习,并能够实施过程性评价,从而培养学生的自主学习，合作学习，分析问题与解决问题的能力。为此设计了“用迭推算法解决实际问题”的教学单元。同时也为进行过程性评价的实施创造了条件。现在的学生，由于他们已掌握了许多计算机应用技能，也能把计算机在用自己的生活学习中。他们往往认为计算机学习是向他们介绍一些新的应用技能，对于程序设计不太重视。如果我们还是一味地从语句格式，表达式、函数等传统的学习程序设计语言方法进行教学，学生可能更不感兴趣。从一开始我们就非常注重教法的研究，我们通过VB这个面向对象的程序设计语言的特点出发，通过类似制作计算器、设计趣味程序，解决生活中例子的教学，激发学生学习的积极性。就是这样的教学，还是有部分学生对此不感兴趣，他们一是觉得这些内容不够实用，二是感到这些程序都已有现成的答案；三是对程序设计的过程没有切身经历。在新的形势下,对学生的评价也将要进行重新思考。传统的评价基本上是纸笔测验,这种评价过分强调单一的评价所测量的单个任务.作为知识的获得过程,传统的评价似乎没有澄清诸如信息交流能力,问题解决能力等一系列重要问题。为此通过项目式学习，有条件对学生的学习过程进行综合评价。这样有利于对学习过程和学习结果的综合记录与评定，全面反映每个学习对程序设计课程学习水平，有利于让学生成为评价的主体，使学生通过自我的评价来正确的认识自我，完善自我，并养成诚信的意识，通过评价及时调整自习的学习态度、学习进程，充分发挥评价的学习监督、导向和激励作用。基于上述问题，教师边教学边反思。首先怎样让学习变成学生的自觉行动，其次，对于我校的学生，应该有能力去面对问题进行探索和研究，第三也应让学生去亲身体验用计算机解决问题的全过程。从而尝试对学生的学习进行过程性的评价。鉴于这个想法，在学习了二期课改的课程理念设计了本教案。我们的过程性评价是这样设计并实施的。每单元的学习结束，学生进行自评和小组互评。整个项目完成后，使用综合评价量表，用计算机计算对评价进行量化处理，学生自评占30%，小组互评占30%，教师对学生的评价占40%。本教案是一个单元的学习，有五个课时来完成。该教学单元主要是以项目式学习的方法来展开的。课题选择也经过了许多考虑。在高中程序设计教学要求中,学生掌握多种的算法思想。在本单元教学中我选择一个相对集中的递推算法来开展项目式的学习。一开始曾思考让学生自主选择一个课题进行项目式学习，这样可以充分发挥学生的自主性，让学生有更多的发挥余地，扩大学生研究的范围。比如学生可以研究排序、查找、解析算法，甚至于综合各种算法等。但是通过综合各种因素的分析，充分考虑到学生的实际，决定在目前的情况下，采用集中一个算法，根据该算法，教师向学生给出一批可供研究的课题。如分期付款，秦九韶算法、人口增长、复利的计算以及角谷变换等问题。由学生以小组为单位进行认购，开展项目式学习。开展项目式学习并实施过程性评价，这是一种新的尝试，我们是经过一段时间教学铺垫和教育反思的。在教学过程中断地进行调整。本单元的教学，我们按照用计算机进行程序设计的软件工程法，把教学分成了五个阶段。详见后面的教学过程。二、教学过程单元概述：递推(迭代)算法其基本思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法充分利用了计算机的运算速度快和不知疲倦的机器等特点，它能从头开始一步步地推出问题最终的结果，按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。课程计划：以小组为单位完成一个项目(项目见“项目一览表”)确定本小组研究的项目。观看范例，写出项目的需求分析。(明确该项目做什么？)根据项目要求，采集相关数据。完成对项目的理解，设计用计算机解决问题的步骤，用自然语言撰写方案。(要求把对问题的理解的过程反映出来，如自顶向下，逐步求精，，或从核心向外展开出来等)编写程序，验证算法的正确性。(头脑风暴)讨论以上问题的解决是否为最佳方案。如有更好的方案，回到5，重新修改。将本小组实现的最佳方案，进行完整的描述，写出研究报告。做出演示文稿。展示交流与评价头脑风暴。(还有更好的解决方法吗？应用前景展望)提示：本学习单元的活动时间为5课时。

