2016中考数学模拟试题带答案

初四数学第二学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各式计算正确的是（）

姓名 分数 3535元，毽子单价A.4 3aa12=aB.3a4a=12aC.3、4 12 12. 3(a)=aD.a-a=a2•在实数0、n22、、2、■卞9中，无理数的个数有（ ）7A.1个B.2个C.3个D.4个TOC\o"1-5"\h\z3•从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ）1111A. B.-C.-D.—\o"CurrentDocument"2 3 4 54•为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种一一 x>a关于x的不等式组丿 的解集为x>1，贝Ua的取值范围是（x>1A.a>1B.av1C.a>1 D.a<1如图，在OO中，ODLBC,/BOD=60，则/CAD的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°7.若等腰三角形的周长是80cm则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A B C D如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图， 组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5个或6个B.6个或7个C.7个或8个D.8个或9个

如图，二次函数y=ax在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点0的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 .19.已知正方形 ABCD的边长为2cm在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点0的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 .19.已知正方形 ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形 CDE则厶ABE的面积为 cm.如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形 AOB/OAB=90，直角边25下列说法：①abc<0,②a+b=0,③4a+2b+c<0,④若（-2,yi）（A0在xA0在x轴上，且A0=1将Rt△AOB绕原点0顺时针旋转90°得到等腰直角三角形AOB,2点，则yivy2,其中说法正确的是（）A.①②④ B.③④C .①③④ D.①②在锐角△ABC中,/BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点，连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有（ ）①EF=FD②AD:AB=AE:AC③厶DEF是等边三角形④BE+CD=BC⑤当/ABC=45时，be=、.2deA.2个B.3A.2个B.3个C.4个D.5个10题二、填空题（每题3分，满分30分）11•财政部近日公开的情况显示•2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元 元.112.在函数y=t+（x-2）°中，自变量12.在函数x2如图，点E、F在平行四边形ABCD勺对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，需添加一个适当的条件： .（填一个即可）一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等 ，则x的值2TOC\o"1-5"\h\z若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解，则a的取值范围是 ,用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 .在Rt△ABC中,/ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,贝UsinB的值是 .

且AiO=2AQ再将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形AOB,且A2O=2AO,,,,依此规律，得到等腰直角三角形 A014OB014，则点A2014的坐标为则厶DBF如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形,的面积为 则厶DBF第第21题三•解答题（满分60分）（5分）先化简，再求值。 £+2— 一'匚4,其中x=tan600（5分）<x-2xx—4x+4丿x

王叔叔家有一块等腰三角形菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分长 15米，(水渠宽度不计)，计算等腰三角形菜地的面积(6分)24如图，抛物线y=x-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.求抛物线的解析式；点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 卩，使厶PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (6分)如图，在△ABC中，AB=AC以AB为直径的半圆0交BC于点D,DELAC垂足为E.（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与OO的位置关系，并证明你的结论；（3）如果OO的直径为9,cosB=错误！未找到引用源。，求DE的长.已知：甲、乙两车分别从相距 300千米的A,B两地同时出发相向而行，甲到 B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2） 它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： X-2>0 v0等。那么如何求出TOC\o"1-5"\h\zX十1 x-1它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：a a若 a>0 , b>0，则 >0;若 av0 , bv0,则>0;\o"CurrentDocument"b ba a若a>0,bv0，则-v0;若av0,b>0，则v0。b b反之：(1)反之：(1)若->0则丿ba>0b>0av0

或丿JbVO(2)若-v0，则

bx—2根据上述规律，求不等式 2>0的解集。x+1夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调 •已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用 30000元购进乙种空调的数量世相同 •请解答下列问题：求甲、乙两种空调每台的进价；若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调 20台,且全部售出，请写出所获利润 y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式；⑶在⑵的条件下，若商场计划用不超过 36000元购进空调，且甲种空调至少购进 10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器•直接写出购买按摩器的方案 •(8分)在菱形ABCD中，/ABC=60,E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE

连接BEEF.(1)若E是线段AC的中点，如图1,易证：BE=EF(不需证明);2、图3,线段BE、EF(2)若2、图3,线段BE、EFE圏1 图2 圏3如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴

