分班考冲刺专题：图形与几何（专项训练）-数学六年级下册北师大版（含解析）

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一、选择题

1．一个等腰直角三角形（如图）的斜边长n厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。

A．nB．n2C．nD．n2

2．用两个同样大小的圆组成一个图形，这两个圆圆心之间的距离等于其中每个圆的直径，所组成的这个图形有（）条对称轴。

A．1B．2C．3D．无数

3．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（）周。

A．2B．3C．4D．5

4．从一张长为5cm，宽为2cm的长方形纸片中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）cm。

A．B．C．D．

5．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原来增加（）。

A．50%B．125%C．150%D．350%

6．手工课上，小明用一块橡皮泥捏成了一个圆柱体，小红用同样的橡皮泥捏成了一个圆锥体，已知圆锥和圆柱的底面积相等，则圆锥和圆柱的高之比为（）。

A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1

二、填空题

7．用一根84厘米长的铁丝，正好可以焊成长9厘米，宽4厘米，高()厘米的长方体框架。

8．工人师傅要给下面建筑中圆柱形柱子的表面刷漆，每根柱子的底面直径为0.4米、高为5米，这6根柱子要刷()平方米。

9．一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了()厘米。

10．自来水管的内直径是2厘米，水管内的流速是每秒8厘米，一名同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费了()立方厘米的水。

11．笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是()dm2，体积是()dm3。

12．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是()米，占地面积是()平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了()升水，石头和小鱼的总体积是()立方米。

三、判断题

13．把一个三角形按3∶1放大，放大后三角形的周长和面积都是原来的3倍。()

14．一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。()

15．正方形的周长和它的边长成正比例关系。()

16．已知一个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，棱长总和为120厘米，则长、宽、高分别为60厘米、40厘米、20厘米。()

17．已知正方形的边长是4米，则它的周长和面积在数值上相等。()

四、图形计算

18．求阴影部分的面积。

19．求阴影部分的面积。

20．求下面图形的体积。（单位：厘米）

五、解答题

21．春风小学组织学生去科技馆参观，李老师做了一个实验：把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10厘米时，水面上升6厘米；再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米。已知钢材的底面半径是5厘米，你能求出这段钢材的体积吗？

22．麦收季节王伯伯做了一个粮仓，形状如下图。

（1）粮仓的占地面积是多少？

（2）为了防潮，王伯伯打算给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，王伯伯最少需要买多少塑料膜？（接缝处忽略不计）

（3）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750千克/立方米，墙壁厚度忽略不计）

23．（1）下图是一个（）纸盒的平面展开图，它的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。

（2）纸盒的体积是多少立方厘米？

24．把一根铁丝盘成大小相同的25圈，并扎成一捆。已知每圈的直径大约是0.3米，捆扎用了45厘米。问这捆铁丝大约有多长？

25．小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）

26．一个数学实验小组的4位同学进行数学实验。

丁丁：下图的圆锥形玻璃容器，从里面量底面半径为2厘米，高是6厘米。

东东：我用沙装满这个圆锥形玻璃容器。

西西：下图的长方体玻璃容器，从里面量长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，我已在这个长方体容器中装了沙，沙的厚度为7厘米。

星星：把东东装的沙全部倒入这个长方体玻璃容器中。

根据他们的实验解决下列问题。（计算时值取3）

（1）东东装满这个圆锥形玻璃容器用了多少立方厘米的沙？

（2）星星把沙全部倒入这个长方体容器后（沙子均匀分布），沙与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．D

【分析】这是一个直角等腰三角形，知道斜边长为n，斜边上的高为斜边的一半，即n，根据三角形面积计算公式即可计算出这个三角形的面积。

【详解】n×n÷2

＝n2÷2

＝n2×

＝n2（平方厘米）

这个三角形的面积是n2平方厘米。

故答案为：D

【点睛】关键明白等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

2．B

【分析】画圆时，固定的点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，同圆或等圆中，直径是半径的2倍；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出该图形对称轴的数量，据此解答。

【详解】

如图所示，所组成的这个图形有2条对称轴。

故答案为：B

【点睛】画出符合题意的图形并掌握对称轴的意义是解答题目的关键。

3．B

【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转了几周。

【详解】3.14×6×2＝37.68（cm）

3.14×2×2＝12.56（cm）

37.68÷12.56＝3

小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查圆的周长公式。

4．D

【分析】根据题意可知，在这张长方形纸中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于2cm，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式求出半圆的周长即可。

