2022学年度下期八年级数学综合模拟练习卷

八年级第二学期期末数学模拟试卷一、填空题.1．分解因式：m2﹣9m＝．3．如图，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．4．如图，△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为．二、选择题.5．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．46．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．若分式的值为0，则（）A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝08．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．69．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝5，CE＝3，则平移的距离为（）A．1B．2C．3D．510．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°11．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＞﹣212．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12B．11C．10D．913．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝14．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．BE＝DFB．AE＝CFC．BF＝DED．∠1＝∠215．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题.17．（6分）解不等式组18．（6分）解分式方程：19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．20．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合．求：（1）线段PQ的长；（2）∠APC的度数．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．（1）求证：DE＝BF．（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（9分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？23．（9分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．

参考答案一、填空题1．m（m﹣9）．2．；2或﹣1．3．3．4．二、选择题5．D．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．11．B．12．D．13．B．14．B．15．D．16．D．三、解答题17．解：解不等式①得x≥，解不等式②得x＜4，故原不等式组的解集为≤x＜4．18．解：两边都乘以2x﹣1，得：x﹣2+2x﹣1＝﹣3，解得：x＝0，检验：x＝0时，2x﹣1＝﹣1≠0，所以原分式方程的解为x＝0．19．解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴当x＝2+时，原式＝＝．20．解：（1）∵△APB绕点A旋转与△AQC重合∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°．在Rt△APQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝．（2）∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，∴∠APQ＝45°．∵△APB绕点A旋转与△AQC重合，∴CQ＝BP＝3．∵在△CPQ中PQ＝，CQ＝3，CP＝，∴CP2+PQ2＝（）2+（）2＝9，CQ2＝32＝9．∴CP2+PQ2＝CQ2．∴∠CPQ＝90°．∴∠APC＝∠CPQ+∠APQ＝135°．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．22．解：（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1200．答：每台A种设备500元，每台B种设备1200元；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，解得：m≥10．答：A种设备至少要购买10台．23．解：（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，﹣）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，﹣）∴﹣＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，O