上，OAOB的长分别是一元二次方程x2—7x+12=0的两个根（OA>0B。（1）求点D的坐标。（2）求直线BC的解析式。 （3）在直线BC上是否存在点巳使厶PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，说明理由。 （8分）一选择1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.A10.C一•填空811.8.18X101212.x一选择1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.A10.C一•填空811.8.18X101212.x>-2且xm213.BE=DF...14.-1或3或915.av-1.16.4317. 18.±419. 2_.3二•解答题22.20.(-31008,0) 21.2.原式—x*-4—x{x-l>xxtx一2Vx—4x—4 Ijc—4(x-2>z23解答:解：根据题意,有两种情况(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图所示)•/D为AB解：根据题意,有两种情况(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图所示)•/D为AB中点•••AD=DB•••AD=DB=20DE=15•-AE==25过C点作CF丄AB于FADE//CF,DEAE—I•；■：-aCF==2411•SAABC=AB?CF=X40X24=480(m2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图 2所示)过A点作AF丄BC于F,tAD=BD=20DE=15,•BE=25,•/△BDE^ABFABD一EE一DE 2(^40 1.•.朮匸、莎.、疔，.•.bf= =32,•BC=2X32=64,AF=24,•SAABC=X64X24=768(m2•

I-b+c=O24(1)由题意得，*b ，解得b=4,c=3,「.抛物线的解析式为.y=x2-—^2Is£4x+3;(2)•••点A与点C关于x=2对称，•••连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知， 点C的坐标为(3,0),y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3),•设直线BC的解析式为：y=kx+b,fk+b二Q,解得，k=-1,b=3，•直线BCtb=3的解析式为：y=-x+3,则直线BC与x=2的交点坐标为：(2,1).・.点P的交点坐标为：(2,1).25.证明：连接AD.tAB为直径，•AD丄BC. •/AB=AC,•D是BC的中点;证明：连接OD.tBD=DCOB=OA「.OD//AC.•/AC丄DE,「.OD丄DE.「.DE是OO的切线.•AB=9,cosBM错误！未找到引用源。，•BD=3.「.CD=3.tAB=AC, B=ZC,「.cosC=^误！未找到引用源。.•在厶CDE中，CE=1,DE=^误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。.26.解:(1) y甲=100x(0<x<3)26.解:(1) y甲=( 27'540-80x3vx<—• I4丿15目乙=40x0wxw(2)由题意有两次相遇.153时，100x40x=300，解得x=—7②当3：：x<27时，(540-80x)40x=300，解得x=6.4综上所述，两车第一次相遇时间为第 15小时，第二次相遇时间为第6小时.715方法二：设经过x小时两车首次相遇，则40x•100x=300，解得x，设经过X小时两车第二次相遇，则80(x-3)=40x，解得x=6.

a>0b<0且VO

ta>o分〉a>0b<0且VO

ta>o分〉由匕述规律可知rza°或r)^2<0tx+l<0 4分)(1)设乙种空调每台进价为 x元，则甲种空调每台进价为(x+500)元，4000030000根据题意得：二:'，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500,经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元,1500元；根据题意得：y=(2500-2000)x+(1800-1500)(20-x)=200x+6000;设购买甲种空调n台，则购买乙种空调(20-n)台，根据题意得：2000n+1500(20-n)w36000，且n>10,解得：10<n<12,当n=12时，最大利润为8400元，设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，贝U1100a+700b=8400,有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台.(1厂••四边形ABCD为菱形，•••AB=BC又ABC=60,•••△ABC是等边三角形,•/E是线段AC的中点，•/CBE=/ABC=30,AE=CE•AE=CF•CE=CF•••/F=/CEF,•/F+/CEF=/ACB=6C°,•••/F=30°,CBE/F,「.BE=EF(2)图2:BE=EF图3：BE=EF图2证明如下：图2过点E作EG//BC,交AB于点GJ.•四边形ABCD为菱形，•AB=BC又•/ABC=60,•△ABC是等边三角形，•AB=AC/ACB=60,又•EG//BC,•/AGE=/ABC=60，又•/BAC=60,•△AGE是等边三角形,

•••AG=AE•••BG=CE又TCF=AE二GE=CF又'-LBGE2ECF=120、：.△BGE^AECF(SAS,•••BE=EF图3证明如下：过点E作EG//BC交AB延长线于点G,'四边形ABCD为菱形，•AB=BC又•••/ABC=60，•△ABC是等边三角形，•AB=AC/ACB=60