2020-2021学年度上海市普陀区七年级下学期数学期末模拟试题

2020-2021学年度上海市普陀区七年级下学期数学期末模拟卷

考试范围：12.1〜15.2；考试时间：90分钟；

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共12分）

1.（本题2分）在实数;，0,0.131131113...,我中，属于无理数的是（）

A.-B.0C.0.131131113...D.我

3

2.（本题2分）要使式子诬王I有意义，则加的取值范围是（）

A.加之一1且〃2HlB.mi=-1C.m>\D.m>-\

3.（本题2分）如图，下列条件不能判断AC〃皿的是（）

A.ZA+ZB=180°B.Z1=Z2C.Z3=ZBD.Z3=ZC

4.（本题2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA，OB，=NAOB的依

D.SSS

5.（本题2分）若点尸在x轴上，则点Q（a-2,a+l）在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三项县D.第四象限

（本题分）如图，在^中，平分于

6.2ABCAD/BAC,DE1ABE,SAABC=15,DE=3,

AB=6,则AC长是（）

D

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非选择题）

二、填空题（共36分）

7.（本题3分）平方根等于其本身的实数是：

8.（本题3分）化简：-2|=.

9.体题3分）计算：（3/），.

10.（本题3分）近似数6.0x104精确到________位，有效数字是.

11.（本题3分）如图，ABHEF,设NC=90°,那么x,丁，z的关系式

12.（本题3分）如图，将4AbC纸片沿折叠，使点4落在点A'处，且A'5平分

ZABC,AC平分/4CB,若N84'C=1（）5°，则N1+N2的度数是.

13.（本题3分）已知，如图，AB〃CD,AF〃DE,AF=DE,且BE=2,BC=10,则

EF=.

14.（本题3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一3,2）,若直线A3平行于X轴,

试卷第2页，总6页

且A,8两点距禺等于3,则点B的坐标为.

15.（本题3分）如果一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,那么第三条边的长

是cm.

16.（本题3分）如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点。，过点。作

EF//BC,分别交AB、AC于点、E、F.若A5=5,AC=4,那么A4E尸的周

长为.

17.（本题3分）如图，如果将△ABC绕点A逆时针旋转40。得到△ADE,其中但D恰好

落在BC边上，那么/ADE=.

18.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将AOAB变换成4。4月，第二次

将AQAG变换成△网反，第三次将△网与变换成…，将z/MB进行〃

次变换，得到观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测人

的坐标是4的坐标是.

0123456789101112131415161718x

三、解答题（共52分）

19.（本题5分）计算：（_81一庄一（一万）°+d厂3

20.体题5分）计算：V6xV8-|1-V3|-Qj

21.（本题5分）如图，已知直线A&C£）被直线EF所截,GE平分乙郎，GF平分NEFC,

Zl+Z2=90°,AB//CD吗?为什么？

解：因为GE平分NAE/LGF平分NEFC（已知）

所以ZAEF=2Z.

/EFC=2N.（）

所以ZAEF+NEFC=（等式性质）

因为Nl+N2=90。（已知）

所以ZAEF+ZEFC=.

所以AB〃CQ（）.

22.体题5分）如图，在AABC中，点D、E分别在BC、AC上且BD=CE,AD=DE,

ZC=ZADE,则/B=NC,试填写说理过程.

解因为/EDB=ZC+ZDEC()

即ZADB+ZADE=/C+/DEC

因为NC=NADE()

所以Z=Z(等式性质)

在^ABD与△DCE中，

AD=DE

<ZADB=ZDEC

所以△ABD丝△DCE()

试卷第4页，总6页

所以/B=NC（）

23.（本题5分）如图，已知△ABC,请按下列要求作图:

（1）用直尺和圆规作^ABC的角平分线CG；

（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）；

（3）用直尺和圆规作^DEF,使4DEF^AABC.

24.（本题6分）如图，AB=AC,AB1AC,AD±AE，S.ZD=ZAEC,求证:

AD=AE.

25.（本题6分）如图，在中，ZACB=90°.点。为边AC上一点，DEA.AB

于点E，点G为8。上一点.连结CG并延长与A8相交于点尸，连结EG.已知

（1）若BD平分NABC,求证：丝A£>BE.

（2）若BD=4,求CG的长.

（3）若NEGE=80°,求NA的读数.

26.（本题7分）在直角坐标平面内，点4、耳、&的坐标如图所示.

