数电1-6-公式化简法名师优质课获奖市赛课一等奖课件

数字电子技术基础阎石主编（第五版）信息科学与工程学院基础部第1页0标准与或式和标准或与式之间关系【】内容回顾

假如已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y化成编号i以外那些最大项乘积。第2页1逻辑函数最简形式【】内容回顾常见逻辑函数几个形式与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式与或式两次取反与非-与非式展开与或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展开摩根定理展开★★★2.6逻辑函数化简方法第3页21.并项法利用公式将两项合并成一项，并消去互补因子。★2.6.1公式化简法【】内容回顾2.吸收法

利用公式A+AB=A消去多出乘积项。

第4页33.消项法【例1】【例2】利用公式消去多出乘积项。★第5页44.消因子法【例1】【例2】利用公式消去多出因子。★第6页5【例3】第7页65.配项法【例1】【例2】利用公式和先配项或添加多出项，然后再逐步化简。第8页7反变量吸收提出AB=1提出A【例1】综合例题：第9页8反演配项被吸收被吸收【例2】第10页9【练习题】化简成最简与或式。只有一个变量不一样两个最大项乘积等于各相同变量之和(A+C)看作整体利用还原律和德摩根定律整体提公因子A第11页10消因子法看作整体利用还原律和德摩根定律解:第12页11解:只有一个变量不一样两个最大项乘积等于各相同变量之和(A+C)整体提公因子A第13页12另解:第14页13公式化简法评价：特点：当前尚无一套完整方法，能否以最快速度进行化简，与我们经验和对公式掌握及利用熟练程度相关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。第15页14

公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数公式以及简化技巧,当前尚无一套完整方法，结果是否最简有时不易判断。

利用卡诺图能够直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来方框图，是逻辑函数图解化简法，同时它也是表示逻辑函数一个方法。卡诺图基本组成单元是最小项。2.6.2逻辑函数卡诺图化简法第16页15一.卡诺图1.定义：将逻辑函数真值表图形化，把真值表中变量分成两组分别排列在行和列方格中，就组成二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh）和范奇（Veich）提出。2.卡诺图组成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就组成卡诺图。实质是将逻辑函数最小项之和以图形方式表示出来。最小项相邻性就是它们中变量只有一个是不一样。第17页16卡诺图组成标准

组成卡诺图标准是：①N变量卡诺图有2N个小方块（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量形式不一样,其余都相同。逻辑相邻最小项能够合并。几何相邻含义：一是相邻——紧挨；二是相对——任一行或一列两头；三是相重——对折起来后位置相重。在五变量和六变量卡诺图中，用相重来判断一些最小项几何相邻性，其优点是十分突出。第18页17二变量卡诺图ABmi00010111)(0mBA¢¢)(1mBA¢)(2mBA¢)(3mAB二变量十进制数0123AB0m00111m2m3m

二变量卡诺图第19页18三变量卡诺图ABmi00010111)(0mCBA¢¢¢)(1mCBA¢¢)(2mCBA¢¢)(3mBCA¢三变量C0000100101110111)(4mCBA¢¢)(5mCBA¢)(6mCAB¢)(7mABC十进制数01234567ABC00011110012m3m1m0m4m5m7m6m

三变量卡诺图第20页190001111001ABC三变量ABC卡诺图：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四变量ABCD卡诺图：相邻相邻不相邻相邻相邻正确认识卡诺图“逻辑相邻”：是指除了一个变量不一样外其余变量都相同两个与项。上下相邻，左右相邻，并展现“循环相邻”特征，它类似于一个封闭球面，如同展开了世界地图一样。对角线上不相邻。第21页20五变量卡诺图第22页21

②卡诺图中任何几何位置相邻两个最小项，在逻辑上都是相邻。①n变量卡诺图有2n个方格，对应表示2n个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图方格数就扩大一倍。③5变量卡诺图相邻项不直观，所以它只适于表示5变量以下逻辑函数。第23页22

（1）从真值表画卡诺图依据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块值（0或1）即可。需注意二者次序不一样。

例1：已知Y真值表，要求画Y卡诺图。逻辑函数Y真值表ABCY00000011010101101001101011001111卡诺图二、用卡诺图表示逻辑函数第24页23

（2）化为标准与或型例2:画出函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)卡诺图。

卡诺图把标准与或表示式中全部最小项在对应小方块中填入1，其余小方块中填入0。

第25页24逻辑函数最小项和形式卡诺图【例3】0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m711110000第26页25例4画出下面逻辑函数卡诺图解：第27页26卡诺图如表ABCD0001111010Y卡诺图00110111111111第28页27ABCD0001111010Y卡诺图001101(3)观察法

