2018届高考数学文二轮专题复习习题第1部分专题五立体几何1版含答案

限时规范训练十二 空间几何体的三视图、表面积及体积限时45分钟，实际用时 分值80分，实际得分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.（2017•山东烟台模拟）一个三棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧（左）视图可能为（ ）解析：选D.解析：选D.分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACCL平面BCD故其侧（左）视图应为D.2•如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（A.A.2C.4B.3D.5解析：选C解析：选C•作出三棱锥的直观图如图所示,由三视图可知AB=BD=2,BC=CD=_2,AD=22,AC=Q6AC=Q6，故△ABC△ACD^ABD△BCD均为直角三角形，故选C.3.3.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （ ）A.2、,A.2、,2n3B.解析：选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高2,高即斜边的长的一半2,1故所得几何体的体积 V=3解析：选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高2,高即斜边的长的一半2,1故所得几何体的体积 V=3n（ 2）（2017•厦门质检）如图，在棱长为1的正方体ABCDAiBGD中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D-BCE的体积等于（ ）1D.—6解析：选DV =V =-SD-B1C1EVE-BCD3氷BGD-CC=卜2X12X1=6故选D.3 2 65•《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 RABC为鳖臑，PAL平面ABCPA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC勺四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A.8n B.12nD.24nC.20D.24n解析：选C.将三棱锥P-ABC放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC接球就是长方体的外接球•因为 PA=AB=2,AC=4,AABC为直角形，所以BC=42-22=23.设外接球的半径为R,依题意可得=22+22+（2,3）2=20,故氏=5,则球O的表面积为4n氏=20n.C.6.（2017•广东广州模拟）某几何体的三视图如图所示， 若该几何体的体积为37,则侧（左）视图中线段的长度x的值是（ ）

D.53+D.53+3解析：选C.分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥 P-ABCD故其体积V=gx笃X4XCP=37，所以CP=7，所以x=32 72=4.7.（2017•青岛二模）如图，正四棱锥P-ABCD勺底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的侧（左）视图的周长等于（ ）AA.17cmD.14cmC.D.14cm解析：选D.由题意可知，侧（左）视图是一个三角形，底边长等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形•因为侧棱长 5cm,所以斜高h=・，52-32=4（cm），又正四棱锥底面正方形的边长为 6cm，所以侧（左）视图的周长为6+4+4=14（cm）.8.已知直三棱柱ABCABC1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABLACAA=12,则球O的半径为（ ）BB.解析：选C.因为在直三棱柱中AB=3,AC=4,AA=12,ABLAC所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D贝UODL底面ABC则O在侧面BCCB内，矩形BCCB的对角线长即为球直径，所以2R=.122+52=13,即R=13.（2016•高考山东卷）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）12代3+3n12代3+3nC.3+#niB.3+D.1+7t7t解析：选c.由三视图可知，半球的半径为¥，四棱锥底面正方形边长为 1,高为1,（2017•长春模拟）某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是（ ）AA.25C.27解析：选C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示， 其中ACP&2,△解析：选C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示， 其中ACP&2,△ABC中,边AC上的高为23，所以BC= 42,7,而PB=PA2+AB=.22+42=25,PC=,PA+AC=22,因四面体的六条棱中，长度最长的棱是 BC其长为27，选C.（2017•兰州三模）某四棱锥的三视图如图所示，则该几何=2,此在体的表面积为（ ）A.17B.22C.14+213 D.22+213解析：选A.17B.22C.14+213 D.22+213解析：选D.可借助长方体，作出该四棱锥的直观图，如图中的锥V-ABCD所示.贝UB®平面VABA吐平面VADCDL平面VAD5,VB=13,所以四棱锥V-ABCD勺表面积S表=Srab+&vb+&vcd1 lVAd+S四边形ABCS=2X(2X3+4X(13+2X5+3X4)+2X4=22+213.故选D.（2017•河北衡水模拟）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.24nC.4n解析：选B.题中的几何体是三棱锥A-BCD如图所示，其中底面BCD是等腰直角三角形，BC=CD=2,AB丄平面BCDBCLCD）AB=2,112,AC丄CD取AD的中点M连接BMCM则有BM=CM=^AD=△BD=.从而可知该几何体的外接球的半径是中.故该几何体的外接球的表面积为4nX=6n,应选B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）2,高为8的圆柱各一个,现有橡皮泥制作的底面半径为 52,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的

底面半径为 解析：利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解.设新的底面半径为r，由题意得1XnX52X4+nX2,8=fxnX『X4+nX『X8,3r=7，—r=」7.答案：,714.三棱锥P-ABC中，D,E分别为PBPC的中点，记三棱锥DABE的体积为V,P-ABC的体积为Va,贝U—= \f2解析：如图，设点C到平面PAB的距离为h,APAB的面积为S,则—=gsh,—=—E-adb=卜2答案：答案：4分为半个圆柱，所以组合体的体积为 2X2X4+2x22XnX4=16+8n.答案：16+8n16.（2017•高考全国卷I）如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC勺中心为OD,E,F为圆O上的点，△DBC△ECA△FAB分别是以BCCAAB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CAAB为折痕折起△DBC△ECA△FAB使得D,E,F重合,

解析：如图，连接0D交BC于点G,得到三棱锥•当△ABC勺边长变化时，所得三棱锥体积（解析：如图，连接0D交BC于点G,设OGX,贝UBC=23x,DG5—x,三棱锥的高h=.dG—oG=25—10x+x2—x2=25—10x,1Saabc^=2X23xX3x=33x2，则三棱锥的体积V=3&ABC•h=3x2•25—10x=3•25x4—10x5.令f(x)=25x4—10x5,x€0,I，则f