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文档简介

P59习题3.1作业预习P60—67.P70—788.9(3)(6).11(2)(6).12.13.1/3410/6/1第五讲导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数微分四、可导、可微与连续关系2/3410/6/2一、引言两个经典背景示例[例1]运动物体瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(旅程与时间函数关系)为求在时刻瞬时速度.3/3410/6/3[解]假如极限存在,这个极限值就是质点瞬时速度.4/3410/6/4[例2]曲线切线斜率问题什麽是曲线切线？5/3410/6/56/3410/6/67/3410/6/7二、导数定义与性质1.导数定义：8/3410/6/8[注意1]导数等价定义：9/3410/6/9[注意2]导数意义：物理意义几何意义

导数是函数在一点改变率10/3410/6/10例:线密度问题11/3410/6/11左导数右导数2.单侧导数定义：定理：12/3410/6/123.导函数定义：13/3410/6/13三、函数微分导数是从函数对自变量改变速度来研究;而微分则是直接研究函数增量，这有许多方便之处。（一）函数微分定义14/3410/6/1415/3410/6/15四、可导、可微与连续关系定理1:函数可微与可导是等价16/3410/6/16[证](1)17/3410/6/17[证](2)18/3410/6/18定理2：[证][注意]可导必连续,连续不一定可导！19/3410/6/19[解]20/3410/6/20尖点21/3410/6/21[解]有铅垂切线22/3410/6/22[解]振荡不存在！23/3410/6/2324/3410/6/24微分几何意义微分三角形25/3410/6/2526/3410/6/26五、基本导数（微分）公式27/3410/6/2728/3410/6/28微分基本公式29/3410/6/295.利用定义求导例子[解]30/3410/6/30[解]31/3410/6/31[解]32/3410/6/32[解]33/3410/6/33问题：怎样求其它函数导数？基本导数公式导数运算

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