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文档简介

第八节常系数非齐次线性微分方程一、型二、型三、小结1/22二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：怎样求特解？方法：待定系数法.一、型2/22二阶常系数非齐次线性方程一、型对应齐次方程设非齐方程特解为代入原方程分析：3/22二阶常系数非齐次线性方程一、型对应齐次方程设非齐方程特解为代入原方程分析：4/22二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程设非齐方程特解为代入原方程分析：5/22综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程6/22解二阶常系方程,所以设特解y*

=b0x+b1.代入原方程得:－b0x－2b0－3b1=3x+1.则b0=－1,b1=1/3.所以特解y*

=－

x+1/3.P342-17/22解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例2P343-28/22第二步求出以下两个方程特解分析思绪:第一步将f(x)转化为第三步利用叠加原理求出原方程特解第四步分析原方程特解特点共轭9/22利用欧拉公式10/22注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.11/22解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3P345-312/22所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意13/22例3.

一个特解

.解:本题特征方程故设特解为(书本方法)不是特征方程根,代入方程得比较系数,得于是求得一个特解14/22解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）练习15/22例5设函数连续，且满足求解对积分方程两边求导再求导得初始条件为特征方程和特征根为

16/22因为自由项不是特征根，故设解得a

=1/2再代入初始条件可得17/221.

求微分方程通解(其中为实数).解:特征方程特征根:对应齐次方程通解:时,代入原方程得故原方程通解为时,代入原方程得故原方程通解为练习18/222.已知二阶常微分方程有特解求微分方程通解.解:将特解代入方程得恒等式比较系数得故原方程为对应齐次方程通解:原方程通解为19/22三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解实部或虚部,得原非齐方程特解.作业：P347:1-(1)(3)(5)(7)(9)；2-(2)(4)。20/22思索题写出微分方程待定特解形式.21/22思索题

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