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第九章静电场第1页一

掌握描述静电场两个物理量——电场强度和电势概念，了解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.二

了解高斯定理及静电场环路定理是静电场两个主要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三

掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度方法；并能用电场强度与电势梯度关系求解较简单带电系统电场强度.四掌握用点电荷和叠加原理以及电势定义式求解带电系统电势方法.教学基本要求第2页一电荷量子化二电荷守恒定律

在孤立系统中,电荷代数和保持不变.

强子夸克模型含有分数电荷（或电子电荷）但试验上还未直接证实.（自然界基本守恒定律之一）基本性质1

电荷有正负之分；2

电荷量子化；电子电荷

3

同性相斥，异性相吸.§9.1电荷电荷量子化电荷守恒定律第3页SI制一点电荷模型二库仑定律

§9.2库仑定律第4页（为真空电容率）

令

库仑定律库仑力恪守牛顿第三定律第5页一静电场试验证实了两静止电荷间存在相互作用静电力，但其相互作用是怎样实现？电荷电场电荷场是一个特殊形态物质实物物质场

§9.3电场强度第6页二电场强度

单位

电场中某点处电场强度

等于位于该点处单位试验电荷所受力，其方向为正电荷受力方向.电荷在电场中受力

（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷第7页三点电荷电场强度第8页四电场强度叠加原理由力叠加原理得所受协力

点电荷

对作用力故处总电场强度电场强度叠加原理第9页电荷连续分布情况电荷体密度点处电场强度第10页电荷面密度电荷线密度第11页电偶极矩（电矩）五电偶极子电场强度（自习）电偶极子轴讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点电场强度第12页第13页

（2）电偶极子轴线中垂线上一点电场强度第14页第15页由对称性有解例1正电荷均匀分布在半径为圆环上.计算在环轴线上任一点电场强度.第16页第17页讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）第18页例2均匀带电薄圆盘轴线上电场强度.有二分之一径为,电荷均匀分布薄圆盘,其电荷面密度为.求经过盘心且垂直盘面轴线上任意一点处电场强度.解由例１第19页第20页（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面电场强度第21页一电场线（电场图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）经过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度大小.规定§9.4电场强度通量高斯定理第22页点电荷电场线正点电荷+负点电荷第23页一对等量异号点电荷电场线+第24页一对等量正点电荷电场线++第25页一对不等量异号点电荷电场线第26页带电平行板电容器电场线++++++++++++

第27页电场线特征1）始于正电荷,止于负电荷.2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合(非闭合曲线）.第28页二电场强度通量经过电场中某一个面电场线数叫做经过这个面电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角第29页

非均匀电场强度电通量为封闭曲面第30页闭合曲面电场强度通量要求：曲面上某点法线矢量方向是垂直指向曲面外侧，即取外法线方向。进入→负值出来→正值第31页三高斯定理在真空中,经过任一闭合曲面电场强度通量,等于该曲面所包围全部电荷代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思索：1）高斯面上与那些电荷相关？2）哪些电荷对闭合曲面有贡献？第32页+点电荷位于球面中心高斯定理导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第33页+

点电荷在任意封闭曲面内其中立体角第34页由多个点电荷产生电场第35页高斯定理1）高斯面上电场强度为全部内外电荷总电场强度.4）仅高斯面内电荷对高斯面电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面电场强度通量为正，穿出为负.总结第36页在点电荷和静电场中，做以下三个闭合面求经过各闭合面电通量.讨论

将从移到点电场强度是否改变？穿过高斯面有否改变？*第37页四高斯定理应用

其步骤为对称性分析；依据对称性选择适当高斯面(球形高斯面，圆柱形高斯面）；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解静电场必须含有一定对称性）第38页++++++++++++例1均匀带电球壳电场强度二分之一径为,均匀带电薄球壳.求球壳内外任意点电场强度.解（1）（2）第39页++++++++++++例2均匀带电球体电场强度(自习）二分之一径为,均匀带电球体.求球体内外任意点电场强度.第40页+++++例3无限长均匀带电直线电场强度选取闭合柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上电荷，即电荷线密度为，求距直线为处电场强度.对称性分析：轴对称解+第41页++++++第42页++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4无限大均匀带电平面电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上电荷，即电荷面密度为，求距平面为处电场强度.选取闭合柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第43页第44页讨论无限大带电平面电场叠加问题第45页一静电场力所做功点电荷电场结果:仅与始末位置相关，与路径无关.

