北师大版七年级数学下册教学设计完全平方公式

#完全平方公式》教学设计♦模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高♦思路说明学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习完全平方公式、规律性强，重点是牢记完全平方公式的形式，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由两个相同的多相式相乘引入完全平方公式，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。♦教材分析完全平方公式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第六节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节是完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何证明；；所以本节的重点是完全平方公式的推导过程。♦教学目标【知识与能力目标】1．完全平方公式的推导及其应用；2．完全平方公式的几何证明；【过程与方法目标】1．经历探索完全平方公式的过程；2．进一步发展符号感和推理能力；【情感态度价值观目标】1•对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2•通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；♦教学重难点【教学重点】完全平方公式的推导过程；【教学难点】完全平方公式结构特点及其应用；♦课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；♦教学过程一、创设情境多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9【设计说明】通过以有的知识进行铺垫，通过旧知引入新知识，降低学生接受的难度。二、启发思考观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？22(m+3)=(m+3)(m+3)=m+3m+3m+922=m+2+9=m+6m+9,222(2+3x)=(2+3x)(2+3x)=2+23>x+23x+9x22=4+22>3x+9x=4+12x+9x•完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：(a•b)2二a2•2abb2差的完全平方公式：(a-b)2二a2-2abb22倍。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)2倍。公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗完全平方公式在计算化简中有些什么作用?设计说明】设计说明】进一步强调完全平方公式的应用，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。三、自主探究例1利用完全平方公式计算：22(2x-3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn-a)解：(1)(2x-3)=(2x)-22x3+3=4x-12x+9;22222(4x+5y)=(4x)+24x5y+(5y)=16x+40xy+25y；(mn-a)=(mn)-2mna+a=mn-2amn+a-怎样计算1022，1972更简单呢？2(2(1)1022；(1)1022=(100+2)222=100+2X100>2+222)1972．2)1972=(200-3)222=2002-2>200>3+32=10000+400+4=40000-1200+9=10000+400+4=40000-1200+9=10404；=38809．能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。例2计算：(1)(x+3)2-x2；(2)(a+b+3)(a+b-3)；2(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)．解：(1)(x+3)2-x222=x+6x+9-x=6x+9；(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]22=(a+b)2-32

22=a+2ab+b-9;2(x+5)-(x-2)(x-3)22=x+10x+25-(x-5x+6)22=x+10x+25-x+5x-6=15x+19.【设计说明】通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识,使每一个知识点都得到充分的落实。四、协作交流1、计算2(1)96；(2)(a-b-3)(a-b+3).解：962=(100-4)2=1002-2>100>4+42=9216;2222(a-b-3)(a-b+3)=[(a-b)-3][(a—b)+3]=(a—b)2-32=a2Eab+b2-9.【设计说明】通过知识的拓展，再次强化完全平方公式的应用。五、总结提高1•完全平方公式的使用：a,b表示的意义，它们可以是数、也可a,b表示的意义，它们可以是数、也可2•解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。链接中考1.(d+f)2等于(B)33222222A.d-fB.d+2df+fC.d-2f+fD.d-df+f2.(2b-2c)2等于_4b2-8bc+4c2—3.(3a-b)(3.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)解:(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2222=9a-b-4a+4ab-b22=5a+4ab-2b【设计说明】通过中考链接让学生体会中考中本