大学物理竞赛辅导(热学)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

大学物理竞赛辅导（热学部分）一、气体动理论(一）、新增要求：分子热运动平均自由程：第1页分子热运动平均碰撞频率：例：1、一定量理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动平均自由程仅决定于A压强B体积C温度D分子平均碰撞频率第2页12、在以下四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞频率增大？（）A增大压强,提升温度；B增大压强,降低温度；C降低压强,提升温度；D降低压强，保持温度不变第3页1/223、假如理想气体温度保持不变，当压强降为原来二分之一时，分子碰撞频率为原值（），分子平均自由程程为原值（）。第4页8、有一个边长为10cm立方容器，内盛有标准状态下He气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面次数数量级为（）（a)1020s-1（b)1026s-1（c)1032s-1

a析：单位时间内一个原子与一个器壁碰撞次数：单位时间内全部原子与一个器壁碰撞次数：第5页（二）新增要求：热传导率设x轴是气体温度改变最大方向，该方向上气体温度空间改变率-----温度梯度：设S为垂直x轴某指定平面面积，则单位时间内从温度较高一侧，经过这一平面，向温度较低一侧所传递热量，与这平面所在处温度梯度成正比，与面积成正比k为热传导率或导热系数xΔs第6页29-4如图所表示，厚度为l，热导率分别为K1和K2两块金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为T1，右侧空气温度恒为T3<T1。若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为n1和n3，则n1:n3=。设K1=2K2，在热传导已达稳定状态时，则两块金属板接触面上温度T2=。T1T3T2第7页解：（1）若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为n1和n3，则n1:n3=T1T3T2第8页（2）设K1=2K2，在热传导已达稳定状态时，则两块金属板接触面上温度T2=。0x解：在不一样x处取相同截面S，则单位时间经过热量Q相等x第9页0x对于右侧板，第10页0x两式联立，第11页25-16在两端绝热封顶，半径R2=7.5cm长容器筒内，同轴固定着半径R1=5cm长铀棒，二者之间夹着一层空气。铀因裂变在单位时间、单位体积内产生热量为

Q=5.5

103W/(m3s)，热传导率Ku=46W/(m

K)，空气传导率KA=46W/(m

K)。设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态，筒壁与环境温度同为T2=300K。（1）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生热量Q；（2）计算铀棒外表面温度T1；（3）计算铀棒中央轴处温度T0；（4）计算筒内R1处空气密度1与R2处空气密度2间比值R1,T1R2,T2r第12页（1）计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生热量Q：（2）计算铀棒外表面温度T1热平衡时，单位时间经过该单位长度空气柱面向外所传递热量：R1,T1R2,T2r第13页R1,T1R2,T2r(3)在铀棒内部取一单位长度同轴柱面，热平衡时，单位时间铀棒经过该面向外所传递热量：第14页（4）计算筒内R1处空气密度1与R2处空气密度2间比值热平衡时压强同，P=nkT=常量所以第15页（三）、麦克斯韦气体分子速率分布律vv+dv面积=dNVNf(v)vO速率分布函数：表示速率分布在速率v附近单位速率间隔内分子数占总分子数比率（相对分子数）。

第16页麦克斯韦速率分布律此数学表示式适合用于平衡态任何气体第17页7理想气体处于平衡态时，依据麦克斯韦速率分布函数，可导得分子平动动能在到+d区间概率为f()d=其中。在依据这一分布式，可导得分子平动动能最可几值

p=第18页第19页三种统计速率（1）最概然速率：反应速率分布基本特征。f(vp)vpf(v)vO第20页（2）平均速率：大量气体分子速率算术平均值。反应分子迁移、碰撞基本特征。第21页（3）方均根速率：与分子能量相关，用于讨论气体压强和温度。第22页Tf(v)vOvp第23页f(vp3)vp3T1T3T2温度越高，速率大分子数越多2.讨论：与呈正比，与成反比。f(v)vOf(vp1)vp1f(vp2)vp2第24页例：5、处于平衡态气体系统中,分子运动速率分布律可图示为();速度分布律可图示为().已知0C温度下氮气分子方均根速率大约为493m/s，则该温度下氧气分子方均根速率为（）；25C下氧分子方均根速率为（），1摩尔氧气定体热容量为（）vOf(v)f(vi)viO第25页250C下氧分子方均根速率为：482m/s1摩尔氧气定体热容量为:5R/2第26页6、设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，伴随温度增加将（），速率在代表平均速率,代表最可几速率，