学习单元的每个学习阶段都有相应的学习记录表。在开始一个阶段的学习以前，将学习过程记录在电子文档（DOC格式），并按要求记录下你的查询、思考以及与同伴的讨论，通过FTP保存到自己小组的文件夹中。FTP中，在以你小组名命名的文件夹中，递交每个阶段的学习记录和最后的大作业。在学习过程中，记得把你们的重要发现、精彩思想即记录下来，今后让更多的同学分享你的成果。你也可以提出问题，寻求同伴的支持，或者解答同学提出的问题。在每阶段的学习内容完成后，要进行对自己和小组成员的学习过程进行评价。 准备阶段：接受任务，明确要求，了解本单元活动的内容。在教师给出的项目一览表中选择一个自己感兴趣的内容，作为本单元将完成的一个任务。难度系数3为基准，每增加（减少）一级相应调整15%分值。不要对任务挑三拣四的，对于认真努力的你来说每个任务都将会变得简单。第一课时：认识问题

浏览范例，从中体会别人解决问题的全过程，给我们有哪些启发？通过讨论对你所接受的任务中可能涉及到的相关问题进行分类整理，确定需要的数据，数据的变化以及通过计算机的计算，得出的最终期望的结果。在这里确定要求计算机去做什么？第二课时：分析问题，采集数据根据你们对问题的认识，开始进行对问题的核心进行分析。每个人思考，你可采用模拟的手段，找出数据的变化的内在规律。建立对解决该问题的数学模型。只有当我们对解决问题的方法明确，才能为计算机设计帮我们解决问题的程序找不到灵感？听听专家怎么说、看看其他同学怎么做的。你不妨也照着试试吧。第二课时：小组交流信息，构建算法通过交流，共享信息。在资料分析的基础上，明确自己的设计方向以及在设计中应该考虑的其它因素。1。用自然语言描述算法2。画出实现算法的流程图第三课时：程序验证

编写用VB实现的算法，验证计设是否正确。求助：1.请班上其他同学共同分析我们的设计方案。2.请老师对我们的设计方案进行评价第四课时：撰写项目的解决方案报告

根据学习记录中的记录，完成项目的解决方案报告书的撰写。注意：你的报告应该清晰地表达你所做的思路和收获，以便他人容易理解。第五课时：展示交流与评价

将项目的解决方案报告，用FTP上传，让大家共享。准备6分钟的演讲。根据评价量表给自己做一个评价。是不是很有成就感啊？结合你在小组学习中对自己的小组成员了解，给小组的其他成员也做一个评价。记住：发现并真诚地赞扬他人的长处可是一种美德噢。）三．课后反思教学后最大的感受是学生的潜力是巨大的。通过教学实践,发现学生的潜和是很大的,这相当于一座金矿,有待于我们教师去开发，通过学生完成的作品，也能看出学生的内在的潜力。我们有的学生，通过这一项目学习，自学了许多相关的知识，如张端同学，她研究的项目是银行贷款，按要求是等额还款，她不但研究了等额还款的程序设计，还设计了等本还款的算法。为实际操作提供了多一种渠道，我校的一位教师就按此算法进行了实际操作，可少还近2万元利息。新的教学方法改变学生的学习方式。通过本单元的教学实践，我发现真正地改变了学生的学习方法，充分发挥了学生的主动性，使学习成为学生的自觉行为，培养了学生用信息技术解决问题的能力，运用信息技术发挥了思维，学会了学习、掌握自主探究和合作交流的能力。如何有效地组织讨论。在教学过程中，小组讨论十分重要，但如何有地组织讨论，教师也在不断地总结经验。比如有的小组的骨干很有组织能力，小组活动的很正常。有的小组由于个别学生的不重视，组长的能力有限，讨论的效率很低甚至各管各难以形成小组讨论氛围。教师一般就参与这些小组的讨论。另外由于课堂组织形式的关系，一般分组采用按坐位，由教师指定。实际上也有很大的弊端，也使小组讨论式学习受到了一些阻碍。现在班级人数较多，也使教师难以与各组参与讨论。教师的主导作用如何定位？在本单元的教学中,从形式上向是充分发挥出了学生自主学习和解决问题的能力。每节课基本上80%的时间是交给学生的，教师只在课堂上提些本节课的要求，学生分小组活动。但是对教师的要求实际上是很高的。比如从项目的给出（本单元给学生十个项目供学生挑选），每节课的设计要求学生完成的任务书，对各小组的辅导。