§9.5静电场环路定理电势能第46页任意电荷电场（视为点电荷组合）结论：静电场力做功与路径无关.二静电场环路定理静电场是保守场12第47页三电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做功就等于电荷电势能增量负值.令试验电荷在电场中某点电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作功.第48页电势能是由电荷和静电场所组成系统所共有，含有正负标量。电势能特点：2）电势能大小是相对，电势能差是绝对.3）电势能还与电荷正负相关。第49页(积分大小与无关)一电势点电势点电势（为参考电势，值任选）

§9.6电势第50页令电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.

电势差

物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作功.第51页(将单位正电荷从移到电场力作功.)

电势差

电势差是绝正确，与电势零点选择无关；电势大小是相正确，与电势零点选择相关.注意静电场力功原子物理中能量单位单位：伏特第52页二点电荷电势令第53页三电势叠加原理点电荷系电荷连续分布第54页求电势方法利用若已知在积分路径上函数表示式，则（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论第55页++++++++++++++例1

正电荷均匀分布在半径为细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点电势.第56页讨论

第57页（点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上电势第58页例2均匀带电球壳电势.+++++++++++真空中，有一带电为，半径为带电球壳.试求（1）球壳外两点间电势差；（2）球壳内两点间电势差；（3）球壳外任意点电势；（4）球壳内任意点电势.解（1）第59页（3）令由可得或（2）+++++++++++第60页（4）由可得或第61页例3“无限长”带电直导线电势解令能否选？第62页空间电势相等点连接起来所形成面称为等势面.为了描述空间电势分布，要求任意两相邻等势面间电势差相等.一等势面（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力不做功在静电场中，电场强度总是与等势面垂直，即电场线是和等势面正交曲线簇.

§9.7电场强度与电势梯度第63页点电荷等势面

按要求，电场中任意两相邻等势面之间电势差相等，即等势面疏密程度一样能够表示场强大小．第64页两平行带电平板电场线和等势面++++++++++++

第65页一对等量异号点电荷电场线和等势面+第66页二电场强度与电势梯度电场中某一点电场强度沿某一方向分量，等于这一点电势沿该方向单位长度上电势改变率负值.第67页高电势低电势方向

与相反，由高电势处指向低电势处大小第68页（电势梯度）直角坐标系中为求电场强度提供了一个新路径求三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度关系物理意义（1）空间某点电场强度大小取决于该点领域内电势空间改变率.（2）电场强度方向恒指向电势降落方向.讨论第69页练习题1在静电场中电场线为均匀分布平行直线区域内，在电场线方向上任意两点电场强度和电势V相比较（）A相等，V不一样B不一样，V相同C不一样，V不一样D相同，V相同2静电场中，以下说法哪个是正确（）A带正电荷物体，其电势一定为正。B等势面上各点场强一定相等。C场强为0处，电势也一定为0。D场强相等处，电势梯度矢量一定相等。第70页3一电荷量为q点电荷位于圆心o处，A,B,C,D为同一圆周上四点，如图，现将一试验电荷从A点分别移到B,C,D各点，则A从A→B，电场力作功最大；B从A→C，电场力作功最大；C从A→D，电场力作功最大；D从A到各点，电场力作功相等；BACD第71页4图中所表示静电场等势面图，已知V1>V2>V3，在图中画出a，b两点电场强度方向，并比较它们大小＿。5已知某静电场电势函数V=6x-6x2y-7y2,由场强与电势梯度关系式可得点（2，3，0）处电场强度＝＿。abV2V1V3第72页6两个均匀带电同心球面，半径分别为R1，R2，小球带电q，大球带电－q，以下各图中哪一个正确表示了电场分布（）7如图所表示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任意一点，若将q由闭合曲面内P点移到T点，且OP＝OT，则（）A经过S面电通量改变，O点场强大小不变B经过S面电通量改变，O点场强大小改变C经过S面电通量不变，O点场强大小改变D经过S面电通量不变，O点场强大小不变rER1R2ArER1R2BrER