v为一固定速率间隔，则速率在范围内分子百分率分子百分率伴随温度增加将(不变）之间T1T3T2f(v)vOvp减小第27页第28页17、已知氮气分子麦克斯韦速率分布曲线如图，试在图上定性画出相同温度下氢气分子速率分布曲线H2N2f(v)vO第29页（四）能量按自由度均分定理气体处于温度为T平衡态时，分子任何一个自由度平均动能都相等，均为理想气体内能：全部分子动能与分子内原子间势能总和气体内能：全部分子相对质心参考系动能与分子间相互作用势能总和第30页分子平均能量分子平均平动动能分子平均动能理想气体内能单原子分子双原子分子（刚性）双原子分子（弹性）第31页例：11、一个大气压下270C时空气分子平均动能是：10、在常温下，氦气定压摩尔热容是ABRCD2RE第32页二、热力学理论（一）可逆过程：无摩擦准静态过程假如一个系统p进行后，存在另一个过程q，能够使原过程反方向进行，使系统和外界都恢复到原来状态而不留下任何影响，那么原来过程称为可逆过程。反之称为不可逆过程。例：一个系统经历过程是不可逆，就是说，该系统不可能再回到原来状态。

第33页（二）准静态过程无限迟缓进行过程，有一系列依次接替平衡态组成过程，能够系统状态图上一条曲线表示---过程曲线四个等值过程：第34页（三)热力学第一定律适合用于两平衡态间任意系统任意过程例：12、一定理想气体从体积V初状态，变到体积为2V末状态，则不论经历什么过程，系统必定对外做正功。W=0X理想气体自由膨胀第35页29-5单原子分子理想气体经历三个准静态过程AB1，AB2，AB3如图所表示，这三个过程吸热量依次为Q1，Q2，Q3,其中最大者为。这三个过程摩尔热容量依次记为Cm1，Cm2，Cm3，其中最大者为。pVp02p0V02V0AB1B2B3Q1Q2Q3解：过程AB1吸热：第36页pVp02p0V02V0AB1B2B3Q1Q2Q3过程AB2吸热：过程AB3吸热：Q2最大Cm3最大第37页13、隔板C把绝热材料包裹容器分为A、B两部分。如图所表示，A室充以真实气体，B室为真空。现将C打开，A室气体充满整个容器，在此过程中，内能应（）ACB不变绝热自由膨胀第38页14、用一不导热活塞，把气室分成A、B两部分，内有理想气体。活塞和气室间无摩擦。开始时tA=270C，tB=370C，活塞最终达平衡状态。现将活塞固定，同时使A、B温度各升高100C，然后撤去对活塞固定，活塞将向（B）侧运动。（9）AB第39页AB初始条件:末态:活塞将向（B）侧运动。第40页AK1K2L4LBCL/2固定向下向下28-12如图所表示，在内壁光滑固定直立圆筒形气缸内，有一个质量可略活塞A紧密地与汽缸壁接触，此活塞上有一个小孔，装有只能朝下打开阀门K1。气缸下部有一个固定薄隔板C和一个固定在缸壁上厚度可忽略卡环B，隔板C中央有一个小孔装有只能朝下打开阀门K2。隔板C和气缸底部距离为L，卡环B到隔板C距离为L/2，活塞A能够到达最高位置在隔板C上方4L处。开始时A在最高位置，气缸内A到C之间以及C下方气体压强与外界大气压强相同，均为p0。假设阀门K1、K2。打开和关闭时间均可略。第41页AK1K2L4LBCL/2（1）在等温条件下，使活塞A从最高位置迟缓朝下移动，直到最低位置B处，试求此时隔板C下方气体压强P1。固定向下向下(2)再将活塞A从B处朝上拉，拉到距C高度h到达什么值时，方能使C上方气体压强等于p0？（3）令活塞A从B处移动到原最高位置，然后再次移动到B处，如此重复进行，试求隔板C下方气体压强所能到达最大值？第42页AK1K2L4LBCL/2固定向下向下（1）已知：初态pA=pC=p0T=C;ApAK2打开末态：AB求：C下气体压强p1=？解：研究系统：A活塞下气缸内气体P0PAPC第43页AK1K2L4LBCL/2固定向下向下（2）已知：A在B处PA=pC=10p0/3,l=3/2LAPAPA<pCK2关闭P0PAPC求：A拉到距离C高度h=？pA=p0解：研究系统：A活塞与C之间气体第44页AK1K2L4LBCL/2固定向下向下（3）已知：A在B处PA=pC,l=3/2LP0PAPC求：C下气体压强最高值pe？解：研究系统：A活塞下气缸内气体B