我觉得教师的主导作用在本单元教学尤其重要，因为相对网页设计等内容学生的难度较大，学生对程序设计才刚刚入门，学了一些三种基本结构和不多的VB语句，往住一开始无从着手，这时教师就要从任务书的设计体现出来，让学生根据教师的设计的任务书中体验程序设计的全过程。在了这样的学习过程，对学生的锻炼非常大。他们亲身经历了用计算机解决问题目的全过程，从茫然到问题的解决。学生的收获是很大的。在这过程中，充分体现了自主探究、实践体验、合作交流的学习方式，变接受式学习为主动式学习，满足了学生多样性和个性化的发展的需要。对于本单元的学习，小组合作是关键，我们也这此配套了评价机制。在本单元进行过程中，我们的评价分为阶段评价和单元结束的总体评价二部分。做法是，我们本单元安排了5课时，阶段评价即为课时作一次自评和互评，单元总体评价是本单元结束时，再进行自评、互评和教师评。（评价表见附件）…………评价体系我觉得十分重要,通过它可以鼓励先进,激励后进。本单元的评价体系还属试验过程中，在实践中遇到了不少的问题。如有的学生往往走过场敷衍了事；有的是互评时学生往往碍与面子没反映出真实情况；有的学生小组活动时并不积极但自评时分数打得很高；有的同学过分谦虚，分数偏低。但是总的结果我们认为同学们还是很客观的，特别是那些表现突出的学生，最后确实评出了一个好的结论。如组长以及贡献大的同学都为小组的最高分。由于合作学习，产生了个别学生的依赖性，特别是那些基础比较差的问题学生的能力提高得可能不多。这是我今后要研究的问题。附件：项目一览表序号项目名称项目概述难度系数1购房贷款以20年期50万元的房贷为例，按照现在各大银行执行的新房贷利率6.12%计算，购房人每月的月供为多少元。计算20年后，总共付了多少？****2粮食与人口关系中国的粮食问题是摆在世界面前的问题，21世纪究竟谁来养活我们中国人？当年人均粮食<400时输出“粮食安全”，否则输出“粮食不安全”。在未来的20年里由于人口的不断增长中国粮食问题所面临的种种压力。(数据自行采集)***3中国人口预测按去年的人口数和人口增长率，计算多少年后我国人口达至16亿。（数据自行采集）＊＊4分期付款家电一件2000元，实行分期付款，每期付款相同，每期一个月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买了一年后付清，若按月利率为10%(按复利计算)，则每期应付多少元？****5辗转相除法(欧几里得算法)所谓辗转相除法是指对于任何两个自然数a,b,当a>b时，a=q*b+r。其中，q是b除a得到的部分商，r是a除以b后得到的余数。显然，当r等于0时，b就是a,b的最大公约数。否则，a,b的最大公约数就等于b、r的最大公约数，这是因为a与b的约数也一定是b与r的约数。而将b作为新的除式中的a，r作为新的除式中的b,这样反复求约数，直至r等于0，这时的b就是原先的a和b的最大公约数。***6银行存款某银行储蓄的年利率为2.15%，按复利计算。设计一个算法，计算10000元在银行储蓄20年后所得的本金与利息之和(精确到两位小数)。例如，用户把100元存入该银行3年，到期后可得到的本金与利息之和为：100*(1+0.0215)*(1+0.0215)*(1+0.0215)，约为106.59元。***7算术平方根的计算可以使用如下方法来计算正数a的平方根，计算的方法是这样的：任意选定一个正数，从出发按下面公式计算：，同样，从计算：，并逐步递推出：，当n值较大时，能得到的较精确的近似值。根据上述方法设计一个计算的算法，计算正数a的平方根。****8秦九韶算法（N次多项式的求解）例如对给定的X，计算多项式Y=3X4+2X3+5X2+2X+7的值。可变型为Y=(((3X+2)X+5)X+2)X+7。**9取火柴棒游戏取火柴棒游戏可供两个以上的人来玩。一开始请通过键盘输入的人数，然后计算机会随机给出火柴棒根数(10-40)之内。接着由游戏者轮流取火柴，每人最多3根，最少1根，并且所取的火柴数不能超过剩下的火柴数，否则计算机会让你重新取。游戏者这样依次取火柴，谁最后取完火柴，谁就是胜利者。***10角谷变换赌徒到赌场与庄家一对一赌博，规则是这样的：5美元起押，不带一元以下的辅币。