2022年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县双化中学高一数学文期末试卷含解析

2022年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县双化中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略2.满足的集合的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴满足条件的集合可能为，，，，，，，一共有个集合．故选．3.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条

B．2条C．3条

D．4条参考答案：D4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：

D

解析：由得，即关于原点对称；6.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．7.将两个数a=9,b=18交换,使a=18,b=9,下面语句正确一组是(

)

参考答案：B略8.定义运算：，则函数的值域为A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]参考答案：D由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1].本题选择D选项.

9.已知函数

，若f(a)=10，则a的值为……………(

)

A．3或－3

B．－3

C．3或

D．3或－3或参考答案：B10.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：212.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

13.函数的单调递减区间为___________.参考答案：试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.考点：三角函数的性质：单调性.14.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为

参考答案：15.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求16.在△ABC中，,则___________.参考答案：17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F， ①四边形BFD1E一定是平行四边形 ②四边形BFD1E有可能是正方形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D 以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号） 参考答案：①③④【考点】棱柱的结构特征． 【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明． 【解答】解：如图： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面， ∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误； ③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确； ④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，，（1）当时，求函数的最大值；（2）设，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：化简函数为：（1）当时，，由，，所以：当时，（2）不等式转化为：即：在恒成立，上述不等式只需，当时，，故：，解得：或略19.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．20.（本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内具有单调性；②存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为

………………3分

（2）不是函数不是闭函数。

取，则，即。取，则，，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数。

．．．．7分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域也为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。设当时，有，解得。当时，有，无解综上所述，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分以上答案及评分标准仅供参考，如用其它解法请酌情给分。21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于F，连EF．可证EF∥D1B，又EF?平面EAC，从而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先证明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可证明DD1⊥AC，从而可证AC⊥平面D1DB，即证明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）BD交AC于F，连EF，因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点，在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，