概率分布函数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第三章几个主要概率分布

§3.1二项分布

§3.2泊松分布

§3.3均匀分布

§3.4指数分布

§3.5正态分布返回总目录1/77一贝努里概型和二项公式二二项分布三

二项分布数学期望与方差

返回主目录§3.1二项分布2/77返回主目录一、贝努里概型和二项公式在相同条件下进行n次重复试验，假如每次试验只有两个相互对立基本事件，而且它们在各次试验中发生概率不变，那末称这么试验为n重贝努里试验或贝努里概型。比如，掷n次硬币，投n次篮，检验n个产品，做n道单项选择题等第三章几个主要概率分布3/77返回主目录证实

由概率加法公式得：

第三章几个主要概率分布4/77返回主目录二、二项分布常见二项分布实际问题：①有放回或总量大无放回抽样；②打枪、投篮问题（试验

n次发生

k次）；

③设备使用、设备故障问题。第三章几个主要概率分布5/77返回主目录三、二项分布数学期望与方差

第三章几个主要概率分布6/77返回主目录

例1

据调查,市场上假冒某名牌香烟有0.15,某人每年买20条这个品牌香烟,求他最少买到1条假烟概率.第三章几个主要概率分布7/77返回主目录例2

某人定点投篮命中率是0.6,在10次投篮中,求(1)恰有4次命中概率;(2)最多命中8次概率.(2)最多命中8次概率第三章几个主要概率分布8/77返回主目录例3

已知一批产品共10件,其中正品7件,次品3件,今从中抽取若干次,每次抽出1件,求在放回抽样下4次抽取中,抽得次品数分布列.解:

在放回抽样下,每次抽取只有两个相互对立基本事件所以,在放回抽样下4次抽取是4重贝努里试验.第三章几个主要概率分布9/77返回主目录例4投掷一枚均匀硬币6次，求：（1）恰好出现2次正面概率；（2）最少出现5次正面概率；（3）出现正面次数均值；（4）出现正面次数方差。第三章几个主要概率分布10/77返回主目录解：从已知条件得到数学期望第三章几个主要概率分布11/77返回主目录小结与提问：此次课，我们介绍了贝努里概型与二项公式、二项分布。二项分布是离散型随机变量概率分布中主要分布，我们应掌握二项分布及其概率计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项分布计算相关事件概率、数学期望与方差。。课外作业：P150习题三3.01,3.02,3.03,3.04,3.05第三章几个主要概率分布12/77一泊松分布定义二二项分布与泊松分布三泊松分布数学期望与方差

返回主目录§3.2泊松分布13/77返回主目录一、泊松分布定义

设随机变量X全部可能取值为0,1,2,…,且概率分布为：

第三章几个主要概率分布14/77返回主目录二、二项分布与泊松分布定理3.2.1（泊松定理）定理指出n当充分大时，泊松分布是二项分布近似分布，但要注意仅当P值很小(普通来说当p<0.1)时，用泊松分布取代二项分布所产生误差才比较小．常见泊松分布例子：（1）飞机被击中子弹数；（2）一个集团企业中生日在元旦人数；（3）三胞胎出生次数；（4）一年中死亡百岁老人数；第三章几个主要概率分布15/77返回主目录解:

第三章几个主要概率分布16/77返回主目录例2

某一城市天天发生火灾次数X服从参数为0.8泊松分布.求:该城市一天内发生3次以上火灾概率.解：P{X≥3}=1-P{X<3}=1-[P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}]≈0.0474第三章几个主要概率分布17/77返回主目录

例3

某出租汽车企业共有出租车400辆,设天天每辆出租车出现故障概率为0.02,求:一天内没有出租车出现故障概率.解：将观察一辆车一天内是否出现故障看成一次试验E.因为每辆车是否出现故障与其它车无关,于是观察400辆出租车是否出现故障就是做400次伯努利试验,设X表示一天内出现故障出租车数,则:X～B(400,0.02).于是:P{一天内没有出租车出现故障}=P{X=0}=b(0;400,0.02)第三章几个主要概率分布18/77返回主目录三、泊松分布数学期望与方差第三章几个主要概率分布19/77返回主目录第三章几个主要概率分布20/77返回主目录解：因为已知一匹布上有8个疵点与有7个疵点可能性相同，

即概率

所以一匹布上平都有8个疵点。第三章几个主要概率分布21/77返回主目录解：（1）因为已知概率即有第三章几个主要概率分布22/77返回主目录（3）数学期望（4）方差第三章几个主要概率分布23/77返回主目录小结与提问：此次课，我们介绍了泊松分布概念、二项分布与泊松分布关系及泊松分布数学期望与方差。泊松分布是离散型随机变量概率分布中主要分布，我们应掌握泊松分布及其概率计算，能够将实际问题归结为泊松分布，然后用泊松分布计算相关事件概率、数学期望与方差。VII课外作业：P150习题三3.06,3.07,3.08,3.09第三章几个主要概率分布24/77一均匀分布(Uniform)定义二均匀分布数学期望与方差返回主目录§3.3均匀分布25/77若随机变量X