庄家收到赌徒的所押的赌注后，如果赌注金额为偶数，庄家将剥夺这笔钱的一半；如果赌注金额为奇数，庄家收到赌注后必须赔付赌注的3倍再加1元。这就完成了这场赌博的一个回合。当一个回合结束后，下一回合立即开始。赌注就是上一回合赌徒得到的回报。就这样一轮又一轮地玩下去，除非赌博陷入了循环，赌徒才可以且必须选一个对自己最有利的时机退出。问：在100元之内，那个数字，回合数最多？那些数字输得最快？*那些数字是在每单位元中效率最高？****学生范例：1.问题斐波那契(Fibonacci)是中世纪时意大利的数学家，他在《算盘书》中提出了1对兔子的繁殖问题：如果每对的大兔子成长后每月能生1对小兔子，而每对小兔子在出生后的第3个月后开始，每月再生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，最初的1对兔子在一年末能繁殖成多少对兔子(假定以上兔子都是雌雄成对)？2．分析假定最初的1对兔子在去年12月出生，今年1月应该还只有1对兔子。到2月，这对兔子生了1对小兔子，总共是2对。到3月，仍然只有最初的那对兔子能生小兔子，所以总共是3对。到4月，因为2月份出生的兔子也能生小兔子，所以一共生了2对小兔子，加上原来的3对，总共是5对。到5月，又增加了3月份出生的兔子所生的小兔子，所以新生的3对加原来的5对，总共是8对。我们可以用图解方法来表示各个月的兔子对数。其中A表示一对大兔子，B表示一对小兔子。依次类推以后每个月的兔子的对数总是等于上个月的兔子对数加上前个月的兔子对数，因此可以得到下面的数列：1123581321345589144233...该数列中的第13项(233)就是问题的答案。一般言之，如果要计算第k个月时兔子的对数，就是答案数列中的第k项的值。3算法设计：用表示斐波那契数列的第n项，该数列的各项间的关系为：这里，n≥3，，。算法的输入：项号n(n≥1)，输出：。项号n≤2时，算法输出计算结果1。当项号n>2时，按照斐波那契数列中各项的关系，可以使用四个变量a、b、c和k来计算，这四个变量的用途如下：a存贮。b存贮。c存贮，可以通过a+b，从和来计算。k记录变量c中存贮的当前项的项号。例如，当项号n=5时，计算的过程如下：当前项号k变量a变量b变量c3454．用自然语言描述的算法：1.(输入项号)输入项号n。2.(是最初二项之一？)若n<3则输出1，算法终止。3.(初始化)a←1，b←1，c←2，k←3。4.(完成？)若k=n则输出c值，算法终止。5.(从和计算)a←b，b←c，c←a+b。6.(记录当前项号)k←k+1。7.(转去计算下一项)转到4。.5。算法的流程图。6．算法的VB代码n=val(text1.text)ifn>=3thena=1b=1c=2fork=3tona=bb=cc=a+bnextkprint“结果为：”;celseprint“结果为：”;1endif第四课时教案：【课题】递推算法的程序设计【课型】研讨【教材】华师大版【日期】2005年4月19日【课时】1课时【年级】高一（6）【教师】卓国诚【课题说明】【教学目标】知识与技能目标掌握分析问题和解决问题的方法。熟悉用自然语言、流程图描述描述算法。掌握递推算法的程序设计，通过自主参与的探究实践活动。体验使用递推算法解决真实问题的基本过程。能力目标培养制作前的整体规划的能力。培养学生的思维能力及观察能力。能合理选用信息技术进行信息处理，培养学生愿意交流、善于沟通的能力。情感、态度与价值观目标激励每位同学体验解题成功的全过程，鼓励同学尝试用自己的思路解题，激发对算法学习的欲望和兴趣。【教学重点】掌握的递推算法思想的描述【教学过程】一、导入前阶段教学活动的回顾。学生反思巩固递推算法的程序设计思想。介绍本节课的要求。指导学生完成本课的任务。教师对前阶段各小组的评价。二、展开在小组研究的一个用递推算法解决的问题基础上，每个小组按教师给定的任务书，从事自主的主题活动。