原最高位置

第45页AK1K2L4LBCL/2固定向下向下P0PAPC设A第N次从最高位置移动到B时，C下气体压强到达最高值pN=pe，当A第N+1次从最高位置移动到B时，C下气体压强pN+1=pe初态：A位于最高位置，开始第第N+1次压缩末态：A位于B第46页11.每边长76cm密封均匀正方形导热细管按图1所表示直立在水平地面上，稳定后，充满上方AB管内气体压强PAB=76cmHg，两侧BC管和AD管内充满水银，此时下方DC管内也充满了该种气体。不改变环境温度，将正方形细管按图2所表示倒立放置，稳定后试求AB管内气体柱长度lAB.CABDDCAB图1图2第47页ABD图1DCAB图2xxAB初态：CD初态：AB末态：CD末态：l0lAB第48页ABD图1DCAB图2xx对AB、CD应用等温过程方程：l0lAB第49页15、摩尔质量为

、摩尔数为

单原子理想气体进行了一次x过程，在p-V图上过程曲线向下平移P0后，恰好与温度为T0等温曲线重合，则x过程过程方程（V-T关系式）为（），x过程比热c与压强关系为c＝（）PVP0T0P0x第50页PVP0T0P0xAB解(1)设A态气体状态方程是:(2)比热设在x过程中有一微小改变微小过程过程方程：第51页PVP0T0P0xAB利用热力学第一定律(2)比热第52页17、图中MN为某理想气体绝热过程曲线，ABC是任意过程，箭头表示过程进行方向。ABC过程结束后气体温度（增加、减小或不变）（）；气体所吸收热量为（正、负或零）（）。PVABMNC减小负解:(1)MN绝热过程Q=0A经MN抵达C,W>0内能降低,TC<TA(2)设一循环过程ABCNM:W<0,QNM=0QABC<0第53页28、一绝热容器被一活塞分隔成两部分，其中分别充有一摩尔氦气和氮气，设初始时He压强为2atm，温度为400K，N2压强为1atm，温度为300K。因为两则压力不等，活塞将在容器内滑动。假定活塞是导热，摩擦能够互略不计，He和N2均可视为刚性分子理想气体，求最终到达平衡时He压强和温度（2）T=337.5k;P=1.35atmHeN2第54页HeN2解:系统总内能不变;总体积不变初态:末态:p,T相同内能不变T=337.5k体积不变P=1.35atm第55页29、一气缸初始体积为30.5l，内盛空气和少许水（水体积可略），总压强为3atm.作等温膨胀时体积加倍，水恰好全部消失，此时压强为2atm。继续等温膨胀，使体积再次加倍。空气和水汽均可看作理想气体。试求（1）气体温度；（2）最终压强；（3）水和空气摩尔数。T0=100k,p3=1atm,n1=n2=2mol第56页解:初态中间态末态(1)初态到中间态:对空气应用等温过程方程第57页(2)从中间态到末态对混合气体应用等温过程方程（3）将状态方程用于初态空气：水摩尔数：第58页30、有n摩尔理想气体，经历如图所表示准静态过程，图中是P0,V0是已知量，ab是直线，求：（1）气体在该过程中对外界所作功和所吸收热量。（2）在该过程中温度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V图上指出其位置。PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)W=Q=4P0V0(2P0,2V0)温度最高a或b温度最低第59页PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)解：n摩尔，P0,V0（1）由图知由图线下面积知由热一律，气体在该过程中吸收热量：第60页PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)（2）由图知，ab过程方程：第61页PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)a或b温度最低第62页31、2摩尔单原子理想气体从初态经历一热容量c＝2R（1＋0.01T）准静态过程，抵达温度为初态温度2倍、体积为初态体积倍终态。试求内能增量

