《微波天线》习题课名师优质课获奖市赛课一等奖课件

助教：郭琪.4.27

《微波技术与天线》习题课第1页1.3设特征阻抗为Z0无耗传输线驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载距离为lminl，试证实此时终端负载应为：

第1章均匀传输线理论1.5试证实无耗传输线上任意相距λ/4两点处阻抗乘积等于传输线特征阻抗平方。

习题1.1、1.3、1.5第2页知识点（一）：传输线状态参量1、输入阻抗Zin2、反射系数Γ3、驻波系数ρ第3页1、输入阻抗Zin定义传输线上任意一点z处输入电压和输入电流之比为该点输入阻抗，记作Zin(z),它与导波系统状态特征相关，对于无耗传输线，它表示式为：

式中,Zl为终端负载阻抗，β为相移常数，Z0为传输线特征阻抗。

在距负载第一个波节点处阻抗为：

在距负载第一个波腹点处阻抗为：第4页

2.反射系数Γ定义传输线上任意一点z处反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数,即得

式中,称为终端反射系数。Z0为特征阻抗，Zl为负载阻抗,。第5页

输入阻抗与反射系数关系或结论：

当传输线特征阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一对应，所以输入阻抗可经过反射系数测量来确定。

当Zl=Z0，Γl=0，此时传输线上任意一点反射系数等于零，称之为负载匹配。无耗传输线阻抗含有λ/2重复性和阻抗变换特征两个主要性质。第6页

3.驻波系数ρ定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比,简称驻波系数，用ρ表示：

驻波系数反应了传输线上驻波大小，即驻波系数越大，传输线驻波成份越大，表明负载匹配性越差。倒数称为行波系数,用K表示：行波系数反应了传输线上行波大小，即行波系数越大，传输线行波成份越大，表明负载匹配性越好。第7页

驻波系数和负载反射系数关系

由此可知,当|Γl|=0即传输线上无反射时,驻波比ρ=1;而当|Γl|=1即传输线上全反射时,驻波比ρ→∞,所以驻波比ρ取值范围为1≤ρ＜∞。能够看出，反射系数和驻波系数都能够反应传输线匹配情况。反射系数为复数，驻波系数为实数。第8页第9页1.3设特征阻抗为Z0无耗传输线驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载距离为lminl，试证实此时终端负载应为：第10页1.5试证实无耗传输线上任意相距λ/4两点处阻抗乘积等于传输线特征阻抗平方。第11页1.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm空气同轴线特征阻抗；若在两导体间填充介电常数ɛr=2.25

介质，求其特征阻抗及300MHz时波长。1.14有一空气介质同轴线需装入介质支撑片,薄片材料为聚苯乙烯,其相对介电常数为εr=2.55,如图所表示。设同轴线外导体内径为7mm,而内导体外径为2mm,为使介质引入不引发反射,则由介质填充部分导体内径应为多少？

习题1.2、1.14第12页知识点(二)：传输线工作特征参数1、特征阻抗Z02、传输常数

γ3、相速υp与波长λ第13页1、特征阻抗Z0

特征阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流比值或反射波电压与反射波电流比值负值，用Z0来表示为：

它仅由本身分布参数决定，而与负载及信号源无关。结论：

普通情况下，特征阻抗为复数，且与频率相关。

对于无耗（R=G=0）传输线，其特征阻抗为实数，且与频率无关。第14页(1)平行双导线传输线：直径为d、间距为D,其特征阻抗为:

式中,εr为导线周围填充介质相对介电常数。惯用平行双导线传输线特征阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。(2)无耗同轴线：导体内半径为a，外半径为b,其特征阻抗为:

式中,εr为同轴线内、外导体间填充介质相对介电常数。惯用同轴线特征阻抗有50Ω和75Ω两种。两种惯用传输线特征阻抗：第15页2、传输常数

γ

传输常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传输过程中衰减和相移参数,通常为复数,由γ表示：其中α为衰减常数,β为相移常数,其普通表示式为：结论：对于无耗传输线，

第16页传输线上波长λ与自由空间波长

λ0有以下关系:结论：对于均匀无耗传输线，相速，与频率无关，这种波称为无色散波。对于有耗传输线，相速与频率相关，这种波称为色散波3、相速υp与波长λ

传输线上相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向传输速度,用υp来表示

第17页1.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm空气同轴线特征阻抗；若在两导体间填充介电常数ɛr=2.25

