吉林省长春市农安县合隆镇第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市农安县合隆镇第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．6参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1时适合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．2.“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一个圆，则（﹣2）2+22﹣4a＞0，∴a＜2，又a=1?a＜2，反之不成立，∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．3.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．斜交

D．与的值有关参考答案：B

解析：4.已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．参考答案：C略5.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.有99%的把握说A与B有关D.有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。6.已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则A∩B＝（

）A．{x|－2<x<1或3<x<5}

B．{x|－2<x<5}C．{x|1<x<3}

D．{x|1<x<2}参考答案：A8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．9.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x+y=0的距离是：=．故选：A．10.已知集合M={0,1}，则下列关系式中，正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：2412.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）13.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：14.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略16.设

，且,则的最小值为________.参考答案：

16

17.已知向量的夹角为，，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），∵，∴，故命题为真命题时，．（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时，，舍去．综上，，或.19.（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解法1：∵，其定义域为，

∴．

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．

经检验当时，是函数的极值点，∴．

解法2：∵，其定义域为，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．

（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．

当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．

∵，且，．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．

20.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意，，，，的周长为6，，，，椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，，点在椭圆上，，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，，，即直线的斜率为定值，其值为．21.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=