【详解】半圆的半径：2cm

半圆的周长：π×2＋2×2＝2π＋4（cm）

所以，从一张长为5cm，宽为2cm的长方形纸片中，剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是（2π＋4）cm。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查了长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法。

5．B

【分析】把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1＋），求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可。

【详解】[（1＋）×（1＋）×6]÷[1×1×6]－1

＝[1.5×1.5×6]÷6﹣1

＝2.25－1

＝1.25

＝125%

故答案为：B

【点睛】此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。

6．B

【分析】由题意可知，圆锥和圆柱的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh可知，若圆锥和圆柱的底面积相等，则圆柱的高是圆锥的高的。据此解答即可。

【详解】假设圆锥的高为1，则圆柱的高为

1∶

＝（1×3）∶（×3）

＝3∶1

则圆锥和圆柱的高之比为3∶1。

故答案为：B

【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确该题中圆柱和圆锥的体积相等是解题的关键。

7．8

【分析】这根铁丝的长就是这个长方体框架的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答，

【详解】84÷4－9－4

＝21－9－4

＝12－4

＝8（厘米）

用一根84厘米长的铁丝，正好可以焊成长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架。

【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。

8．37.68

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×0.4×5即可求出一根圆柱子表面涂漆的面积；再乘6即可求出6根柱子要刷多少平方米。

【详解】3.14×0.4×5×6＝37.68（平方米）

这6根柱子要刷37.68平方米。

【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。

9．1.25

【分析】先利用圆锥的体积公式求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。

【详解】40÷2＝20（厘米）

20÷2＝10（厘米）

3.14×10×15÷3÷（3.14×20）

＝314×5÷（3.14×400）

＝1570÷1256

＝1.25（厘米）

水面下降了（1.25）厘米。

【点睛】解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积。

10．6028.8

【分析】根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒8厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把4分钟化成240秒，即可求出4分钟浪费的水是多少立方厘米。

【详解】4分钟＝240秒

3.14×（2÷2）2×8×240

＝3.14×1×8×240

＝25.12×240

＝6028.8（立方厘米）

所以，4分钟浪费了6028.8立方厘米的水。

【点睛】本题考查了圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答即可。

11．226

【分析】1dm3的正方体，它的棱长是1dm；观察图形可知，从正面看到的图形确定长方体的长和高，长是1×3＝3dm，高是1dm；从左边和上面看到的图形，确定长方体的宽，宽是1×2＝2dm；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】1×1×1＝1（dm3），小正方体的棱长是1dm；

长方体的长：1×3＝3（dm）；宽：1×2＝2（dm），高是1dm。

表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2

＝（6＋3＋2）×2

＝（9＋2）×2

＝11×2

＝22（dm2）

体积：3×2×1

＝6×1

＝6（dm3）

笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是22dm2，体积是6dm3。

【点睛】解答本题的关键是根据三视图，确定长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。

12．30.8456.5245.2162.826

【分析】根据半圆的周长公式：C＝d÷2＋d，半圆的面积公式：S＝r2÷2，半圆柱的体积公式：V＝Sh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。

【详解】5厘米＝0.05米

3.14×12÷2＋12

＝18.84＋12

＝30.84（米）

3.14×（12÷2）2÷2

＝3.14×36÷2

＝113.04÷2

＝56.52（平方米）

56.52×0.8＝45.216（立方米）

56.52×0.05＝2.826（立方米）

半圆形鱼池的周长是30.84米，面积是56.52平方米，鱼池注入了45.216立方米水，石头和小鱼的总体积是2.826立方米。

【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、半圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．×

【分析】假设一个直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，放大后的边长分别为原来的3倍，求出放大前后三角形的周长和面积，再比较。

【详解】由分析可知：

假设直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，三角形按照3∶1放大后的三边长度分别为9厘米、12厘米、15厘米。

原三角形周长：3＋4＋5＝12（厘米）

原三角形面积：3×4÷2＝6（平方厘米）

放大后的周长：9＋12＋15＝36（厘米）

放大后的面积：9×12÷2＝54（平方厘米）

36÷12＝3；54÷6＝9

所以，把一个三角形按3∶1放大，放大后三角形的周长是原来的3倍，面积是原来的9倍。

故答案为：×

【点睛】本题考查图形的放大与缩小以及三角形的周长和面积公式。

14．√

【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h，分别求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h。