介质，求其特征阻抗及300MHz时波长。第18页1.14有一空气介质同轴线需装入介质支撑片,薄片材料为聚苯乙烯,其相对介电常数为εr=2.55,如图所表示。设同轴线外导体内径为7mm,而内导体外径为2mm,为使介质引入不引发反射,则由介质填充部分导体内径应为多少？第19页知识点（三）：

回波损耗和插入损耗

1、回波损耗Lr

2、插入损耗Li

习题1.71.7求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时驻波比。第20页2、插入损耗

定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为

1、回波损耗对于无耗传输线，回波损耗定义为入射波功率与反射波功率之比,表示为Lr式中，Γl为负载反射系数。可见，回波损耗只取决于反射系数，反射越大，回波损耗越小。插入损耗也取决于反射系数，反射越大，插入损耗越大。第21页1.7求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时驻波比。第22页1.10

特征阻抗为Z0=150Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=250+j100Ω,用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如图所表示),试求λ/4阻抗变换器特征阻抗Z01及离终端距离。

1.11设特征阻抗为Z0=50Ω均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Zl=100+j75Ω为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配:即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所表示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器特征阻抗Z01及短路线长度l。

习题1.10、1.11第23页知识点(四)：阻抗匹配

负载阻抗匹配

1、串联λ/4阻抗变换器法2、

支节调配器法第24页阻抗匹配意义：对一个由信号源、传输线和负载组成系统，希望信号源在输出最大功率时，负载全部吸收，以实现高效稳定传输。传输线三种匹配状态：

负载阻抗匹配负载阻抗等于传输线特征阻抗时（Zl=Z0），传输线上只有从信号源到负载方向传输入射波，而无从负载向信号源方向传输反射波。

源阻抗匹配电源内阻等于传输线特征阻抗时，对匹配源来说，它给传输线入射功率不随负载改变，负载有反射时，反射回来反射波被电源吸收。

共轭阻抗匹配。对于不匹配电源，负载阻抗折合到电源参考面上输入阻抗等于电源内阻共轭值。第25页负载阻抗匹配特点：

反射系数Γl=0,驻波比ρ=1

线上任意点电压和电流都同相传输线上各点输入阻抗均等于传输线特征阻抗(Zin=Z0)负载阻抗匹配方法：阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹配，从实现伎俩上划分为串联λ/4阻抗变换器法、

支节调配器法。传输线阻抗匹配方法示意图第26页1、λ/4阻抗变换器法

(1)、当负载阻抗为纯电阻Rl且与传输线特征阻抗Z0不相等时,可在二者之间加接一节长度为λ/4、特征阻抗为Z01传输线来实现负载和传输线间匹配,以下列图(a)所表示。

依据传输线λ/4阻抗变换性，得阻抗变换器特征阻抗Z01为：

(a)纯电阻负载匹配第27页

(2)、当负载阻抗为电容性（电感性）负载，在离负载最近即第一个波节点（或波腹点）处，加接一节长度为λ/4、特征阻抗为Z01传输线来实现负载和传输线间匹配,以下列图(b)所表示。(b)电抗负载匹配第28页负载阻抗为电容性，离负载第一个波节点位置为：此时输入阻抗等效为纯电阻，即：，则阻抗变换器特征阻抗为：负载阻抗为电感性，离负载第一个波腹点位置为：此时输入阻抗等效为纯电阻，即：，则阻抗变换器特征阻抗为：第29页2、支节调配器法（1）串联支节调配器法在特征阻抗为Z0传输线上，不匹配负载反射系数

|为Γl|ejφl，驻波系数为ρ。所谓串联支节调配器法，就是在离负载阻抗距离为l1（即A点）处串联长度为l2、特征阻抗为Z0一段传输线，已到达阻抗匹配目标，以下列图所表示：

串联单支节调配器

第30页

（2）并联支节调配器法

在特征导纳为Y0传输线上，不匹配负载反射系数

|为Γl|ejφl，驻波系数为ρ。所谓并联支节调配器法，就是在离负载阻抗距离为l1（即A点）处并联长度为l2、特征导纳为Y0一段传输线，已到达阻抗匹配目标，以下列图所表示：并联单支节调配器第31页

令,并设参考面AA′处输入导纳为Yin1,则有终端短路并联支节输入导纳为

则总输入导纳为第32页1.10

特征阻抗为Z0=150Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=250+j100Ω,用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如图所表示),试求λ/4阻抗变换器特征阻抗Z01及离终端距离。

1.10图第33页第34页1.11设特征阻抗为Z0=50Ω均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Zl=100+j75Ω为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配:即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所表示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器特征阻抗Z01及短路线长度l。