E及系统对外所作功A第63页解：热容量（1）由热一律（2）第64页（1）从初态到末态积分（2）从初态到末态内能增量（3）从初态到末态吸收热量第65页系统对外做功：第66页大学物理竞赛辅导（热学部分）三、热一律与循环效率计算四、热二律与熵增原理五、实际气体第67页33、某单原子理想气体经历一准静态过程中，压强p和温度T成反百分比关系。（1）试求此过程中该气体摩尔热容量C；（2）设此过程中某一状态压强为p0，体积为V0，试求在体积从V0增到2V0普通过程中气体对外做功量W

。第68页解（1）依题意，过程方程可表述为：（2）状态方程（3）由热一律第69页(4)系统对外做功由过程方程第70页5-3-11（p140）水平放置绝热气缸内有一不导热隔板，把气缸分成A，B两室，隔板可在气缸内无摩擦平移，如图所表示，每室中容有质量相同同种单原子理想气体，它们压强都是P0,体积都是V0,温度都是T0。今经过A室中电热丝T对气体加热，传给气体热量为Q，到达平衡时A室体积恰为B室两倍，试求A、B两室中气体温度。ABT隔板第71页ABT隔板解：初态：末态：（1）由状态方程第72页ABT隔板（2）对A，B组成系统应用热一律第73页三、热一律与循环效率计算热机循环效率Q1是系统在整个循环过程中总吸热。Q2是系统在整个循环过程中总放热。卡诺热机循环效率第74页36、某气体系统在p

V图上一条循环曲线如图所表示，试求证该系统在对应循环过程中其摩尔热容量不能为恒量(12)例PV第75页PV反证法：设循环过程中摩尔热容量是常量C，则循环过程中吸收热量：循环后系统恢复原态，其内能增量：但系统对外做功不为零，与热一律矛盾第76页5.单原子分子理想气体热循环过程如右图所表示，其效率η=。工作于该循环过程所经历最高温度热源与最低温度热源之间可逆卡诺循环效率η卡=？解:

(1)系统对外作功：W=ΔS=P0V0ABCDPVV02V0P02P0AB过程吸收热量：T1T2T0第77页ABCDPVV02V0P02P0T1T2T0DA过程吸热：循环过程吸热：Q1=QAB+QDA=13p0V0/2该循环循环效率：第78页（2）可逆卡诺循环效率

η卡=ABCDPVV02V0P02P0T1T2T0第79页8一个平均输出功率为50MW发电厂，热机循环高温热源温度为T1=1000K,低温热源温度T2=300K，理论上热机最高效率为。假如该厂只能到达这个效率70%，为了产生50MW电功率，每秒需要消耗J热量。第80页25-6四个恒温热源之间关系为T1=

T2=

2T3=

3T4，其中常数>1。工作于其中两个任选热源之间可逆卡诺热机循环效率最大可取值max=;由这四个热源共同参加某个可逆循环如图所表示，途中每一条实线或为T1、T2、T3、T4等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环效率为=