采取观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数转换成最小项，而是采取观察逻辑函数，将应为“1”项填到卡诺图中例5用卡诺图表示下面逻辑函数解：其卡诺图如右表所表示AA

11111111第29页28观察法：首先分别将每个与项原变量用1表示，反变量对应变量用0表示，在卡诺图上找出交叉点，在其方格上填上1;其没有交叉点方格上填上0。11111001ABC00011110011X00X1X01X10第30页291111AB＝11最终将剩下填011+1第31页30练习：画出以下函数卡诺图第32页3110XX111111111111110000第33页321110101100101111第34页331111111111101111第35页34必须注意:在卡诺图中最大项编号与最小项编号是一致，但对应取值是相反。0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6……怎样依据最大项表示式填写卡诺图?第36页35因为使函数值为0那些最小项下标与组成函数最大项表示式中那些最大项下标相同，所以按这些最大项下标在卡诺图对应方格中填上0，其余方格上填上1即可。怎样依据最大项表示式填写卡诺图?也就是说，任何一个逻辑函数即等于其卡诺图上填1那些最小项之和,也等于其卡诺图上填0那些最大项之积。第37页36【例】

0001111001ABC00011111第38页37三用卡诺图化简逻辑函数依据：含有相邻性最小项能够合并，消去不一样因子。在卡诺图中，凡是几何位置相邻最小项均能够合并。

1、合并最小项规则★第39页38ABC0001111001第40页39ABC0001111001AB?两个最小项相邻且组成矩形框，能够合并成一项，消去一个不一样因子。卡诺圈第41页40两个最小项合并

m3m11BCD第42页41ABCD0001111000011110ABDAD第43页42ABCD0001111000011110不是矩形四个最小项相邻且组成矩形框，能够合并成一项，消去两个不一样因子。第44页43四个最小项合并

第45页44ABCD0001111000011110？思索：八个最小项相邻且组成矩形框，情况怎样？八个最小项相邻且组成矩形框，能够合并成一项，消去三个不一样因子。第46页45八个最小项合并第47页46二、卡诺图化简步骤将函数化成最小项和形式；2.填卡诺图；3.合并最小项；4.将各乘积项相加，即得到最简与或式。第48页47（1）圈成矩形框越大越好；（3）每个矩形框最少包含一个新最小项；（4）必须圈完全部最小项；（5）注意“相接”“相对”都相邻；（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小项能够重复使用；（7）尽可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。合并最小项应注意为了便于记忆，用一句话概括：能够重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必须有一个新“1”格第49页4810000011ABC0001111001【例1】第一步，将函数化成最小项和形式。BCAB第二步，填卡诺图第三步，合并最小项第四步，各乘积项相加第50页4911111001ABC0001111001【例2】第51页5001111101ABC0001111001【例2】第52页5110111101ABC0001111001【例2】圈法不惟一，结果可能也不唯一第53页52【例3】化简Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第54页53【例4】第55页54【例4】1111111111ABCD0001111000011110第56页55【例5】ABCD00011110000111100000000011111111第57页560100111111111111ABCD0001111000011110【例6】求最小项表示式第58页57【例7】依据卡诺图求最简与或式。ABCD0001111000011110第59页58【例7】依据卡诺图求最简与或式。(另解)ABCD0001111000011110(反函数最简与或式)(原函数最简或与式)第60页59卡诺图中，当0数量远远小于1数量时，可采取合并0方法；利用卡诺图中0可求函数最大项表示式；采取合并0方法可直接写出反函数最简与或式；采取合并0方法可求原函数最简或与式。第61页60任何一个逻辑函数既能够等于其卡诺图上填1那些最小项之和，也能够等于其卡诺图上填0那些最大项之积，所以，假如要求出某函数最简或与式，能够在该函数卡诺图上合并那些填0相邻项。这种方法简称为圈0合并，其化简步骤及化简标准与圈1合并类同，只要按圈逐一写出或项，然后将所得或项相与即可。但需注意，或项变量取值为0时写原变量，取值为1时写反变量。

【例8】求函数Y最简或与式。

第62页610CDAB0001111011001111011110000011110BDB+D第63页62（1）圈成矩形框越大越好；（3）每个矩形框最少包含一个新项；（4）必须圈完全部最大项；（5）注意“相接”“相对”都相邻；（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；（2）各最大项能够重复使用；（7）尽可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。合并时应注意第64页63【练习题】用卡诺图化简成最简与或式。第65页640CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110第66页650CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CDAB00011110100011111111111000111100CD