4

J

个G

1

4

-3-2-1O123

-1

-2

-3

-41

（1）请写出点4、片、£的坐标.

点A的坐标是；

点的坐标是；

点G的坐标是；

（2）点点A绕原点逆时针旋转90°得到点A,则点A的坐标是；

（3）若点B］与点B关于原点对称，则点B的坐标是；

（4）将G沿X周翻折得到点C,则点。的坐标是;

（5）分别联结AB、BC、AC,得到△A5C，则△ABC的面积是一.

27.（本题8分）如图，在直角坐标平面内有两点A（0,2）、B（-2,0）,且A、8两点之

间的距离等于。（。为大于0的已知数），在不计算”的数值条件下，完成下列两题：

（1）以学过的知识用一句话说出a>2的理由；

（2）在x轴上是否存在点p,使△PAB是等腰三角形，如果存在，请写出点P的坐标,

并求的面积；如果不存在，请说明理由.

试卷第6页，总6页

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参考答案

1.C

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【详解】

解：;是分数，属于有理数；

0,强=2均为整数，属于有理数；

0.131131113…是无限不循环小数，属于无理数；

故选：C

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的

数;以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.A

【分析】

根据使分式和二次根式有意义的条件即可解答.

【详解】

/n+1>0

根据题意可知:

—1w0

m>—l

m*1

故选：A.

【点睛】

本题考查使分式和二次根式有意义的条件.掌握分母不能为0和被开方数大于等于0是解答

本题的关键.

3.C

【分析】

根据平行线的判定进行判断求解.

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【详解】

解：A.Z4+ZB=180°,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AC7/3O,故此选项不

符合题意；

B.Zl=Z2，根据内错角相等，两直线平行可判定AC//BO,故此选项不符合题意；

C.N3=ZB,根据内错角相等，两直线平行可判定但不能判断AC〃3£),故

此选项符合题意；

D.Z3=ZC，根据同位角相等，两直线平行可判定AC7/B。，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键.

4.D

【分析】

根据三角形全等的判定与性质即可得出答案.

【详解】

解：根据作法可知：OC=O，C,OD=OTT,DC=DC'

△OCDdOCD〈SSS)

/.ZCOD=ZC'O,D,

.*.ZAOB=ZA,O'B,

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质.

5.B

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出a的值，从而得出点Q坐标，并判断点Q所在的

象限

【详解】

解：：点P(a,a-1)在x轴上，

•".a-1=0,

a=1

a-2=-1,a+l=2

答案第2页，总18页

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则点Q的坐标为(-1,2),

，点Q在第二象限

故选：B

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四

个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限(-,-)；第四

象限(+,-).

6.A

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高,再利用S“BD+SAACD=SAABC,

即可得解.

【详解】

解：作DF_LAC于F,如图：

,；AD平分/BAC,DE_LAB,DF_LAC,

，DE=DF=3,

,**SAABD+SAACD=SAABC,

—x6x3+—xACx3=15，

22

.•.AC=4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

7.0

【分析】

根据平方的特性从三个特殊数0,±1中找，即可得到答案.

【详解】

答案第3页，总18页

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解：•••02=0,

...平方根等于本身的是0；

故答案是：0

【点睛】

本题考查了平方根的定义，这类问题要记准三个特殊的数：0,±1.

8.2-6

【分析】

先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案.

【详解】

解：•••百<2，

原式=-(6—2)

=2-，

故答案为：2-百.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键.

9.9x6

【分析】

根据积的乘方公式和累的乘方公式计算即可

【详解】

(3/)2=32*6=9/；故答案为9f.

【点睛】

本题考查了积的乘方公式和幕的乘方公式，解题的关键是理解积的乘方公式和幕的乘方公

式.

10.千；6,0

【分析】

根据近似数的精确度和有效数字的定义求解.

【详解】

答案第4页，总18页

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近似数6.0x1()4=60000,精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0.

故答案为：千；6和0.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键.

11.x+y-z=90°

【分析】

过C作CNHAB,过。作。根据平行线的性质可知AB〃CN〃。“〃E户，然后根

据平行线的性质即可求解；

【详解】

如图，过C作CN//AB,过。作

AB//CN//DM//EF,

，x=Nl,N2=/3,N4=z，

,/ZBCD=90°,

Zi+Z2=9O°,

Ax+Z3=90°,

x+N3+N4=9()°+z,

，x+y=90°+z,

x+y-z=90°.