密度函数为记作

X~U[a,b]第三章几个主要概率分布一均匀分布(Uniform)定义返回主目录26/77密度函数验证第三章几个主要概率分布返回主目录27/77均匀分布概率背景XXabxll0第三章几个主要概率分布返回主目录28/77均匀分布分布函数abxF(x)01第三章几个主要概率分布返回主目录29/77例1设公共汽车站从早晨7时起每隔15分钟来一班车,假如某乘客抵达此站时间是7:00到7:30之间均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超出5分钟概率．解：设该乘客于7时X分抵达此站．第三章几个主要概率分布返回主目录30/77例1（续）令：B={候车时间不超出5分钟}第三章几个主要概率分布返回主目录31/77例2第三章几个主要概率分布返回主目录32/77例2（续）第三章几个主要概率分布返回主目录33/77二、均匀分布数学期望与方差第三章几个主要概率分布返回主目录34/77返回主目录第三章几个主要概率分布

解：从已知条件得到关系式35/77返回主目录第三章几个主要概率分布36/77返回主目录第三章几个主要概率分布

依据计算概率公式，所以概率37/77返回主目录第三章几个主要概率分布（3）数学期望（4）方差38/77返回主目录第三章几个主要概率分布小结与提问：此次课，我们介绍了均匀分布概念及泊松分布数学期望与方差。均匀分布是是最简单、惯用连续型随机变量概率分布。应该熟记均匀分布概率密度函数表示式、数学期望及方差，掌握相关均匀分布概率、数学期望及方差计算，并了解均匀分布在实际问题中应用。课外作业：P150习题三3.10,3.1139/77一指数分布定义二指数分布数学期望与方差返回主目录§3.4指数分布40/77假如随机变量X密度函数为第三章几个主要概率分布一指数分布定义返回主目录41/77密度函数验证第三章几个主要概率分布返回主目录42/77指数分布分布函数第三章几个主要概率分布返回主目录43/77例1第三章几个主要概率分布返回主目录44/77例1（续）令：B={等候时间为10~20分钟}第三章几个主要概率分布返回主目录45/77二、指数分布数学期望与方差第三章几个主要概率分布返回主目录46/77返回主目录第三章几个主要概率分布（1）100小时内需要维修概率47/77返回主目录第三章几个主要概率分布该热水器平均能正常使用500小时.

48/77返回主目录第三章几个主要概率分布

解：（1）X密度函数为

任取1只电子元件使用寿命超出1000小时概率49/77返回主目录第三章几个主要概率分布50/77返回主目录第三章几个主要概率分布51/77返回主目录第三章几个主要概率分布52/77返回主目录第三章几个主要概率分布53/77返回主目录第三章几个主要概率分布54/77返回主目录第三章几个主要概率分布依据随机变量数学期望性质，所以数学期望依据随机变量方差性质，所以方差55/77返回主目录第三章几个主要概率分布小结与提问：此次课，我们介绍了指数分布概念及指数分布数学期望与方差。指数分布是惯用连续型随机变量概率分布之一。应该熟记指数分布概率密度函数表示式、数学期望及方差，掌握相关指数分布概率、数学期望及方差计算，并了解指数分布在实际问题中应用。课外作业：P150习题三3.12,3.1356/77一正态分布定义二标准正态分布三正态分布密度函数图形性质四正态分布期望与方差返回主目录§3.5正态分布57/77xf(x)0第三章几个主要概率分布返回主目录一正态分布定义58/77第三章几个主要概率分布返回主目录二、标准正态分布59/77xf(x)0第三章几个主要概率分布返回主目录三、正态分布密度函数图形性质60/77第三章几个主要概率分布xf(x)0返回主目录61/77第三章几个主要概率分布返回主目录f(x)062/77xf(x)0第三章几个主要概率分布返回主目录63/77正态分布是概率论中最主要分布，这能够由以下情形加以说明：⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见分布之一，大量随机现象都是服从或近似服从正态分布．能够证实，假如一个随机指标受到很多原因影响，但其中任何一个原因都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．⑵正态分布有许多良好性质，这些性质是其它许多分布所不具备．⑶正态分布能够作为许多分布近似分布．第三章几个主要概率分布正态分布主要性返回主目录64/77标准正态分布计算：第三章几个主要概率分布返回主目录65/77标准正态分布计算（续）0xx-x第三章几个主要概率分布返回主目录66/77普通正态分布计算第三章几个主要概率分布返回主目录67/77普通正态分布计算（续）第三章几个主要概率分布该公式给出了普通正态分布分布函数值求法返回主目录68/77例1第三章几个主要概率分布返回主目录69/77例2第三章几个主要概率分布返回主目录70/77第三章几个主要概率分布返回主目录71/77第三章几个主要概率分布返回主目录72/770第三章几个主要概率分布=1.645=2.575=-1.645=-2.575返回主目录73/771、普通正态分布2、标准正态分布四正态分布期望与方差返回主目录第三章几个主要概