1.11图第35页第36页知识点（一）：导行波传输特征1、截止波数kc和截止波长λc2、相移常数β和波导波长λg3、相速度vp和群速度vg4、波阻抗ZTE/ZTM/ZTEM

第2章规则金属波导第37页1、截止波数kc和截止波长λc

由所决定频率和波长分别称为截止频率和截止波长，表示为：

导行波传输条件为第38页2、相移常数β和波导波长λg

相移常数β和截止波数kc关系式为：导行波波长称之为波导波长。

相移常数β和波导波长λg关系式为：或

其中，λ=2π/k为工作波长。第39页3、相速度vp和群速度vg

电磁波在波导中传输,其等相位面移动速率称为相速υp

波能量传输速度称为群速度，当kc为常数时导行波群速为υg

：

其中v为理想介质中TEM波相速，c为真空中光速第40页4、波阻抗定义某个波型横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即第41页知识点（二）：导行波分类依据截止波数kc不一样，导行波分为以下三种情况：1、该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，故称为横向电磁波，简称TEM波，这是一个不可能在金属波导中存在模式。2、这时只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，可分为两种情况：第42页

TM波：而波称为磁场纯横向波，简称TM波，又称E波。

TE波：而波称为电场纯横向波，简称TE波，又称H波。（3）在由光滑导体壁组成金属波导中不可能存在情形，只有当某种阻抗壁（比如在介质波导）中才有这种可能。（4）结论在规则金属波导中，不存在TEM波，而只存在TM波或TE波。不论是TM波还是TE波，其相速均比无界媒质空间中速度要快，故称之为快波。在金属波导中，波导波长λg均大于它工作波长λ。第43页知识点（三）：矩形波导1、矩形波导中场2、矩形波导传输特征3、主模TE10第44页1、矩形波导中场（1）定义：由金属材料制成矩形截面、内充空气规则金属波导称为矩形波导。它是微波技术中最惯用传输系统之一。（2）矩形波导中场

矩形金属波导中只能存在TE波和TM波，TE波是全部TEmn模式场总和，而TM波是全部TMmn场总和。

TE10模是矩形波导TE波最低次模，其余称为高次模。

TM11模是矩形波导TM波最低次模，其它均为高次模。第45页2、矩形波导传输特征矩形波导TEmn和TMmn模截止波数、截止波长均为：

式中：m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布半波个数,一组m、n,对应一个TE波,称作TEmn模。a为矩形波导宽边长度，b为窄边长度。第46页结论：当工作波长λ小于某个模截止波长λc时，此模可在波导中传输，称为传导模。当工作波长λ大于某个模截止波长λc时，此模在波导中不能传输，称为截止模。一个模式能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。对相同m和n，TEmn和TMmn模含有相同截止波长，故又称为简并模，它们即使场分布不一样，但含有相同传输特征。第47页2、主模TE101）主模定义和特点在导行波中截止波长λc最长导行模称为该导波系统主模。矩形波导主模为TE10模，因为该模式含有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以实用时几乎毫无例外工作在TE10模式。2）TE10模传输特征

(1)截止波长和相移常数第48页(2)波导波长和波阻抗(3)相速vp与群速vg第49页(4)传输功率P和功率容量Pbro其中，E10是Ey分量在波导宽边中心处振幅值a，b为波导尺寸，单位为cm(5)衰减常数ac其中，为导体表面电阻。第50页

2.2矩形波导横截面尺寸为a=22.86mm,b=10.16mm,将自由空间波长为20mm,30mm和50mm信号接入此波导,能否传输？若能,出现哪些模式？

第51页2.3矩形波导截面尺寸为a×b=23mm×10mm,波导内充满空气,信号源频率为10GHz,试求：①波导中能够传输模式。②该模式截止波长λc,相移常数β,波导波长λg及相速vp。第52页2.4用BJ-100矩形波导以主模传输10GHz微波信号,则

①求λc、λg、β和波阻抗Zw。

②若波导宽边尺寸增加一倍,上述各量怎样改变?