故答案为：x+y-z=90°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行

线的性质是解题的关键；

12.60°

【分析】

答案第5页，总18页

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连接AAI首先求出/BAC,再证明/l+/2=2/BAC即可解决问题.

【详解】

解：连接AAI

平分NABC,A'C平分NACB,ZBA'C=105°,

ZA,BC+ZA,CB=75°,

.,.ZABC+ZACB=150°,

.../BAC=18O°-15O°=3O°,

VZI=ZDAA'+NDA'A,N2=NEAA'+NEA'A,

由折叠可知：ZDAA^ZDA'A,ZEAA^ZEA'A,

：.Z\+Z2=2(ZDAA^ZEAA7)=2/BAC=60。，

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型.

13.6

【分析】

首先证明△ABFgADCE,根据全等三角形的性质可得BF=CE,再根据等式的性质可得

CF=EB=2,进而可得EF的长.

【详解】

：AB〃CD,AF〃DE,

AZB=ZC,ZAFB=ZDEC,

在4ABF^IlACDE中

ZB=ZC

■ZAFE=ZDEC,

AF=DE

答案第6页，总18页

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.,.△ABF^ADCE(AAS),

，BF=CE,

BF-EF=CE-EF,

即CF=EB=2,

VBC=10,

，EF=10-2-2=6,

故答案为6.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于得到CF=EB=2.

14.(0,2)或(-6,2)

【分析】

根据平行于X轴的直线上的点纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2,再根据A8两点距离

等于3,用A点的横坐标加3或减3即可

【详解】

•.•点A的坐标是(-3,2),直线AB平行于x轴，

•••B点的纵坐标为2；

两点距离等于3,

AB点的横坐标为-3+3=0或-3-3=-6

.•卫(0,2)或(一6,2)

故答案为:(0,2)或(-6,2)

【点睛】

本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为

定长的点有2个.

15.6

【分析】

分“3的为腰长”和“6加为腰长”两种情况计算，再根据三边关系判断即可.

【详解】

解：分两种情况考虑：

答案第7页，总18页

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若3cm为等腰三角形的腰长，则三边分别为3cm,3cm,6cm,因为3+3=6,不符合三边关

系，故舍去；

若为等腰三角形的腰长，则三边分别为6a",6cm,3cm,符合三边关系，则第三条边

的长是6cm.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三边关系，掌握基础知识是关键，做题时注意分情况考虑.

16.9

【分析】

根据角平分线的性质，可得NEBO与NOBC的关系，NFC。与/OCB的关系，根据平行线

的性质，可得NDOB与NBOC的关系，/FOC与/OCB的关系，根据等腰三角形的判定，

可得0E与BE的关系，0E与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.

【详解】

ZABC与ZACB的平分线相交于点0,

AZEBO=ZOBC,ZFCO=ZOCB.

：EF〃BC,

/EOB=/OBC,ZFOC=ZOCB,

，NEOB=NEBO,NFOC=NFCO,

；.EO=BE,OF=FC.

CAAEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了

角平分线的性质，平行线的性质.

17.70°

【分析】

由将△ABC绕点A逆时针旋转40。得到AADE,可得AB=AD,ZBAD=40°,继而求得NB

的度数，然后由旋转的性质，可求得/ADE的度数.

【详解】

解：•..将△ABC绕点A逆时针旋转40。得到△ADE,

答案第8页，总18页

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，AB=AD,ZBAD=40°,

，/B=NADB=70。，

二ZADE=ZB=70°.

故答案为：70°.

【点睛】

此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键.

18.(32,3)(2",3)

【分析】

根据图形写出点A系列的坐标，根据具体数值找到规律即可.

【详解】

解：A(l,3),A(2,3),4(4,3),A,(8,3),(16,3)…，

・•.4,的横坐标为2"，A“纵坐标都为3,

・•・AO"，3)

.•.4⑵⑶，即4(32,3)

故答案为：(32,3)；(2",3).

【点睛】

本题考查点坐标的规律，涉及乘方知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

19.6

【分析】

直接利用二次根式的性质以及分数值数幕的性质、零指数幕的性质、负指数累的性质分别化

简得出答案.

【详解】

解：原式=#(-8)2-5T+8

=4-5-1+8

=6.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

答案第9页，总18页

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20.36-2

【分析】

根据二次根式的乘法，绝对值的性质、负整指数基的运算法则解题.

【详解】

解：原式=473-（73-1）-3

=46-6+1-3

=373-2.

