浅谈如何在数学教学中实现元认知的转化

浅谈如何在数学教学中实现元认知的转化

1学习困难问题的研究现状科技和社会的发展要求公民具备一定的数学素质。这就是为什么中国的中小学教育提倡面向全体学生的公开学习，并积极学习数学。然而，在实践教育中，相当一部分学生能够积极学习数学（以下简称“四困学生”），分析四困学生的形成原因，提出相应的转化策略，使所有学生都能在原有的基础上发展和提高。这不仅是对所有学生都必须接受高等教育的要求，也是现代社会发展的需要。国内对学习困难问题的研究始于1986年,在众多的学习困难学生中,数学学习困难学生占有较大比例.泰安师专“初中数学差生转化”实验组从1991年4月至1993年4月,曾进行过调查:从对六千多个样本中统计,数困生在城市占22%,在乡镇占29.7%.全国的中小学生有2亿3000万人,按照数困生25%的比例,就有近六千万个家庭为这一问题所困扰.特别是近年来随着普通高中招生一扩再扩,在普及九年义务教育的基础上,正逐步向普及高中教育过渡,这势必出现更多的数困生,给普通高中学校的生源结构带来很大变化,给学校的教学工作带来新的难度.因此,对高中数困生的形成原因及转化策略问题的提出和研究,是有重要现实意义和社会意义的.目前对数困生成因的探讨,多从影响学生学习的认知因素和非认知因素上加以研究,从元认知方面研究的较少.随着学生年级水平的提高,学习科目的增多,对学生学习的要求也在不断地提高,要求学生能够对自己的学习活动做出科学的计划,合理的安排,根据学习的具体情况选择和采用一些学习策略等,数困生往往不能根据学习要求的变化做出及时调整.因此,从元认知的角度,探讨有关高中数困生成因及如何转化的问题也是全面研究数困生的需要.2高中数困生元认知现状元认知(Metacognition)的概念是在20世纪70年代由美国心理学家弗拉维尔首先提出的.他认为,元认知是对认知的认知.具体地说,元认知概念包括3方面的内容:元认知知识、元认知体验、元认知监控3种成分.元认知知识是有关认知的知识,它包括个人因素、任务因素和策略因素3个方面.元认知体验是指伴随着认知活动的情感体验.元认知监控是主体在进行认知活动的全过程中,将自己正在进行的认知活动作为意识对象,不断地将其进行积极、自觉地监控和调节,以达到预定的目标.它主要包括制订计划、实际控制、检查结果、采取补救措施.在这3种成分中,元认知监控是元认知中的核心成分,它是学习成功的关键.究其实质,元认知是个体对自己的认知活动的自我意识和自我监控.它一方面使学生了解自己信息加工的过程和能力,另一方面又使学生懂得如何采取措施以调节和控制自己的信息加工过程.在学习过程中,随着学生年龄的增长,学习科目的增多,对学生学习的要求也在不断地提高,这一切都要求学生对自己的学习活动做出科学的计划,合理的安排,根据学习的具体情况选择和采用一些学习策略.而高中数困生的元认知水平往往不能适应学习要求的变化.我们于2003年2月对山西省某高中年级两个班学生(每班60人左右,数困生7人或8人)做过问卷调查,问卷包括30道选择题和3道陈述题,如:“谈一谈什么时候检查你的解答比较有效,为什么?”“当遇到不熟悉的数学问题时,你怎么办?为什么?”“列举出当被一个数学问题难住时,你能够做的事情,这些对于解决问题总是有帮助吗?”调查结果表明,高中数困生的元认知整体水平表现低下,主要体现在:(1)知识体系的改造是促进高中数困生知识体系的建构的重要因素.高中数学生的学习不是对外界信息的被动输入与记录,而应更多地表现为一种对信息的主动选择和意义的构建.即学习者不是把知识从外界搬到记忆中,而是以已有的知识经验为基础,有意义、有目的、有计划地与外界相互作用构建新的知识体系,并能灵活运用的过程.调查表明,高中数困生往往不能很好地做到这一点.一方面,他们易受学习内容的支配、控制,抱着一种“向老师交差”的思想,被动地完成各种学习活动,不善于在自我评价与分析的基础上,判明练习的目标是什么.