广东省东莞市广荣中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省东莞市广荣中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数=在上是减函数，则的取值范围为A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)参考答案：B2.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）

A.3 B.4 C. D.参考答案：C略3.已知函数y=f（x）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x﹣1）（x﹣x0），那么函数y=f（x）的单调减区间是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）和（1，2） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），可知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．【解答】解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0y0）的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），即函数在任一点（x0y0）的切线斜率为k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）．由f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．故选C．【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．4.运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．解答：解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．5.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是A．

(B)

(C)

D．参考答案：D6.已知双曲线C：的虚轴长为8，右顶点(a，0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为

（

）①命题“”是真命题；

②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题。A．②③B．②④

C．①③D．①④参考答案：B略8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（） A．[﹣1，2] B． [﹣2，﹣1] C． [﹣1，1] D． [1，2]参考答案：分析： 求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A．B．C．D．参考答案：B10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略12.数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的个位数，则a2013= 。参考答案：8略13.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：14.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：15.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).16.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。参考答案：略17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.

(1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离；(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？

参考答案：解(1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)设AB=1，则PA=AB=1,∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PD，∴，∴，∴,取AD中点为F，连结MF，则MF∥PA，MF⊥平面ABCD，且MF=,又∵PB∥平面ACM，M为PC的中点,∴直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，设为h由可得(3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，设平面PBD的法向量则法向量,设，则,∵AE⊥平面PBD，∴∴，即点E为PC中点.19.已知抛物线：过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．参考答案：20.已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化为直角坐标方程．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程．利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），化为直角坐标方程：x2+y2﹣2y=a，配方为：x2+=3+a＞0．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：﹣y=0．∵曲线C与直线l有唯一公共点，∴圆心到直线l的距离d==3+a，解得a=﹣3．21.海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。（7分）参考答案：(Ⅰ)在RtABC中，，AB=10，则BC=米；在RtABD中，，AB=10，则BD=10米；在RtBCD中，则CD==20米所以速度v==20米/分钟（5分）（Ⅱ）在中，，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米（12分）22.2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30

女性

10

合计

100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结