二维水流泥沙基本特性的探讨

二维水流泥沙基本特性的探讨

作为河流模拟的一个分支，水流泥沙数学模型是定量预测水沙运动和河床发育的重要手段。本文提出了一种高效的二维水沙数学模型，其重点是两个方面。首先，选择计算参数，完善基本的沉积物理论。其次，它是一种正确、可靠、快速的计算方法。在这项工作中，我们试图在上述两个方面实现平面和二维水沙计算方法的创新，并在模拟内容上扩展。1床沙结构及泥沙含量平面二维水沙数学模型由以下方程控制水流连续方程tZ+x(hu)+y(hν)=0(1)水流运动方程式中Z为水位;Z0为河底高程;h为水深,h=Z-Z0;u、v为垂线平均流速沿x、y方向的分量;C为谢才系数,n为糙率系数;γt为紊动粘性系数;sk、s*k为第k组垂线平均含沙量及挟沙力;ωk为泥沙沉速;ε为泥沙扩散系数;α为恢复饱和系数;γ′为泥沙干容重;Pk、P0k分别为混合层及天然河床床沙组成,Em为混合层厚度,ε1和ε2为标记,纯淤积计算时ε1=0,否则,ε1=1,当混合层下边界波及到原始河床时ε2=1,否则,ε2=0;k为非均匀沙分组系数.2床变形方程的数值求解模型包括平面二维水流方程、悬移质不平衡输沙方程及河床变形方程的数值求解,三者在计算时段内是非耦合进行的.将整个计算区划分成边界符合良好的三角形网格单元,计算各个三角形顶点处的水位、流速及冲淤厚度.2.1二维平面差的数值解2.1.1准并稳定条件其中方程组(a)属于对流问题,在三角形单元上用特征线插值方法计算,该方法能保证对流输移的守恒性.在节点i处得到后,用半隐式差分格式求解方程组(b),得出uin+1、νin+1的值.该方法的稳定条件是:在三角形网格内Courant数小于或等于1.2.1.2水位计算考虑了连续方程的物质守衡性，采用有限体积守衡格式。对于节点i的水位，计算如下式中Ai代表节点i周围三角形重心连线所围成的面积,pij、qij意义详见文献.2.2节点sisk+32上式中方程(a)在三角形单元上用特征线方法计算在节点i处得到sink+13后,方程(b)用差分法求解,在节点i处得到sink+32,方程(c)相应的常微分方程的解析解求解如下2.3悬浮床河床的变形差分方程2.4代表沉速、抓分级配式中:k0为挟沙力系数,Ui=ui2+vi2.其中代表沉速为ωim=∑kβ*ikωmik(11)挟沙力级配为β*ik=Pikγαikωik/∑Pikγkαikωik(12)2.5床沙层压缩性变化6是文献中介绍的一维方程的扩展，其微分形式为3有限元单元划分计算基于一长1500m,宽700m的矩形断面河道,将计算区域划分为83个节点,130个三角形单元,三角形单元最大边长180m,最小边长100m.计算区域及网格划分见图1.3.1边境和初始条件3.1.1边境条件在河段进口断面给定单宽流量q=0.5m3/s、并假定悬移质含沙量为0;在河段出口断面水位均匀分布Z=1.0m;在两岸水边界:3.1.2床沙分级配包括河床初始地形和床沙初始级配.渠道初始底坡Jb=0.1‰,下游断面的渠底高程为1.0m.泥沙按粒径的大小分为五组,其平均粒径分别为:0.05mm、0.1mm、0.5mm、1.0mm、5.0mm.混合层床沙级配相应为5%、25%、50%、20%、0.原始河床床沙级配为:0、5%、25%、50%、20%.3.2特定参数插值确定整合型普通剂量a3.2.1糙率计算过程中由于河床不断被冲刷,床沙粗化,河床糙率变大,需不断调整.经过数值实验及理论分析取河床初始糙率为0.02,200d后为0.028,以时间为参数插值调整糙率.3.2.2紊动粘滞系数与混沙扩散系数计算中取定:γt=εx=εy=61ku*h,式中,k为卡曼常数,u*为摩阻流速.3.2.3恢复饱和系数a通过反复调试验证,取:冲刷时a=0.45;淤积时a=0.25;微冲微淤时a=0.25.3.2.4挟沙力系数k=0.25、m=0.75.3.3计算结果和分析3.3.1冲刷过程.图2给出了4d、80d、160d、200d后计算河段流场示意图,显示了河床产生冲刷致使水流由均匀流演变为非均匀流的过程.由于来流为清水,河床冲刷,水深增大,流速减小.进口断面附近河床冲刷较深,流速减小幅度较下游断面为大,至该断面处河床形成抗冲层后(160d),流速不再减小,经检验,冲刷过程中各断面水量守恒.3.3.2合理的冲刷速度及抗冲层河床纵剖面变形见图3.纵剖面位置见图1.图3反映了河床在冲刷过程中,沿程冲刷深度逐渐减小,其原因是上游来水在进口断面附近,挟带起泥沙,自上而下,水流含沙量与挟沙力之差逐渐减小.随着计算时间的增长,冲刷速度逐渐变慢直至进口断面附近河床不再被冲刷,表现了河床冲刷过程中,细颗粒泥沙冲刷殆尽,床沙不断粗化,能被起动的泥沙越来越少直至形成抗冲层.河床纵剖面沿时程的变化,说明了本文所建立的数学模型定性上符合泥沙运动的基本规律,水流含沙量、挟沙力及床沙级配是影响河床变形的重要因素,当床沙中只剩下不能被水流起动的粗颗粒泥沙时河床不再被冲刷即形成抗冲层横断面变形图见图4.图4除能反映随着时间的推移,河床冲刷速度逐渐变慢的规律外,显著的特点是河床中部冲刷深度较岸边大,这是由于河床中部流速较岸边界大,水流挟沙力也相应较大.3.3.3泥沙运动规律和床沙级配的变化(1)悬移质含沙量的变化图5为悬移质含沙量沿纵向的分布,自上至下,悬移质含沙量逐渐增大,这是因为整个计算河道均表现为冲刷,冲起的泥沙被水流携带至下游;并且,悬移质含沙量随时间增长而逐渐变小,从另一方面显示了冲刷强度随时间不断减小的特性,从泥沙运动规律方面分析其原因,随着河床不断被冲刷,水深增大,流速减小,水流挟沙力不断减小,河床中被冲起的泥沙量也将越来越少.(2)床沙级配的变化本文研究了不同位置点床沙粗化过程,见文献.进口断面床沙在冲刷过程中迅速粗化,直至床沙级配保持不变,即形成抗冲层;下游断面床沙粗化速度较上游小.分析其原因是由于上游水流挟带的泥沙相对较细,抑制了下游河床中细颗粒泥沙的起动.河床中部处床沙粗化速度较岸边为快,由于中部流速相对较大,挟沙力也相对较大.4平面二维泥沙运动特性本文建立了平面