初三数学一元一次不等式(组)及应用知识精讲北师大版

wordword#/7初三数学一元一次不等式（组）及应用知识精讲北师大版【同步教育信息】.本周教学内容：元一次不等式（组）及应用［教材分析］一元一次不等式（组）的应用，为教材新编内容，《数学课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。［题目类型］（1）同时具备最高限和最低限问题（不满不空问题）。（2）最高限（最低限问题）问题。（3）不定限问题。（4）综合分析问题。［应对策略］（1）同时具备最高限和最低限问题（不满不空问题）两条思路：①先抓最高限最低限的量的函数关系式，满则超，空则少；②先抓最后一个量的函数关系式，不满：小于最大量；不空：大于最小量。（2）最高限（最低限问题）问题：先抓最高限（最低限）量的函数关系式，再根据限量列不等式（组）。（3）不定限问题：先抓不定限量的函数关系式，再根据好、中、差列不等式。（4）综合分析问题：一般思路，一个限制为一个不等关系，最优化条件最后单列。【典型例题】例1.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，又一间宿舍住不满，问：可能有几间宿舍，多少女学生？分析：这个问题有一定的困难，同学们要分析问题中哪些是已知条件，哪些是未知条件。它们之间有哪些关系，我们可以从最后一间入手，应是学生总数减去除去最后一间的人数，这个数值应大于0，小于6。解：设有X间宿舍0<4x+19-6（x-1）<619 25解得：19<x<2522Vx是正整数Ax应为10，11，12当x=10时，4x+19=59当x=11时，4x+19=63当x=12时，4x+19=67答：可能有10，11，12间宿舍，女生数可能是59，63，67人。例2.某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金，已知45座客车的租金为每辆250元，60座的客车租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金？分析：（1）可设春游人数为x人，根据单独租用45座客车若干辆，可知租车数应为—，再根据“若单独租用60座客车，则可少租1辆”，可知租车数应为（——1，45 I45J由此可列方程求出春游人数。解：设春游人数为x人...60x|A—1|—x=30145J15x=9045x=270（2）分析：可利用租车可容纳的人数，列一个不等式，再根据“60座客车比45座客车多租一辆”，这样要比单独租用一种车辆节省租金，可列另一个关于“钱数”的不等式。解：设租45座客车x辆，60座的客车（x+1）辆J45%+60（x+1）>2701250x+300（x+1）<150024解得：2<x<21・/x取整数，x=2・•.本次春游的资金为：250x2+300x（2+1）=1400（元）例3.某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？分析：应先根据题目找到相关的数学模型，由于费用是随着印刷区数的变化而变化，所以应选择一次函数来解决这个问题，再用不等式选择哪家公司合算。解：设印刷宣传材料xX,总费用y元y=20x+3000甲y=30x乙y<y,20x+3000<30x甲乙x>300即当印刷X数超过300时，甲公司合算。（2）y<y,30x<20x+3000乙甲x<300即当印刷X数不足300时，乙公司合算。（3）y=y,30x=20x+3000甲乙x=300即当印刷X数等于300时，两家公司的收费相同。例4.某工厂明年计划生产一种新产品，各部门提供的信息如下：市场部：预计明年该产品的销售量为5000－12000台；技术部：生产一台该新产品平均要用12工时，每台这样的新产品需安装某种主要部件5个；供应部：今年年终这种主要部件还有2000件库存，明年可采购25000件；人事部：预计明年生产该新产品的工人不超过48人，每人全年的工时不超过2000工时，试根据以上信息决定明年该新产品可能的产量。分析：设明年的这种新产品生产量为x件根据题目提供的信息可知：5000<x<12000又已知主要零件数：5x<2000+25000由工时的特点可知：12x<48x2000解：设明年的生产量为x件’5000<x<12000，<5x<2000+25000J2x<48x2000解得：5000<x<5400【模拟试题】最低限量问题。王欢和赵庆原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款时间为x（月），王欢的存款额是y1元，赵庆的存款额是y2元，（1）试写出y1与x及y2与x之间的关系式；（2）到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克。请设计生产方案。某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元，如果规定每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？