【点睛】

本题考查实数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

21.见解析

【分析】

根据角平分线的定义和平行线的判定方法推理可得结论.

【详解】

解：平行，理由如下：

因为GE平分NAEF,GF平分/EFC（已知），

所以NAEF=2/1,

NEFC=2N2,（角平分线的定义）

所以/AEF+NEFC=2（Z1+Z2）（等式性质），

因为Nl+N2=90。（已知）,

所以ZAEF+ZEFC=180°,

所以A8〃C£>（同旁内角互补，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，牢记平行线的三个判定定理是解决此类题目的关键.

22.见详解

【分析】

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可证/ADB=/DEC.根据“SAS”证得

AABD^ADCE即可.

【详解】

答案第10页，总18页

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解：：/EDB=NC+/DEC（三角形的外角性质）

即ZADB+ZADE=ZC+ZDEC

VZC=ZADE（已知）

，ZADB=ZDEC（等式性质）

在4ABD与4DCE中，

'AD=DE

<ZADB=ZDEC

BD=CE

.、△ABDg△DCE（SAS）

/.ZB=ZC（全等三角形的对应角相等）

【点睛】

此题考查了三角形的外角性质和全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是熟练掌握相关

知识.

23.见解析

【分析】

（1）利用基本作图（作已知角的平分线）画/4C8的平分线0G；

（2）过点A作于〃，则A”为8c边上的高；

（3）先作线段EF=BC,然后分别以E、F为圆心，54和CA为半径画弧，两弧交于点£>,

则4DEF与4ABC全等.

【详解】

解：（1）如图1,CG为所作；

（2）如图1,A/7为所作；

（3）如图2,AOEF为所作

答案第11页，总18页

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图2

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了

几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合儿

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

24.见解析

【分析】

先求出NCAE=NBAD再利用A4S证明△ABD^/XACE,即可解答.

【详解】

证明："：ABLAC,ADYAE,

：.ZBAE+ZCAE=900,ZBAE+ZBAD=9G°,

；.NCAE=NBAD,

又AB=AC,ZD^ZAEC,

：.△4CE(A4S),

•*-AD=AE.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等.

25.(1)见解析；(2)2；(3)40°

【分析】

(1)利用角平分线的定义及AAS定理证明三角形全等：

(2)根据等腰三角形的判定和性质求解；

(3)解法一：结合等边对等角，角平分线的定义及三角形内角和定理计算求解；

解法二：利用圆周角定理求解.

【详解】

解：(1)证明：•••DE±AB,

答案第12页，总18页

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ZZ)E6=90°,

,/ZACB=90。，

•••ZDEB^ZACB.

,：BO平分NABC,

/.ZABD=ZCBD.

又：BD=BD，

，丛DBC冬4DBECAAS).

(2).在ABOE中，ZDEB=90。,

二ZDBE+/1=90°,Z2+NBEG=90°.

；N1=N2，

•••/DBE=/BEG,

DG=EG=BG.

...在A/AOBC中，CG=、BD=2.

2

(3)解法一：：NEG/7=80°,

；•ZEGC=180°—ZEGF=1(X)°.

,:DG=EG=CG,

：.ZCDE=N1+ZCDG=g(180。—NOGE)+g(180。—ZDGC)

=180。—?ZDGC+NDGE)

=180°--ZEGC=130°.

2

ZA=NCDE-90°=40°.

解法二：•••DG=EG=3G=CG,

•••点C,D，E，3在以点G为圆心的圆上,

答案第13页，总18页

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ZABC=gZEGC=1(180°-NEGF)=50°

二ZA=90°-ZABC=40°.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，也考查圆周角定理，掌握相

关性质定理正确推理计算是解题关键.

25

26.(1)(3,0)；(-5,-3)；(3,2)；(2)(0,3)；(3)(5,3)；(4)(3,-2)；(5)—

2

【分析】

(1)根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；

(2)根据旋转的性质即可求得点4的坐标；

(3)根据中心对称的性质即可求得点8的坐标；

(4)根据轴对称的性质即可求得点。的坐标；

(5)AABC的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可.

【详解】

解：(1)在直角坐标平面内，点4、Bi、G的坐标如图所示：

点A的坐标是(3,0)；点名的坐标是(-5,-3)；点C,的坐标是(3,2),

故答案为(3,0)；(-5,-3)；(3,2).

(2)将点绕原点逆时针旋转90。得到点A，则点A的坐标是(0