主题活动（高一（3））分主题购房贷款购房贷款分期付款粮食问题分组张端李楚依李日晟杨世成分主题秦九韶算法平方根的计算分期付款辗转相除法分组范敏崔亚东刘霄范敏分主题银行存款银行存款分组丁可陆肇华活动（高一（6））分主题角谷变换购房贷款分期付款分期付款分组袁陈岑李安琪付豪陈艺通分主题购房贷款银行存款分期付款分期付款分组袁梦菲王洁尹佳来袁宏樑分主题银行存款分组施佳佳主题活动（高一（11））分主题取火柴棒游戏取火柴棒游戏分期付款取火柴棒游戏分组叶文昊严春宁罗盛恺赵哲豪分主题角谷问题角谷问题分期付款分组刘允侃何欣怡陈亿刘国桢分主题购房贷款银行存款角谷问题分组忻俊彦施翱杰曾谷超三、总结教师在学生进行主题活动时，观察并选择一个任务完成的相对较好的小组，先向全班进行交流其递推问题的算法设计。教师要求其它小组课后完善自己的算法设计,制作演示文稿。（学生交互）第一课时任务书：活动日期活动内容活动形式活动分工组长职责分值组员1职责组员2职责组员3职责组员4职责组员5职责过程记录相关评价评价内容★★★★★★★★★★自我评价小组评价教师评价活动目的不明确有点明确基本明确很明确分工协作完成活动无分工、没有完成活动分工不合理、无法协作分工明确、协作较差分工合理、协作完成活动参与探究活动情况敷衍了事在他人引导下被动参与能够参与探究意识较差主动参与积极探究所学知识运用情况不会运用所学知识能够运用所学的基本知识灵活运用所学基本知识融会贯通所学技能运用情况不会运用所学基本技能能够运用所学基本技能灵活运用所学基本技能灵活综合运用所学的技能第二课时任务书：描述“设计解决……问题的算法”过程目标实践概述工具及资料来源了解计算机程序设计的过程认识分析问题和解决问题的方法熟悉用自然语言描述算法熟悉用流程图描述算法学会对如何利用计算机去解决一些实际问题了解递推算法的程序设计每组4－6人研究所选主题。根据在数学和程序设计中学过的知识，设计解决……问题的算法由粗到细，逐步完善设计过程用于写作的纸和笔各种有关程序设计的参考书向有程序设计经验的人员请教小组讨论任务：明确题目要求，分析解决方案实践指导：根据在数学中学过的知识和程序程计和方法，设计解决……问题的算法递推(迭代)算法其基本思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法充分利用了计算机的运算速度快和不知疲倦的机器等特点，它能从头开始一步步地推出问题最终结果的方法，按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。研究课题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿小组讨论：如何用自然语言来描述解决＿＿＿＿＿＿＿＿问题的算法？讨论结束后，将结果记录如下：（1）问题概述，明确我们要解决什么？（2）分析数据的初始数值情况，找出变化规律？（3）写出求解核心的表达式：（思考：上一次结果与本次运算的关系如：Xi=AXi-1+b））（4）核心问题前面和后续综合因素的解决（5）总体设计描述（为画流程图作准备）分配课后要做的事情谁画流程图的初稿？谁写自然语言描述算法的初稿？谁准备进行程序设计。第3课时任务书：完成“设计解决……问题的算法”目标实践概述工具及资料来源了解计算机程序设计的过程认识分析问题和解决问题的方法熟悉用自然语言描述算法熟悉用流程图描述算法学会对如何利用计算机去解决一些实际问题了解递推算法的程序设计每组4－6人研究所选主题。根据在数学和程序设计中学过的知识，设计解决……问题的算法由粗到细，逐步完善设计过程用于写作的纸和笔各种有关程序设计的参考书向有程序设计经验的人员请教小组讨论任务：分析解决方案，完成算法设计实践指导：根据硍据上节课对在对问题的解基础上，设计出算法，并编写代码进行验证。递推(迭代)算法其基本思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法充分利用了计算机的运算速度快和不知疲倦的机器等特点，它能从头开始一步步地推出问题最终结果的方法，按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。小组讨论：如何用自然语言来描述解决＿＿＿＿＿＿＿＿问题的算法？如何用流程图来描述解决＿＿＿＿＿＿＿＿问题的算法？如何用VB代码来验证设计的正确性？