某地为促进淡水养殖业的发展，决定对淡水鱼的养殖提供政府补贴，以使淡水鱼的价格控制在6-12元之间。根据市场调查，如果淡水鱼的市场价格为a元/千克，政府补贴为t元/千克，那么要使每日市场的淡水鱼供应量与需求量正好相等，t与a应满足关系式：100（a+1-8）-270-3a，为使市场价格不高于10元/千克，政府补贴至少应为多少？某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金，已知45座客车的租金为每辆250元，60座的客车租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金？不定限问题。某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买四X全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的办法是：一律按原价3的二优惠，已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅4行社的收费更优惠？某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10—25人，甲、乙两家旅行社服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？某工厂生产的产品每件单价是80元，成本是60元，每月总开支是50000元，如果该厂计划每月至少要获得20000元利润，假定生产的全部产品都能卖出，每月产量至少应是多少？商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？综合分析问题。某工厂明年计划生产一种新产品，各部门提供的信息如下：市场部：预计明年该产品的销售量为5000－12000台；技术部：生产一台该新产品平均要用12工时，每台这样的新产品需安装某种主要部件5个；供应部：今年年终这种主要部件还有2000件库存，明年可采购25000件；人事部：预计明年生产该新产品的工人不超过48人，每人全年的工时不超过2000工时，试根据以上信息决定明年该新产品可能的产量。【试题答案】 -.（1）y=400x+800y=200x,18002（2）当y>y时，400x+800>200x+180012得：x>5到第6个月时，王欢的能超过赵庆的设A种有x件，B种有50-x件9x+4（50-x）<360 <1> x<323x+10（50-x）<290 <2> x>30:、A种原料可以是32、31、30件，所对应的B种产品是18、19、20件甲厂处理x吨，乙厂处理700-x吨

x—八700一x一x550+ x495<726055 45x>440=…440s-取最小值：v=17.6h至少处理小时100（a+t-8）=270-3a1070一100ta= 103100a+100t-800=270一3a103a=270+800-100t6<a<10「1070-100ts1031070一100t1031070一100t,>61032得：t>5,t<4.522・•・（应为1、2、3、4兀）在5<t<4.52兀之间（1））设为x辆45x=60（x-1）-3045x=60x-60-3045x=60x-9015x=90x=6・•・45x=45x6=270（人），总参加人是270人⑵解：设45座为x辆，60座为x+1辆45x+60（x+1）>270x>2当x=2，人数刚好为270人...250x2+300x（2+1）=1400（元）（1）y=20x+3000,y=30x1 2（2）当甲合算，则y<y1 220x+3000<30x,x>100当乙合算，y>y1220x+3000>30x,x<100甲乙相同时，y=y1220x+3000=30x,x=100（1）y1=1000+0.7x500x=350x+1000y=0.8义500x(x+2)=400x+8002当y1=y2,x=4当y<y,x>412当y>y,x<4・..当人数为4时，两家一样当人数小于4时，应选择乙家当人数大于4时，应选择甲家,y=400+50x,y=75x12当y=y时，x=1612当y<y,x>1612当y>y,x<1612答：当人数为16人，两家相等；当人数小于16人时乙家合算；当人数大于16人时，甲家合算。,y=150x,y=160x一16012当y1=y2,x=16当y>y,x<1612当y<y,x>16当人数在10—16人时应选择乙家，当人数在16—25人时应选择甲家，当人数为16人时，两家一样。.设每月产量至少应是x(80x-60x)-50000>2000020x>70000x>3500答：至少3500件。.有资金x元,获利为vy=x(1+15%)G+10%)y=x(1+30%)-70002当y=y,1265x=1.3x一700,x=2000012当y<y,1265x<1.3x一700,x>20000