③若波导窄边尺寸增大一倍,上述各量怎样改变？

④若尺寸不变,工作频率变为15GHz,上述各量怎样改变？

第53页第54页2.5试证实工作波长λ,波导波长λg和截止波长λc满足以下关系:

第55页2.6设矩形波导a=2b,工作在TE10模式,求此模式中衰减最小时工作频率f。第56页

2.7设矩形波导尺寸为a×b=60mm×30mm,内充空气,工作频率为3GHz,工作在主模,求该波导能承受最大功率为多少？第57页知识点（一）：带状线1、带状线主模2、传输特征参量

第3章微波集成传输线第58页1、带状线主模带状线是由同轴线演化而来，即将同轴线外导体对半分开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线，下列图a给出了带状线演化过程及结构。带状线仍可了解为与同轴线一样对称双导体传输线，传输主模是TEM模。但若尺寸选择不合理也会引发高次模TE模和TM模。图a带状线演化过程及结构第59页

2、传输特征参量

（1）特征阻抗Z0与相速Vp其中，c为自由空间光速，ɛr为填充介质相对介电常数，L和C分别为带状线上单位长分布电感和分布电容

导带厚度不为零时特征阻抗计算公式：式中：第60页（2）带状线损耗带状线损耗包含由中心导带和接地板导体引发导体损耗、两接地板间填充介质损耗及辐射损耗。（3）波导波长第61页（4）截止波长λcTE10和λcTM10

带状线传输主模是TEM模,但若尺寸选择不合理也会引发高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模,其截止波长为：在TM模中最低次模是TM10模,其截止波长为：

所以为抑制高次模,带状线最短工作波长应满足第62页3.2一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质带状线,已知b=5mm,t=0.25mm,w=2mm,求此带状线特征阻抗及其不出现高次模式最高工作频率。第63页知识点（二）：微带线传输特征参数1、特征阻抗Z0与相速vp2、波导波长λg3、介质衰减常数αd第64页微带线：由沉积在介质基片上金属导体带和接地板组成传输系统。它能够看成是由双导体传输线演化而来，即将无限薄导体板垂直插入双导体中间再将导体圆柱变换成导体带，并在导体带之间加入介质材料，从而组成了微带线，下列图a为微带线演化过程及结构.图a

微带线演化过程及结构微带线是由双导体系统演化而来，但因为在中心导带和接地板之间加入了介质，属于部分填充介质传输系统。所以，在介质基底存在微带线所传输波已非标准TEM波，称为准TEM模。第65页1、

特征阻抗Z0与相速vp微带传输线同其它传输线一样,满足传输线方程。所以对准TEM模而言,如忽略损耗，则有：

其中，L和C分别为微带线上单位长分布电感和分布电容，ɛe为等效介电常数。因为微带线周围不是填充一个介质,其中一部分为基片介质,另一部分为空气,这两部分对相速均产生影响,其影响程度由介电常数ε和边界条件共同决定。第66页

介质微带线特征阻抗Z0与空气微带线特征阻抗有以下关系：

有效介电常数ɛe取值就在1与εr之间,详细数值由相对介电常数ɛr和边界条件决定。工程上,有时用填充因子q来定义有效介电常数εe，填充因子大小反应了介质填充程度。当q=0，ɛe=1，对应于全空气填充；当q=1，ɛe=ɛr，对应于全介质填充。第67页

（1）导带厚度为零（t=0）时空气微带线特征阻抗及有效介电常数εe式中，w/h是微带形状比，w是微带导带宽度，h为介质基片厚度。第68页定义有效介电常数εe为第69页

2、

波导波长λg

微带线波导波长也称为带内波长,即显然，微带线波导波长与有效介电常数εe相关,也就是与相关,亦即与特征阻抗Z0相关。对同一工作频率,不一样特征阻抗微带线有不一样波导波长。第70页3、介质衰减常数αd

对均匀介质传输线,其介质衰减常数由下式决定:

式中：tanδ为介质材料损耗角正切。普通情况下，微带线导体衰减远大于介质衰减，所以普通忽略介质衰减

第71页3.3已知某微带导带宽度为w=2mm,厚度t→0,

介质基片厚度h=1mm,相对介电常数εr=9,求此微带有效填充因子q和有效介电常数εe及特征阻抗Z0(设空气微带特征阻抗Za0=88Ω)。第72页3.4已知微带线特征阻抗Z0=50Ω,基片为相对介电常数εr=9.6氧化铝陶瓷,设损耗角正切tanδ=0.2×10-3,工作频率f=10GHz,求介质衰减常数αd。第73页

