工厂安排生产计划 运筹实验

辽宁工业大学问题的提出生产计划是生产管理中的核心工作，或许很多人不同意这个观点，只是因为这个观点的前提是生产计划在生产管理中真正起到了作用，目前国内制造业的现状还不能体现出生产计划的真正作用，所以也没有人认为它是最核心的工作，但为何生产计划却引起了生产管理人员的重视？随着生产规模的扩大，设备增多，订单不停变化，成本压力，客户对交货期的要求越来越短，这些种种原因导致了生产管理复杂度不断上升，导致现场往往顾此失彼，最终消耗更多的资源，付出更多的成本，却仍然不能满足客户的需求。这些原因终使生产管理人员认识到生产计划的重要性，好的计划可让生产有条不紊的进行，有利于提高资源利用率，降低生产经营成本。生产计划的作用是多个维度的。（1）工序，生产调度的最小单位，在没有生产计划时，因为没有具体的工序开始、结束时间，生产调度是盲目的，同时也导致资源准备和资源配送的盲目性。这对想要实现精细化管理的企业来说无疑是难以接受的。（2）设备，生产制造的主要载体，有些设备贵重，折旧费高昂，需要日夜工作提高其利用率，有些设备功能特殊，其它设备不可替代，也需要尽最大的能力工作才能确保生产任务。如果没有详细的生产作业计划，无法预估资源的利用率和负荷，无法让瓶颈设备发挥出最大的能力。物料，成品的来源，物料的采购时间是能否确保交货期的最重要因素，因为设备故障可以更换设备来临时调整，重要的工序可以调整优先级让其它工序让路来保证交货期，但是如果物料无法按时就位，那么一切努力的机会都没有，所以对物料的到货情况进行预测，并准确预测生产现场何种物料将在何时短缺是非常重要的，而详细生产作业计划可以提供对物料的库存预测和管理。（3）降低库存，库存关乎资金的占用，是企业的负担，如何降低库存，一直是生产管理面对的难题。面对一批订单，需要多少资源，库存现在的情况能否满足？不满足还需要采购多少？何时采购？这些都无从得知，也就是说，对于库存的管理是被动的，所以也就无法实现库存控制。这种情况下，只能靠经验将库存保持一定的库存量，保证库存量就占用了流动资金，这就与追求零库存的生产管理理想背道而弛了。详细的生产作业计划能够预测资源的使用情况，可以预测哪道工序在何时使用哪些资源，何时再释放哪种资源，这样就预测了资源在每一个时刻的动态库存状态，可以发现资源库存降为零的时刻，并预先做好准备在这些时刻补充资源，按照生产计划进行资源的准备，可以将库存保持在接近于零的一个很低的水平。（4）精细成本管理，许多企业的成本管理只能是月末年末的成本统计，这个月消耗了多少物料，设备折旧了多少这些都是月末统计得知的，所做的工作只是事后收集数据的过程，成本产生于生产过程，产生于资源的消耗，如果没有准确的生产过程记录，成本的计算将无从谈起，而生产作业计划能给出准确的工序开始、结束时间，工序所用到的资源，也就是说在生产执行之前就能准确的预测出每道工序的所消耗的成本，有了这种预测，就可以在生产之前就进行一些成本规划，进而进行成本控制，形成成本计划，这样就可以跟成本统计进行比较，做到真正的精细成本管理。（5）生产仿真，生产仿真简单的说就是用逻辑模型模仿实际的生产过程。反复进行试排程，就是反复模拟生产过程，从各个方面进行仿真预测，以得到最符合实际需要的生产计划。仿真工序的加工时间，何处加工，所用哪些资源，资源使用的分布如何，这些可以从总体上模拟生产执行时的情况，评估当前生产状态，改善生产管理。案例：工厂安排生产计划9.某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定5月份的生产计划。已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件，单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90元/件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表，问该工厂如何安排生产计划才能使利润最大？工序1工序2工序3原材料1原材料其它成本/件产品A2323410产品B1132310产品C2124210总工时(原材料)460040006000100008000工时原材料单位成本(元线性规划建模分析该企业的目标是实现生产计划利润最大化。限制条件：各产品生产过程所需工时以及原材料的最大限量，分别是4600件,、4000件、6000件、10000件、8000件。构建LP模型选择决策变量。由分析知，构建LP模型需要4个变量。设、、、依次表示为完成合同甲生产件A产品、为完成合同乙生产件B产品、为完成合同丙生产件B产品、为完成合同丙生产件C产品。(3)各产品生产过程所需工时以及原材料的限制条件。工序1限制：2+++2≤4600工序2限制：3+++2≤4000工序2限制：2+3+3+2≤6000原材料1：3+2+2+4≤10000原材料：4+3+3+2≤8000综上所诉，该问题的LP模型为：Maxz=290+295+325+260-292002+++2≤46003+++2≤40002+3+3+2≤60003+2+2+4≤10000S.t.4+3+3+2≤8000≤1000≤500≤600≤600≥0（i=1,2,3…,4）3.模型求解求解步骤如下：1.安装WinQSB软件2.启动线性规划程序点击开始→程序→WinQSB→LinearandIntegerProgramming，线性规划和整数规划程序工作界面如下：图1线性规划和整数规划程序工作界面3.建立新问题或打开磁盘中已有的文件点击File→NewProblem建立新问题。点击File→LoadProblem打开磁盘中的数据文件。建立新问题出现如下选项输入界面：图2建立新问题4.输入数据在选择数据输入格式时，选择SpreadsheetMatrixForm则以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数，如下图所示：图3电子表格数据输入格式若选择NormalModelForm则以自由格式输入标准模型如下图所示：图4标准模型输入格式这两种输入格式可自由转换。