第十八章平行四边形PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第十八章平行四边形18.2特殊平行四边形18.2.3正方形第2课时

正方形(二)第1页1.判定一个四边形是正方形除依据定义判别外，通常还有以下方法：(1)有一组邻边相等________是正方形；(2)有一个角是直角________是正方形.2.正方形判定：(1)先证实它是_____________；(2)再证实它是菱形或________；(3)最终证实它是矩形或________.3.如图18－2－64，正方形ABCD周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH周长等于______,四边形EFGH面积等于______.

课前预习矩形菱形矩形菱形平行四边形8第2页4.如图18－2－65，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形.证实：如答图18－2－6，过D点作DG⊥AB于点G，∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°.∴四边形CFDE是矩形.∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DG＝DF.同理可证：DG＝DE.∴DE＝DF.∴四边形CFDE是正方形.第3页知识点1正方形面积正方形面积计算方法：(1)正方形面积等于其边长________；(2)正方形面积等于其两条对角线________二分之一(因为正方形是特殊菱形，故能够用菱形面积计算方法来计算).拓展：周长相等四边形中，正方形面积最大.知识清单平方乘积第4页知识点2正方形判定判定一个四边形为正方形主要依据是定义.主要方法有两条：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边________；(2)先证它是菱形，再证有一个角是________.拓展：判定一个四边形为正方形普通次序：(1)先证实它是平行四边形；(2)再证有一组邻边相等(或有一个角是直角)；(3)最终证有一个角是直角(或有一组邻边相等).相等直角第5页课堂讲练新知1正方形面积经典例题【例1】如图18－2－66所表示，正方形ABCD面积为2，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH周长等于_______cm，面积等于_______cm2.41第6页举一反三1.如图18－2－67，正方形边长为4cm，则图中阴影部分面积是

()A.8cm2B.16cm2

C.4cm2

D.无法确定2.如图18－2－68，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分面积是

()A.76

B.70

C.48

D.24AA第7页新知2正方形判定经典例题【例2】如图18－2－69，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是正方形.第8页证实：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵HA＝EB＝FC＝GD，∴AE＝BF＝CG＝DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF＝FG＝GH＝HE.∴四边形EFGH是菱形.∵△DHG≌△AEH，∴∠DHG＝∠AEH.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.∴四边形EFGH是正方形.,第9页举一反三1.已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以下条件中能判定这个四边形是正方形是

()A.AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B.AD∥BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BCC第10页2.如图18－2－70，正方形ABCD对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形OCED