北师大版七年级数学下册 （平方差公式）整式的乘除课件

平方差公式

多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)(2)(1+2a)(1−2a)(3)(x+4y)(x−4y)(4)(y+5z)(y−5z)(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a−b)=x2−b2

(1)

公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方

减去第二项的平方.(3)

公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．

特征结构｛

例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:

(1)(5+6x)(5−6x)=第一数a52平方−第二数b平方当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号。()26x=25−36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=x2−()22y=x2

−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m()2−n2=m2

−n2.思考：

(1)找出相同的两项和互为相反数的两项；(2)化为平方差公式的标准形式；(3)按平方差公式的法则进行计算.

例2利用平方差公式计算：

观察下列各式，然后解答问题：

1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…

（1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）；

（2）请证明你写出的等式．（1）解：∵1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…，

∴用含n的等式表示上述等式的规律为：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2；

（2）证明：（2n-1）（2n+1）+1

=（2n）2-1+1

=（2n）2．2.3平行线的性质

做一做∠α

∠β；∠1

∠2.图4-20==

在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图4-21根据这些操作，你能猜想出什么结论？

我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？探究如图4-22,直线AB、CD被直线EF所截，交于M、N两点，AB∥CD.ABCDEFMN作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度.图4-22探究如图4-22,直线

AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,AB∥CD.作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.则点M的像是

,射线ME的像是

.点N射线NE直线CD从而射线MB的像是

.射线ND直线AB的像是

,

于是的像是

,所以

.ABCDEFMN结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？

如图4-23,平行直线

AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角.因为

AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠2=∠4（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.图4-23124ABCDFE结论平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？

如图4-23,平行直线

AB,CD被直线EF所截,∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠3+∠4=180o,

所以∠1+∠3=180o（等量代换）.图4-23134ABCDFE结论平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.结论平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.举例例1

如图，直线AB，CD被直线EF所截，

AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解因为AB∥CD，所以∠1=∠2=100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.做一做

在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？例1

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.举例例2

如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠B=∠D

(已知)，所以∠A

＝∠C.中考试题例1

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因为AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两