与此同时,也影响到他们的进一步活动;另一方面,数困生往往不会或不能利用头脑中的图式形成目标的指向性,或做出预测,因而不能积极主动地寻找更多有关的信息,达到举一反三的目标与程度,原有的知识结构也就不能得到丰富、发展和改进,形成一种恶性循环,致使知识零乱地堆积在脑海里,难以形成有效利用的系统.他们的学习往往是机械被动的.(2)保持学习学校数学的学习方法、学习习惯和思维方式的原则多数数困生智力正常,有的相当勤奋,但学习却很不得法,这些学生到了高中阶段,如果还保持着学习初中数学的学习方法、学习习惯和思维方式,显然不能适应高中数学的要求;再加上高中阶段学习任务重,使他们觉得学习负担更加沉重,超过了他们的承受能力,产生了自暴自弃,破罐破摔的思想.数困生在学习上有这样几个表现:(1)课前教学在某补习教育过程中,对内容课的基础条件把握不准。学生授课的课数困生课前不预习,听讲无目的,掌握不好新课的重点和难点,对要学习的新教材没有总体把握,加之知识缺漏较多,上课跟不上教师授课的导向思维,课后即使花很多时间,结果事倍功半.(2)教师的原因主要主要表现为:一是有的学生对某些数学定义、公式、定理一知半解,对一些数学题的解法似懂非懂,对疑难题很少或从来不问老师和同学,结果疑问成堆,造成恶性循环;二是没有较强的自律能力,作业和练习多半不交或抄袭别人作业应付了事;三是无视做错的题目,不追究错误的原因,一错再错;四是对课堂所学知识不注意新旧知识的联系,以一种杂乱而无计划的方式进行学习.(3)学习过程的冲动性元认知监控、调节是决定各种认知活动效率的主要因素.元认知监控系统对于目标的确定与修改、材料的选择与组织,操作策略的采用与改变、信息的反馈等,均起着整体的协调作用,它的发展水平直接制约着其它方面的发展.高中数困生在学习过程中往往不能取得和分析反馈信息,不能及时调节自己的认知过程或对认知过程中存在的问题做出相应的调整,学习的盲目性、冲动性较大.如,求函数y=loga(x2+x-)2(a>0,a≠1)的单调区间.一名数困生思考过程如下:因为y=x2+x-2是二次函数,系数大于0,图像是抛物线,开口向上,顶点的横坐标是,故函数的单调区间是在和.这名数困生只是注意到了二次函数的单调性,但始终没有注意到这是一个复合函数,对于已知条件a>0,a≠1,几乎没有意识到它的存在,并且对于结果的正确与否缺乏检验和评价的意识.可见,这名数困生缺乏对这个题目的整体认识以及解题过程中的不断监控和调整.(4)反思对象的确定“反思”是对自身思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程.反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复,而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等.高中数困生在数学学习中缺乏反思习惯主要表现在两个方面:其一,缺乏对章节之后的归纳、小结;其二,缺乏解题之后的反思,主要是对所选方法的评价、思考.如:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点.一名数困生是这样解的:解:设所求的直线为y=kx+1,由y=kx+1,y2=2x推出k2x2+(2k-)2x+1=0,根据题意Δ=0,解得,所以所求直线方程为.这位数困生的解题过程有3个不严谨之处:(1)设y=kx+1,则已认定所求直线的斜率必定存在;(2)忽视了“k=0”的情形;(3)混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念.出现这些问题的主要原因是该生缺乏对解题的反思,不能及时发现思维过程的不足,从而导致解题过程的不完善.高中数困生一般不能主动地在学习的某个阶段或学习任务完成后进行及时的评价和反思,他们主观地认为学习后的归纳和小结是教材或老师的事情,这也反映了他们学习消极被动的一面.3从元认知的角度来看，高、中、贫生的转化对策针对以上分析并结合具体教学,本文提出了以下几个转化策略:(1)学习目标化.