高一数学必修一函数的单调性与最值省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

函数单调性与最值高一数学组第1页yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-11.观察以下各个函数图象，并说说它们分别反应了对应函数哪些改变规律：①随x增大，y值有什么改变？②能否看出函数最大、最小值？③函数图象是否含有某种对称性？第2页2.画出以下函数图象，观察其改变规律：(1)f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?

②在区间____________上，伴随x增大，f(x)值伴随________．(2)f(x)=①在区间____________上，f(x)值伴随x增大而________．

②在区间____________上，f(x)值伴随x增大而________．第3页函数单调性定义1．增函数普通地，设函数y=f(x)定义域为I，假如对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数．思索：仿照增函数定义说出减函数定义．

第4页减函数假如对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是减函数．注意：1.函数单调性是在定义域内某个区间上性质，是函数局部性质；2.必须是对于区间D内任意两个自变量.第5页2．函数单调区间定义

假如函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间含有(严格)单调性，区间D叫做y=f(x)单调区间：第6页例1.如图是定义在区间[-5,5]上函数，依据图像说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？第7页解：函数单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。第8页例2证实函数在区间上是减函数。第9页3．判断函数单调性方法步骤利用定义证实函数f(x)在给定区间D上单调性普通步骤：①任取x1，x2∈D，且；

②作差；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差正负）；⑤判断（即指出函数f(x)在给定区间D上单调性）．第10页

请你归纳利用定义判断函数单调性步骤。第11页3．判断函数单调性方法步骤

利用定义证实函数f(x)在给定区间D上单调性普通步骤：①任取x1，x2∈D，且；

②作差；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差正负）；⑤判断（即指出函数f(x)在给定区间D上单调性）．第12页课堂练习书本第38页练习1、2、3、4题第13页课堂小结函数单调性普通是先依据图象判断，再利用定义证实．画函数图象通常借助计算机，求函数单调区间时必须要注意函数定义域，单调性证实普通分五步：取值→作差→变形→定号→判断第14页课后作业书本第39页习题1.3(A组)第1﹑2﹑3﹑4题第15页例3.物理学中玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量气体，当其体积V减小时，压强P将增大，试用函数单调性证实之。分析：按题意，只要证实函数在区间(0,+∞)上是减函数即可。第16页证实：依据单调性定义，设是定义域(0,+∞)上任意两个实数，且，则由，得；由，得；第17页所以，函数是减函数，也就是说，当体积V减小时，压强P将增大。即：又k＞0，于是第18页函数最值思索：你能仿照函数最大值定义，给出函数y=f(x)最小值定义吗？最大值定义

普通地，设函数y=f(x)定义域为I，假如存在实数M满足：（1）对于任意，（2）存在那么，我们称M是函数y=f(x)最大值（maximumvalue）第19页例3.“菊花”烟花是最壮观得烟花之一，制造时普通是期望在它到达最高点时爆裂。假如烟花距地面高度hm与时间ts之间关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂最正确时刻？这时距地面高度是多少（准确到1m）？第20页解：作出函数图象，显然，函数图象顶点就是烟花上升最高点，顶点横坐标就是烟花爆裂最正确时刻，纵坐标就是这时距地面高度。第21页于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂最正确时刻，这时距地面高度约为29m。由二次函数知识，对于函数我们有：当时，函数有最大值第22页

例4.求函数在区间[2,6]上最大值和最小值。第23页课堂练习书本第38页练习1、5题第24页课堂小结