三角函数-72正弦余弦课件

7.2正弦、余弦建湖县冈南中学初三数学组7.2正弦、余弦建湖县冈南中学初三数学组1在直角三角形中,若一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定.正切

上节回顾驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边在直角三角形中,若一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这2

小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到0.01米）想一想若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1D1

）是3米这时球飞行的距离是多少米？球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？oABCD12m1m2mB1D13m小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，3

请各位同学分别度量两块不同的三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并分别计算每个锐角的对边与斜边的比值及邻边与斜边的比值。做一做请各位同学分别度量两块不同的三角板的斜边和每4规律1、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值也随之确定；2、直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。规律1、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的25规律3、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的邻边与斜边的比值也随之确定；4、直角三角形中一个锐角的度数越大，它的邻边与斜边的比值越小。规律3、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的4、6ABC

a

对边(C斜边b

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的对边斜边ac=即记作：sinA

定义ABCa(C斜边b直角三角形的一个锐角的对7ABC

a

对边(C斜边b邻边

直角三角形的一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦如：∠A的余弦

cosA=∠A的邻边斜边bc=即记作：cosA

定义ABCa(C斜边b邻边直角三角形的一8在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=定义在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作9θ100200300400

500600700800sinθ0.170.340.50.640.770.870.940.98cosθ0.980.940.870.770.640.50.340.17根据课本42页图7-8，求下列各角的正弦、余弦的近似值，并填入下表：θ100200300400500600700800si10小试牛刀在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和cosB得值。ＢＡＣ５

13ABC34(1)（2）在Rt△ＡＢＣ（∠Ｃ＝９００）中，sinA与cosB的值有什么关系？小试牛刀在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和cos11练一练1、已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与cosA;（2）若AC=5,BC=12,求cosA与sinB练一练1、已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。12练一练2、判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)cosA=0.6m（）(4)cosA=0.8（）√√××cosA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×练一练2、判断对错:A10m6mBC1)如图(1)s133、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练4.如图ACB37300则sinA=______.123、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大C练一练4.14行家看“门道”例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.

例题欣赏驶向胜利的彼岸200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,行家看“门道”例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900,15知识的内在联系求:AB,sinB.怎样思考？驶向胜利的彼岸10┐ABC例2:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,

例题欣赏知识的内在联系求:AB,sinB.怎样思考？驶向胜利的彼岸116八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习14.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和17相信自己1、在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.随堂练习12、在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸ADBCF┌E┌相信自己1、在Rt△ABC中,∠C=90°.随堂练习12、18八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.随堂练习1驶向胜利的彼岸┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A19求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4如图,∠C=90°CD⊥AB.想一想若ＡC=5,CD=20真知在实践中诞生如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

随堂练习2驶向胜利的彼岸咋办?老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D真知在实践中诞生如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC21回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函22回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