学习方法是人们学习活动所应遵循的原则以及采用的程序、方式、手段.在具体的学习活动之前,可以指导学生分析学习情境,结合自己的特点和经验,根据面临的学习任务提出个人学习目标或需要解决的问题,选择方法策略,构想出解决问题的可能方法并预测其结果.在学习新知识时,可以启发数困生通过复习、预习,知道学习的方法、顺序和学习目标等;在问题解决过程中可以启发数困生思考解题的方向、估计所用的方法.教师要帮助数困生养成良好的学习习惯,如按照预习(设问、勾出概念、重点、难点、知识点)、听课、记笔记(掌握重点、难点、知识点、关键)、复习及整理笔记、认真作业、改错、小结、巩固等步骤进行学习,指导他们检查学习过程的每一环节及完成情况.(2)检查、反馈和评价学习活动在学习活动进行的过程中,要指导数困生学会不断检查、反馈和评价学习活动进行的各个方面,分析发现学习活动中存在的问题及其原因,调整学习行为和学习方法.(1)启发式自我提问这是指用启发式提问的方法帮助高中数困生提高思维监控能力.如,“这个问题有什么特点?问题的条件是什么?问题的结论是什么?解决问题的计划、步骤、方法正确吗?为什么这样做?下一步该怎么做?能否将这些方法运用于其它方面”等.这种启发式自我提问的方法,就是通过自我意识相应地调节自己的思维行动.运用启发式策略,可以培养高中数困生的学习兴趣,增强学习的意志,而这些同时会反作用于对认知的认识和对认知的调控,从而提高元认知能力.(2)学习管理方面教学中还可以设计和制定自我检查评价表,指导数困生每单元填写一次,这也是培养数困生元认知监控能力的有效方法.自测表可包括以下内容:是否明确本单元的学习目标;有无学习计划;能否调整目标和计划;是否对本单元内容感兴趣;能否调整保持良好的学习情绪;能否独立克服学习上的困难;能否保证预习,认真听课和复习;能否理解本单元教学内容;能否合理分配学习时间;能否选择适合自己的学习方法;对自己的能力是否有信心;对自己的学习结果是否满意等.通过填写自测表,数困生对自己的学习心理、学习过程、学习结果等情况进行分析评价,可以不断提高他们的元认知监控能力.(3)注意学习完成后的评估和反思对高中数困生反思习惯的培养要渗透在教学内容中,通过平时的概念教学,解题教学,阶段性复习等逐步加以培养.(1)学会反思,总结提升.波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的4个阶段:弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾,其中的“回顾”就是解题后的反思.数困生往往满足于获得正确答案,不注重解题后的反思,而解题后的反思却是达到对问题深入认识的重要环节.教师在教学中要注意引导数困生学会反思解题的思维过程,总结解题经验教训,具体地说就是学会对解题思路、解题规律、解题结果等的反思.这种反思不是简单的回顾与检验,而是引导学生根据问题的结构特点,善于从解题思路、解题途径上进行多角度的观察、联想,其中哪一种方法是最基本、最典型?哪一种最简便?哪一种方法最巧妙?各有什么可取之处?以此培养数困生举一反三的能力,帮助他们克服思考问题中的僵化模式,提高思考问题的灵活性.(2)反思—通过阶段性复习教学,培养反思能力.反思还可以沟通新旧知识的联系,有利于融会贯通地掌握数学知识.培养数困生养成阶段性复习的习惯,可以帮助学生循序渐进地掌握稳固的数学知识.教师要注意引导数困生对各个具体的学习环节进行全面的反思,反思自己对每个环节所涉及的知识是否达到了所要求的程度.如,可以通过写“反思性数学周记”的方式培养反思习惯,发现问题,补救薄弱环节,即逐渐形成“反思—检查—计划—补救—再反思”的学习习惯.以上具体转化策略曾在山西省某高中实施过.结果表明:数困生学习的计划性普遍提高;听课时知道去领会教师的思维程序和思维方法,而不是过去认为的课堂内容都很重要,需要一字不漏地去记住,学会了边听边思考;复习效率提高,学会了