安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期12月分科模拟联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期12月分科模拟联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A，为无理数，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，，C错误；对于D，由得：或，不是的子集，D错误.故选：A.2.设命题：，，则命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗由题意可知：命题的否定是：，.故选：D.3.“，”恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗若对，恒成立，则，故，由于是的真子集，所以符合题意，选项AB是既不充分也不必要条件，D是充要条件.故选：C.4.已知实数，，则下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知，但不一定成立，即不一定成立，A错误；不妨取，此时，即不一定成立，B错误；当时，显然，此时不一定成立，C错误；由可知，又，所以，即；即D正确.故选：D.5.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A.9 B.8 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗设，，则，则，∴，故.故选：B.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D项；又由，可排除B项，所以A符合题意.故选：A.7.已知，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，则，而，所以，所以，故.故选：B.8.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗解法1：由函数，则不等式，即为，可得，即，令，则，即，解得，即，解得，所以不等式的解集为.解法2：由函数，可得，设，则，所以函数为偶函数，即为偶函数，可得关于对称，且在上单调递增，所以不等式，即为，可得，即，解得，所以不等式的解集为.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的有（）A.是幂函数，且在单调递减，则B.的单调递增区间是C.的定义域为，则D.的值域是〖答案〗AD〖解析〗A：是幂函数，则，得或，又在单减，故，A对；B：由复合函数单调性有且，所以单增区间是，B错；C：定义域为，则或，C错；D：令，则，D对.故选：AD.10.下列选项中，结果为正数的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗由，可得，所以，所以A正确；由，可得，且，所以，，所以B正确，C错误；由，可得，所以，所以D错误.故选：AB.11.已知正数，满足，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为10〖答案〗ACD〖解析〗因为为正数，A项，；等价于，或（舍去），当时取等，故A正确；B项，，解得或（舍去），即，当且仅当时取等，故B错误；C项，，当且仅当时取等，故C正确；D项，，解得（负值舍去），当且仅当，时取等，故D正确.故选：ACD.12.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉.高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（）A.的值域是B.方程有无数组解C.是单调函数D.方程有3个根〖答案〗ABD〖解析〗因为表示不超过的最大整数，设，则，则，，即的值域为，，故A正确；当，，且时，，所以，故B正确；当时，此时，故C错误；，当，则，当，则（不符合题意，舍去），当，则，当时，，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是，则的定义域是__________.〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域是，即，所以，若求函数的定义域，则有，解得，所以的定义域为.故〖答案〗为：.14.已知，则______.〖答案〗1012〖解析〗令，则，所以.故〖答案〗为：.15.若对恒成立，则的最大值为______.〖答案〗〖解析〗令，对恒成立，则，即得，故，又，故（当且仅当时取等），所以的最大值为.故〖答案〗为：.16.已知若有六个根，则实数的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗令，则，作出函数的图象，如图所示：设函数的零点分别为，由图象知，要使得有六个根，转化为在上有两解，则满足，解得，所以实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，且为第二象限角.（1）求，；（2）求.解：（1）由，得，代入，得，又为第二象限角，得，.（2）由诱导公式，有.18.已知集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，所以，或，所以.（2）当时，即，即，满足；当时，即，由得，或，解得或，综上，.19.已知函数是上的奇函数.（1）求，的值；（2）判断并证明在上的单调性.解：（1）由是上的奇函数，所以，得，又恒成立，所以，即，.（2）是上的递增函数，证明如下：由（1）知，，在上任取，，不妨令，则，因为，所以，所以，所以是上单调递增函数.20.某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）（1）写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意可知，.（2）当时，，对称轴，则在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值为，当时，，当，即时取等号，有最大值540元，因为，所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元.21.已知定义在上的函数满足.（1）求，并证明为奇函数；（2）若是上的单调递增函数，且，解不等式：.解：（1）令，得，定义域为，关于原点对称，令，得，所以，即，所以奇函数.（2）因为，所以原不等式等价于，又，所以，，即，又是上的递增函数，所以，解得或，原不等式的解集为.22.若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的.（1）若在上是封闭的，求实数的取值范围；（2）若在上是封闭的，求