数字信号处理实验报告-4

实验一混叠现象的时域与频域表现实验目的用不同的频率的抽样对某一周期信号进行采集，考察是否发生频谱混叠，用matlab写出仿真程序，并观察与分析，最后的出结论。实验内容考虑频率分别为3Hz，7Hz，13Hz的三个余弦信号，即：g1(t)=cos(6πt),g2(t)=cos(14πt),g3(t)=cos(26πt),当采样频率为10Hz时，即采样间隔为0.1秒，则产生的序列分别为：g1[n]=cos(0.6πn),g2[n]=cos(1.4πn),g3[n]=cos(2.6πn)对g2[n]，g3[n]稍加变换可得：g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π-0.6π)n)=cos(0.6πn)g3[n]=cos(2.6πn)=cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn)因此它们在时域表现为一个序列。实际上，当给定频率为(10k±3Hz)的余弦信号，且采样频率为10Hz时，均表现为g1[n]=cos(0.6πn)的序列。以下的matlab程序画出三序列的时域和频域图（图9―32），非常直观地说明了混叠现象。实验程序：n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:100;s=k*0.1;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(26*pi*s);holdon;plot(s(1:10),q1(1:10),'bd');figuresubplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))matlab仿真结果：时域图：频域图：如果将采样频率改为30Hz，则三信号采样后不会发生频率混叠，可运行以下的程序，观察序列的频谱。程序如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(26*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))仿真结果：保证采样后的信号不发生混叠的条件是什么？若信号的最高频率为17Hz，采样频率为30Hz，问是否会发生频率混叠？混叠成频率为多少Hz的信号？编程验证你的想法。程序如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(34*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))仿真结果：k=1:300;三：实验结果分析：信号的最高频率为13hz。当采样频率为10hz时，我们从仿真的时域图和频域图中可以很明显的看出，时域发生了频谱混叠现象，而频域中三个信号的频域在一起，发生了频域混叠。当采样频率由10hz改为30hz时，三个频谱分开了，不处于同一处，并没有发生频谱混叠。而将信号的最高频率由13hz改为17hz时，有频谱图看出，又一次发生了频谱混叠现象。可见只有满足奈奎斯特抽样定理的抽样才不会发生频谱混叠现象，既抽样信号的频率至少为信号最高频率的两倍，第一个实验和第三个实验由于都不满足奈奎斯特采样定理，发生了混叠现象，而第二个实验满足了奈奎斯特采样定理，所以并没有发生频谱混叠现象。实验二泄露效应实验目的：首先对对采样信号进行N点的dft（fft），写出matlab程序，仿真并观察实验现象，分析并得出结论。由于泄漏效应的复杂性，下面的实验演示单一频率正弦信号由于截断引起的泄漏。首先考察频率为10Hz的正弦信号，采样频率为64Hz，对32点的采样序列进行DFT(FFT),由于是整周期截取，所以不会产生泄漏，程序和运行结果如下(图9-34)：N=input('typeinthelengthofdft=');%采样点数t=input('typeinthesamplingperiod=');%采样时间间隔freq=input('typeinthesinusoidfrequency=');%信号频率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(t));F=fft(f);stem(k,abs(F));grid;xlabel('k');ylabel('|x(k)|');在typeinthelengthofdft=输入32在typeinthesamplingperiod=输入0.015625在typeinthesinusoidfrequency=输入10得出如下仿真结果：如果采样频率仍为64Hz，采样点数仍为32点，将信号频率改为11Hz，由于非整周期截取，发生了明显的泄漏：N=input('typeinthelengthofdft=');%采样点数t=input('typeinthesamplingperiod=');%采样时间间隔freq=input('typeinthesinusoidfrequency=');%信号频率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(t));F=fft(f);stem(k,abs(F));grid;xlabel('k');ylabel('|x(k)|');在typeinthelengthofdft=输入32在typeinthesamplingperiod=输入0.015625在typeinthesinusoidfrequency=输入11得出如下仿真结果：问题与实践：如何选取采样点数、采样频率，才能保证频率为11Hz的正弦信号不会发生泄漏现象？选取采样点数为30，采样频率为66Hz，运行程序看一看是否有泄漏发生。N=input('typeinthelengthofdft=');%采样点数t=input('typeinthesamplingperiod=');%采样时间间隔freq=input('typeinthesinusoidfrequency=');%信号频率k=0:N-1;f=sin(2*pi*freq*k*(t));F=fft(f);stem(k,abs(F));grid;xlabel('k');ylabel('|x(k)|');在typeinthelengthofdft=输入30在typeinthesamplingperiod=输入1/66在typeinthesinusoidfrequency=输入11得出如下仿真结果：实验分析与总结很明显的可以看出，第一个和第三个实验除了某两个频率有值之外，其他的频率并不存在，而第二个实验出现了频率泄露的现象。可见只有在采样间隔是信号周期的整数倍时，对采样后的信号进行N点fft（dft）后才不会发生频谱，混叠现象。当