3.5在h=1mm陶瓷基片上(εr=9.6)制作λg/450Ω、20Ω、100Ω微带线,分别求它们导体带宽度和长度。设工作频率为6GHz,导带厚度t≈0。解：

由教材中图3-6可得阻抗为50Ω微带线导带宽度ω和基带厚度h之比等于1，即ω/h=1，所以有ω=1.再由以下公式求得相同尺寸下空气微带线特征阻抗为

再由求得介质微带线有效介电常数为

波导波长为

所以λg/4微带线长度为

第74页

第4章微波网络基础知识点（一）：双端口网络1、阻抗矩阵[Z]2、转移矩阵[A]3、散射矩阵[S]第75页参考面T1处电压和电流分别为U1、I1参考面T2处电压和电流分别为U2、I2连接T1、T2端广义传输线特征阻抗分别为Ze1和Ze2。任意含有两个端口微波元件均可视之为双口网络，以下列图所表示：第76页

1、阻抗矩阵[Z]

取I1、I2为自变量，U1、U2为因变量，有

其中，[U]为电压矩阵，[I]为电流矩阵，[Z]为阻抗矩阵，Z11、Z22分别是端口“1”和“2”自阻抗;Z12、Z21分别是端口“1”和“2”互阻抗。各阻抗参量定义以下:

为T2面开路时,端口“1”输入阻抗为T1面开路时,端口“2”至端口“1”转移阻抗第77页[Z]矩阵中各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为开路阻抗参数，而且因为参考面选择不一样，对应阻抗参数也不一样。

阻抗矩阵[Z]性质

互易网络Z12=Z21

对称网络

Z11=Z22

为T2面开路时,端口“1”至端口“2”转移阻抗为T2面开路时,端口“2”输入阻抗第78页

2.转移矩阵[A]

若用端口2电压U2

和电流-I2作为自变量，端口1电压U1和电流I1作为因，可得以下矩阵变量

式中,就是转移矩阵,简称［A］矩阵,方阵中各参量物理意义以下:表示T2开路时电压转移参数表示T2短路时转移阻抗表示T2开路时转移导纳表示T2短路时电流转移参数第79页则归一化转移矩阵表示为以下：其中，u为归一化电压，i为归一化电流，Ze为端口本身特征阻抗。归一化转移矩阵[a]若将网络各端口电压、电流对本身特征阻抗归一化后,得第80页

转移矩阵[A]性质（1）互易网络AD-BC=ad-bc=1

（2）对称网络

a=d

（3）对于两个网络级联，级联后总[A]矩阵为：[A]=[A1][A2]

推而广之,对n个双端口网络级联,则有

[A]=[A1][A2]

....[An]

（4）当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时，参考面T1处输入阻抗和输入反射系数分别为：

第81页3.散射矩阵[S]

定义ai为入射波电压归一化值u+i,bi为反射波电压归一化值u-i式中，称为双端口网络散射矩阵,简称为［S］，它各参数意义以下：

表示端口2匹配时,端口1反射系数表示端口1匹配时,端口2反射系数表示端口1匹配时,端口2到端口1反向传输系数表示端口2匹配时,端口1到端口2正向传输系数第82页（1）互易网络

S12=S21（2）对称网络

S11=S22

（3）无耗网络

［S+］［S］=［I］其中,［S+］是［S］转置共轭矩阵,［I］为单位矩阵。（4）输入端参考面T1处反射系数

散射矩阵[S]性质第83页(1)［S］与转换(2)［S］与［a］转换

散射参量[S]与其它参量之间相互转换第84页第85页4.2试求图示网络［A］矩阵,并确定不引发附加反射条件。

习

题

题

4.2图

第86页第87页4.4试求图示终端接匹配负载时输入阻抗,并求出输入端匹配条件。题

4.4图

第88页第89页

4.5设某系统如图所表示,双端口网络为无耗互易对称网络,在终端参考面T2处接匹配负载,测得距参考面T1距离l1=0.125λg处为电压波节点,驻波系数为1.5,试求该双端口网络散射矩阵。题

4.5图

第90页第91页4.6试求如图所表示并联网络［S］矩阵。

题

4.6图

第92页第93页4.7

求如图所表示网络［S］矩阵。

题

4.7图

第94页第95页

第5章微波元器件知识点（一）：微波连接匹配元件1、终端负载元件2、微波连接元件3、阻抗匹配元件第96页1、终端负载元件终端负载元件连接在传输系统终端，是用来实现终端短路、匹配或标准失配等功效元件。它是经典一端口互易元件，主要包含短路负载、匹配负载和失配负载。

(1)短路负载是实现微波系统短路器件。

(2)匹配负载是一个几乎能全部吸收输入功率单端口元件。

(3)失配负载是一个既能吸收一部分微波功率又能反射一部分微波功率单口微波元件，主要用于微波测量。

第97页2、微波连接元件微波连接元件是将作用不一样两个微波系统按一定要求连接起来，微波连接元件是二端口互易元件