0PVT1T2T3T4第81页25-60PVT1T2T3T4卡诺循环效率：循环过程效率：第82页0VP(等温线）(等温线）14-22构想某种双原子分子理想气体，在温度低于2T0时等体摩尔热容量为，在温度高于2T0时，等体摩尔热容量增至。该气体所经历热循环过程如图所示，试求循环效率.ABCD第83页0VP(等温线）(等温线）ABCD解:首先判断吸热和放热过程:吸热:AB,BC放热:CD,AD吸热吸热第84页0VP(等温线）(等温线）ABCD放热放热总吸热总放热第85页0VP(等温线）(等温线）ABCD循环效率:第86页5-3-20P-V坐标面上，单原子分子理想气体两条等压线和两条等体线围成矩形ABCD如图所表示。状态B温度是状态D温度4倍，状态A与状态C温度相同，过A、C等温线已在图中画出。将循环过程ABCA、ACDA效率分别记为

1和

2，试求：

1和

2比值0VPABCDV1V2T3T1T2T2第87页0VPABCDV1V2T3T1T2T2解：由状态方程：第88页0VPABCDV1V2T3T1T2T2循环ABCA:效率：第89页0VPABCDV1V2T3T1T2T2循环ACDA:效率：第90页0VPABCDV1V2T3T1T2T2第91页37、1mol单原子理想气体从初态（a点）p0＝32Pa压强，体积V0＝8m3经p—V图上直线过程抵达终态（b点）压强p1＝1Pa，体积V1＝64m3；再经绝热过程回到初态，如此组成一循环。求此循环效率（7）PVacb52%P0P1V0V1第92页PVacb解：（1）求吸热放热转折点C设直线过程方程：直线上任一点：P0P1V0V1第93页PVacb对某一微小过程：代入热一律：若该过程在C点附近：P0P1V0V1第94页PVacb由a，b两点坐标（2）效率P0P1V0V1第95页28-5单原子分子理想气体所经循环过程ABCA和ACDA如图所表示，对应效率

ABCA=，ACDA=。APVoBCDV02V0P02P0（1）ABCA判断吸热、放热AB、BC吸热；CA放热第96页APVoBCDV02V0P02P0第97页APVoBCDV02V0P02P0（2）ACDA判断吸热、放热AC(热一律)吸热；CD、DA放热第98页APVoBCDV02V0P02P0系统对外界做功：W=0.5p0V0第99页38、等容热容量为常量某理想气体两个循环过程曲线如图所表示,图中两条斜直线均过p

V坐标面原点O,其余各直线或与p轴平行或与V轴平行。试证：这两个循环过程效率相等.(11)PVoABCEFG第100页PVoABCEFG解（1）计算ABCA循环效率判断吸热、放热AB:吸热；BC:放热；CA：放热吸热：第101页PVoABCEFG循环过程系统对外做功：ABCA效率：第102页PVoABCEFGABCA和GEFG循环CV相同,所以这两个循环过程效率相等第103页32、某理想气体经历正循环过程ABCDA和正循环过程AEFGA如图所表示，相关特征态状态参量在图中已经给出，各自效率分别记为

1和

2，试证：

2：

1=4：3（15）APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0第104页APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0解：设理想气体摩尔数为n,态A温度T0,（1）依据状态方程：（2）ABCDA循环效率第105页APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0ABCDA循环效率：（3）AEFGA循环效率AEFGA循环效率第106页APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0所以第107页四热力学第二定律克劳修斯表述：开耳文表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不产生任何影响不可能制成一个循环工作热机，只从单一热源吸热全部变为有用功而不产生任何影响第108页25、热力学第二定律开尔文表述为；热力学第二定律克劳修斯表述为。(19)例第109页22、从单一热源吸收热量并将其完全用来对外做功，是不违反热力学第二定律，比如过程就是这种情况（2）等温第110页24、假设循环由等温过程和绝热过程组成（如图），能够认为（）(4)（a）此循环过程违反热力学第一定律（b）此循环过程违反热力学第二定律（c）此循环过程既违反热力学第一定律，又违反热力学第二定律12abV0P24-图第111页C熵增原理在孤立系中进行自然过程总是沿着熵增大方向进行，它是不可逆。平衡态相当于熵最大状态（2）孤立系可逆过程熵不变（1）孤立系不可逆过程熵增加(3)熵S是系统状态函数玻耳兹曼关系式第112页26、热力学系统处于某一宏观态时，将它熵记为S，该宏观态包含微观态个数记为W，玻耳兹曼假设