2022年度山西省临汾市职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022年度山西省临汾市职业高级中学高三数学文模拟

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

X

»=-♦stnx

1.函数3的图象大致是

y=—+x

函数.3为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下做出函数

—+5inx

3只有一个零点0,所以选C.

2.设全集〃=&/=口|2中=则图中阴影部分表示的集

合为（）

A.B.5|lSx<2)

1

c(x|O<xil)D."lx9)

参考答案：

B

A=(x|2M*'a)<1)=(x|x(x-2)<0)=(x|0<x<2),5=(x|y=ln(l-x))=(x|x<1)图

中阴影部分为，nQ3),所以G8=a|x*D,所以D@8)=31Mxv2},选B.

3.在△4BC中，C=60°,置=五，4=6,则A=()

A.15°B.45°C,75°D,105°

参考答案：

C

【分析】

由题意和正弦定理求出sinB,再由边角关系求出角8,则可求得A.

【详解】由题意得，C=6O°,AC=J2朋=6,,

ACAH.亍&

由正弦定理得，皿由nnC,则sinB62,

所以8=45。或135°,

因为48>4C,所以08,则8=450,

Wij

故选：C.

【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题.

-y-彳=1(a>0力>0)口R

4.已知双曲线/b2的左.、右焦点分别为外、4,点尸在双曲线的

右支上,且I尸巴卜31尸产2I,则此双曲线的离心率的最大值为()

54

A.3B.2C.3

7

D.3

参考答案：

答案：B

5已知全集〃={1，23,4,5,6,7,8,9),集合/={12,3,4,5,6),集合5={3,4,5,6,7,8),

则集合为()

A.94,5,6)B,(U7.8.9)

C{123,456,7,8)D{9}

参考答案：

D.

试题分析：先根据补集的定义知，0丁4=(789),CVB=(12.91.然后由交集的定义

知，(-uAr'匚uB=⑶.故应选D.

考点：集合的基本运算.

6.下列函数中，既是偶函数，又在区间［Q1］上单调递增的是

A.y=EB.六一，C."yMD.

川一工|

参考答案：

D

【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值

［0口］

cos(-x)=cosx所以尸=cosx为偶函数，在’5上为减函数，不满足题意；

为开口向下的二次函数，关于y轴对称为偶函数，在(°，*°)上单调减，不满足题意；

，一（5’，（W为偶函数，当x＞。时，，一（5）在（《*°）上为减函数，不满足

题意，/（x）=l$mx],/（一幻=0皿（一耳|=|$巾1|为偶函数，当时，函数为增函

数，故选D.

7.已知向量1（1,2）,b=（1,0）,3=（3,4）.若人为实数，（W+Xb）/7c,则

X=（）

A.4B.2C.1D.2

参考答案：

B

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示.

【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的W+xE向量的坐标，根据两个向量平

行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于X的方程，解方程即可.

【解答】解：•.响量1(1,2),b=(1,0),c=(3,4).

Aa+^b=(1+X,2)

(atAb)//~c,

.\4(1+X)-6=0,

故选B.

AD=2DRCD=-CA+ACB

8.在△ESC中,已知。是工3边上一点,若3则一

21

A.3B.3c.3

2

D.3

参考答案:

A

略

9.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己

积攒的零用钱存入a元定期储蓄，若年利率为「且保持不变，并约定每年到期存款

均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱

的总数（元）为（）

-W+p）,-C+^）］

A.K♦尸尸B.aQ+kC.FD.

P

参考答案：

答案：D

10.已知函数/a）是奇函数，当x>0时，号I**则八-2）=（）

A.1B.3C.-1D.-3

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知命题度，x'+2r+a40.若命题，是假命题，则实数a的取值范围

是..（用区间表示）

参考答案：

（1,+®）

12.已知P是圆/+..=】上的动点，则尸点到直线/才+丁-2正=°的距离的最小

值为（）

A1B应C2D242

参考答案：

A

略

4

八>=x+一

13.已知x>0,函数x的最小值_______________.

参考答案：

4

略

14.在棱长为1的正方体疝m-4gA中，点M和N分别是矩形4K力和及gc的中

心，则过点/、M、N的平面截正方体的截面面积为.

参考答案：

皂

2

15.在平行四边形4RCD中，已知43=2,AD-\,Z.BAD=W,E为CD的中点，则

左丽=.

参考答案：

3

~2

16.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x20时，f(x)

-z^x2(04x42)

<16

X

(1)+1(x>2)

=12,若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,bGR有且仅有6

个不同实数根，则实数a的取值范围是—.

参考答案：

599

(-2,-4)u(-4,-1)

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【专题】计算题；函数的性质及应用.

【分析】依题意f(x)在(-8,-2)和(0,2)上递增，在(-2,0)和(2,+8)

5

上递减，当x=±2时，函数取得极大值4当x=0时，取得极小值0.要使关于x的方程

[f(x)]2+af(x)+b=0,a,bGR有且只有6个不同实数根，设t=f(x),jl!!jt2+at+b=0

55

必有两个根心、t2.则有两种情况：(1)t.=4,且(1,4),(2)t,e(o,1],

5

t2c(1,4),符合题意，讨论求解.