（点击菜单栏后，下拉菜单有的修改选项“switchtoNormalModelForm”即可完成格式转换。）5.修改变量类型图2中给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或无约束4种变量类型，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都属该种类型。若变量类型有不同，可以在电子表格数据输入格式中通过双击改变变量类型，变量上下界可以直接修改，M是一个任意大的正数。如下图所示：图解法求解并显示结果求解并显示迭代步骤，点击一次迭代一次改变行高和列宽修改变量上下界双击改变变量类型双击改变约束符号关闭当前窗口存盘图解法求解并显示结果求解并显示迭代步骤，点击一次迭代一次改变行高和列宽修改变量上下界双击改变变量类型双击改变约束符号关闭当前窗口存盘图5修改变量类型、上下界和约束符号6.修改变量名和约束名系统默认变量名为X1，X2，…，Xn,约束名为C1,C2,…Cm,可根据需要进行修改。点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(ProblemName)、变量名(VariableName)、约束名(ConstraintName)和目标函数准则(Max或Min)，可以输入中文名称。7.求解点击菜单栏SolveandAnalyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程(SolvetheProblem)、求解并显示单纯形法迭代步骤(SolveandDisplaySteps)及图解法(GraphicMethod，限两个变量)。如选择SolvetheProblem，系统直接显示求解的综合报告如下图所示：上图中的各项含义见下表说明：线性规划常用术语词汇及其含义常用术语含义常用术语含义AlternativeSolutionexists存在替代解，有多重解MinandMaxAllowableCj最优解不变时，价值系数允许变化范围BasicandNonbasicVariable基变量和非基变量MinandMaxAllowableRHS最优基不变时，资源限量允许变化范围Basic基ObjectiveFunction目标函数BasisStatus基变量状态，提示是否为基变量OptimalSolution最优解Branch-and-BoundMethod分支定界法ParametricAnalysis参数分析Cj-Zj检验数RangeandSlopeofParametricAnalysis参数分析的区间和斜率CombinedReport组合报告ReducedCost约简成本(价值),检验数，即当非基变量增加一个单位时目标函数的改变量ConstraintSummary约束条件摘要Rangeoffeasibility可行区间Constraint约束条件Range最优区间ConstraintDirection约束方向RelaxedProblem松弛问题ConstraintStatus约束状态RelaxedOptimum松弛最优DecisionVariable决策变量Right-handSide右端常数DualProblem对偶问题SensitivityAnalysisofOBJCoefficients目标函数系数的灵敏度分析EnteringVariable进基变量SensitivityAnalysisofRight-handSide右端常数的灵敏度分析FeasibleArea可行域ShadowPrice影子价格FeasibleSolution可行解SimplexMethod单纯形法Infeasible不可行Slack,SurplusorArtificialVariable松弛变量、剩余变量或人工变量InfeasibilityAnalysis不可行性分析SolutionSummary最优解摘要LeavingVariable出基变量Subtract(Add)MoreThanThisFromA(i,j)减少(增加)约束系数，调整工艺系数Left-handSide左端TotalContribution总体贡献，目标函数CjXj的值LowerorUpperBound下界或上界UnboundedSolution无界解由上图可知最优解为X=(567，500，600，600)T,最优值Z=633633元。4.结果分析优化结果显示：最优方案为完成合同甲生产567件A产品、为完成合同乙生产500件B产品、为完成合同丙生产600件B产品、为完成合同丙生产600件C产品，总利润633633元。由松弛变量可知，工序1限制、工序3限制、原材料1、原材料、完成合同甲生产A产品件数是剩余的。由影子价格也可看出，工序2限制、完成合同乙生产B产品件数、完成合同丙生产B产品件数、为完成合同丙生产C产品件数是希缺的，若增加这四种资源，可提高总利润。因此上述产品生产计划在实践中应作出适当调整。5.方案调整分析1)增加完成合同丙生产B产品件数增加完成合同丙生产B产品件数，增大完成合同丙生产B产品件数的限制数量，比如600件增至800件，其他条件不变，则求解结果如下：完成合同甲生产514件A产品、为完成合同乙生产457件B产品、为完成合同丙生产800件B产品、为完成合同丙生产600件C产品，目标利润由,目标利润由633633元提高到670800元。2)增加工序2限制额增加工序2限制额，增大工序2限制额，比如4000小时增至5500小时，在上述条件基础上，则求解结果如下：完成合同甲生产1000件A产品、为完成合同乙生产133件B产品、为完成合同丙生产800件B产品、为完成合同丙生产600件C产品，目标利润由,目标利润716133元。3)增加完成合同丙生产C产品件数增加完成合同丙生产C产品件数，增大完成合同丙生产C产品件数的限制数量，比如600件增至900件，其他条件不变，则求解结果如下：完成合同甲生产986件A产品、为完成合同丙生产743件B产品、为完成合同丙生产900件C产品，目标利润由,目标利润732086元。4)合理安排生产计划为保证工厂各种类型产品的均衡生产，需对上述结果