讨论结束后，将结果记录如下：（1）用流程图或自然语言描述的解决＿＿＿＿＿＿＿＿问题的算法。（2）实现算法的VB代码：变量说明：VB程序调试结果：（3）数据分析分配课后要做的事情谁进行问题解决的方案总设计？谁画流程图？谁写自然语言描述算法？谁做演示文稿？评价内容课堂气氛活跃状态学习态度主动情况小组分工合作情况课堂活动进展情况评价评价指标沉闷没有学习本节内容没有分工、无法合作目的不明确，没有活动★★少数人热情很高在教师督促下进行不明确、无法合作在别人指导下完成部分★★★大多数人比较活跃大多数人主动学习分工明确、没有合作在别人指导下完成活动★★★★整个课堂非常活跃全体学生主动学习分工明确、互相合作顺利完成全部活动★★★★★序号组员姓名得分第4课时任务书整合资源，学习交流1．打开“第二课时任务书”、打开“第三课时任务书”2．由小组内一个主要设计者，向全组介绍本小组项目的解决方法，并进行研讨，完善算法。二、讨论：我们研究的问题中哪部分是递推核心？（可先记录在草稿中）讨论结束后，将结果记录如下：三．分配课后任务：制作演讲报告：创建一个演示文稿，建议包括如下内容：项目和项目组成员递推算法的概述用递推算法我组解决的问题是……我们的分析……核心的递推模型算法的描述（流程图或自然语言）通过本算法的设计，我们新的创意(头脑风暴)四、评价：评价内容课堂气氛活跃状态学习态度主动情况小组分工合作情况课堂活动进展情况评价评价指标沉闷没有学习本节内容没有分工、无法合作目的不明确，没有活动★★少数人热情很高在教师督促下进行不明确、无法合作在别人指导下完成部分★★★大多数人比较活跃大多数人主动学习分工明确、没有合作在别人指导下完成活动★★★★整个课堂非常活跃全体学生主动学习分工明确、互相合作顺利完成全部活动★★★★★序号组员姓名得分（5分制）(总体评价表:)评价量规评价指标评价标准分值评价分析问题能明确任务的目标和要求，快速明确或找到任务的核心9--10能明确任务的目标，能明确或找到任务的基本特征6--8能列出部分任务目标，需要同伴帮助才能明确或找到任务的基本特征3--5不清楚任务目标，找不到任务的基本特征0-2计划策略能制订合理、完整的计划，或能提出几种解决问题的策略9--10能制订较计划，但部分不合理，或能提出一种解决问题的策略6--8能制订简单的计划，但部分不合理，或能提出解决问题的建议3--5没有制订计划或没有解决问题的策略0-2分工合作能乐意认领各类任务，并主动帮助同伴，协调全组很好地工作9--10能服从组内分工，愿意帮助同伴6--8能服从组内分工，与同伴共同工作，但不够主动3--5不肯认领自己不喜欢的任务，经常与同伴产生矛盾或很少与同伴合作0-2收集信息能明确所需信息或数据的类型或来源，并用多种方法快速收集信息9--10能明确所需信息的类型或来源，也能设法收集信息6--8能知道所需信息，但不全面，收集信息的方法比较单一，且速度慢、效率低3--5不清楚所需要的信息，没有掌握收集信息的方法0-2处理信息能对信息进行筛选、重组和分析，加入自己生成的信息，并能说出主要依据，9--10能对信息进行筛选、重组，并能说出理由6--8能通过阅读、比较等方法，剔除无关信息3--5不知道需要对信息进行筛选和分析0-2自主学习能在遇到问题时独立寻找解决办法，遇到困难不轻易放弃9--10能在遇到问题时，自己进行探究或与同伴讨论寻求解决途径6--8能对遇到的问题进行一些探索，但缺乏毅力，喜欢依赖同伴3--5遇到问题总是放弃，依靠别人代为解决0-2归纳总结能通过分类、整理来发现问题关键特征，从相互联系中寻找规律，并得出有关的结论9--10能找出问题的主要特征，也能总结出某些结论6--8能找出问题的特征，但还不善于从联系中寻找规律和结论3--5找不到问题的特征，也得不出结论0-2学习态度能刻苦钻研，富有责任心，努力争取最出色地完成任务9--10能认真负责，努力完成自己的任务6--8能认真参与，在同伴帮助下完成任务3--5很少参与，所承担的任务大部分由同伴完成0-2学习管理能按计划合理安排时间，资料分类合理，查找方便快捷，工作日志记录完整9--10能按计划安排时间，资料分类保存，能查找，工作日志按时记录6--8能安排时间，