原来圆锥的体积：π×r2×h×＝πr2h

现在圆锥的体积：π×（4r）2×h×

＝π×16r2×h×

＝πr2h

πr2h＝πr2h，原来圆锥的体积＝现在圆锥的体积。

一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。

15．√

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。

【详解】正方形周长÷边长＝4，正方形的周长和它的边长成正比例关系，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。

16．×

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；

又已知长、宽、高的比是3∶2∶1，即一共是（3＋2＋1）份；用长方体的长、宽、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长方体的长、宽、高。

【详解】长、宽、高之和：

120÷4＝30（厘米）

一份数：

30÷（3＋2＋1）

＝30÷6

＝5（厘米）

长：5×3＝15（厘米）

宽：5×2＝10（厘米）

高：5×1＝5（厘米）

则长、宽、高分别为15厘米、10厘米、5厘米。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查按比分配问题以及长方体的棱长总和公式的灵活运用。

17．√

【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出这个正方形的周长和面积，即可求得。

【详解】周长：4×4＝16（米）

面积：4×4＝16（平方米）

由上可知，正方形的周长和面积虽然不能比较大小，但是正方形的边长是4米，它的周长和面积在数值上相等。

故答案为：√

【点睛】掌握正方形的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。

18．82.08平方米

【分析】观察图形可知，用半圆的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。圆的半径是12米，三角形的底是12×2＝24（米），高是12米，根据圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，即可解答。

【详解】3.14×122÷2－12×2×12÷2

＝3.14×72－24×12÷2

＝226.08－144

＝82.08（平方米）

则阴影部分的面积是82.08平方米。

19．471cm2

【分析】观察图形可知，阴影部分面积就是圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。

【详解】3.14×[（40÷2）2－（20÷2）2]÷2

＝3.14×[202－102]÷2

＝3.14×[400－100]÷2

＝3.14×300÷2

＝942÷2

＝471（cm2）

20．125.6立方厘米；15.7立方厘米

【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；

图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。

【详解】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5

＝3.14×32×5－3.14×12×5

＝3.14×9×5－3.14×1×5

＝141.3－15.7

＝125.6（立方厘米）

3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3

＝3.14×12×4＋×3×3.14×12

＝3.14×1×4＋1×3.14×1

＝12.56＋3.14

＝15.7（立方厘米）

即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。

21．3140立方厘米

【分析】根据再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米，可以知道钢材10厘米的体积等于圆柱水桶2厘米的体积，钢材10厘米的体积是5×5×3.14×10也就是785立方厘米，根据求出的体积可以知道圆柱水桶的底面积，也就是785÷2＝392.5（平方厘米），钢材的总体积应该等于露出水面的10厘米体积加上水面上升6厘米的体积，所以钢材体积等于785＋392.5×6

【详解】

＝3.14×25×10

＝78.5×10

＝785（立方厘米）

785÷2＝392.5（平方厘米）

785＋392.5×6

＝785＋2355

＝3140（立方厘米）

答：这段钢材的体积是3140立方厘米。

【点睛】考查圆柱的体积相关知识，重点是能够熟练掌握圆柱体积的计算公式。

22．（1）12.56平方米

（2）25.12平方米

（3）22.608吨

【分析】（1）粮仓的占地面积就是直径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；

（2）给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，该塑料膜的面积就是下方圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可；

（3）粮仓的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出粮仓的体积，再乘每立方米的重量即可。

【详解】（1）3.14×（4÷2）2

＝3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

答：粮仓的占地面积是12.56平方米。

（2）3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（平方米）

答：王伯伯最少需要买25.12平方米的塑料膜。

（3）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.2

＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.2

＝25.12＋5.024

＝30.144（立方米）

30.144×750＝22608（千克）＝22.608（吨）

答：这个粮仓最多能盛22.608吨的粮食。

【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

23．（1）长方体；20；4；8

（2）640立方厘米

【分析】（1）图中一共有6个面，有3组相对的面，且相对的面完全相同，则这是一个长方体纸盒的平面展开图。根据长方体的前面可知，长方体的长是20厘米，宽是4厘米，图中的28厘米是长与高之和，则高是（28－20）厘米。

（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。

【详解】（1）28－20＝8（厘米）

通过分析，这是一个长方体纸盒的平面展开图，它的长是20厘米，宽是4厘米，高是8厘米。

（2）20×4×8＝640（立方厘米）

答：纸盒的体积是640立方厘米。

【点睛】本题考查了长方