【解答】解：依题意f(x)在(-8,-2)和(0,2)上递增，在(-2,0)和(2,

+8)上递减，

5

当x=±2时，函数取得极大值4

当x=0时，取得极小值0.

要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b^R有且只有6个不同实数根，

设t=f(x),

则t'at+buO必有两个根3、t2,

则有两种情况符合题意：

55

(1)匕=4,且(1,4),

此时-a=3+tz,

59

则ae(-2,-4)；

5

(2)t,e(0,1Lt2e(1,4),

9

此时同理可得aw(-4,-1),

599

综上可得a的范围是(-2,-4)U(-4,-1).

599

故答案为：(-2,-4)u(-4,-1).

【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题.

17.若存在实常数上和5,使得函数/(X)和g(x)对其定义域上的任意实数X分别满足：

」(x)之匕+5和g(x)Whr+b,则称直线/为了(X)和g(x)的，，隔离直线，，.已知

函数/(X)=X?-1和函数g(x)=21nx,那么函数/(X)和函数g(x)的隔离直线方程为

参考答案：

y-2x-2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知抛物线C：x2=2py(p>0),过其焦点作斜率为1的直线1交抛物线C于M、N两

点，且MN|=16.

(I)求抛物线C的方程；

(II)已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D(0,4),若动圆P与x轴交于A、B

DA|

两点，且|DA|<|DB|,求而T的最小值.

参考答案：

【考点】K0：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合

问题.

【分析】(I)设抛物线的焦点为F(0,2.则直线1.yv=x+—2,联立方程组，利用韦达

定理得到xi+x?=2p,yi+yj=3p,通过|MN|=yi+y2+p=4p=16,求出p,即可求出抛物线C的方

程.

2

(II)设动圆圆心P(xo,yo),A(X1,0),B(x2,0),得到*0=8了0,圆

22

P：(x-x0)+(y-y0)=Xg+(y0-4),令

DAIIDAI

y=0,解得Xi=xo-4,xz=xo+4,求DBj的表达式,推出xo的范围,然后求解瓜B1的最小

值.

F(Q,R)b=x+—

【解答】解：(I)设抛物线的焦点为2乙则直线丫v2,

Y=x+y

2

由X=2py,得X?-2px-p2=0—

..xi+x2=2p,..yi+y2=3p,

|MN=yi+y2+p=4p=16,p=4,e,

・・・抛物线C的方程为x2=8y…

2

Xy

/o\贝i

BVlno=8o

X2yw

222

且圆P：(x-xo)+(y-yo)=Xo+(yo-4)

22

令y=0,整理得：*-2xox+xo-16=O(

DB

ML=i

当x(,=0时，IDBI,

IDAI二］16

DBVx0+8噌x°产>班

当XoWO时，Yxo,Vxo>O,xo,

V72-KI,

DAI

所以DBl的最小值为&-L-

19.如图，在底面是正三角形的直三棱柱中,44=/3=2,。是BC的中点.

⑴求证：“〃平面5o；

⑵求三棱锥4/配的体积.

参考答案:

⑴连接N交M于点0由题意知0为，的中点，。为8c中点，所以3〃*,

因为平面平面川所以4。"平面........6分

~KcMP~4®--X-xlx\j5x2=--

(2),3〜马3230.............12分

20.(10分)设△斯(7的内角AB,。所对的边长分别为a,b,c,且acos3=3,

6sin/=4.

(1)求边长a；

(2)若的面积S=10,求△3(7的周长/.

参考答案：

(1)由acosS=3与6sin/=4两式相除，有：

3acosBacosBbcosB

-=-=------------=-~-——=cotBn

4bsiTiAsindb$inBb

34

cos8n=_sinBn=一

又通过aco$8=3知：cos5>0,则5,5,则a=5.

1/+c'—

S=—B_cos5=---------------匚

(2)由2,得到c=5.由2ac,解得：6=245,最后

7=10+2有.

21.已知函数〃x)=ax+lnx(aeR).

(1)若a=2,求曲线/二八力在x=l处切线的斜率；

(2)求/(力的单调区间；

(3)设g(x)=/-2x+2,若对任意上€©*0),均存在与U0』，使得

」(Xi)<g(xG,求a的取值范围.

参考答案:

/•(r)-2+l(r>0)

（I）由已知

/*0)=2+1=3

故曲线y=/（x）在x=l处切线的斜率为3.

八*)=a+L>0)

(IDXX

①当42。时，由于x>0,故6+1>0,/W>0

所以，/（X）的单调递增区间为（0，g）.

②当a<0时，由八得"~a.

在区间色今上，八>0,在区间小网上八X）<0,

所以，函数/（外的单调递增区间为"'一片'，单调递减区间为

（III）由已知，转化为了a）・a<g（X）x.

g（X）M=2

由（H）知，当&N0时，/（X）在（°，+8）上单调递增，值域为R,故不符合题意.

（或者举出反例：存在/（e3）=ae'+3>2,故不符合题意.）

.（0二）r_l.8）

当a<0时，在’/上单调递增，在'/上单调递减，

故佝的极大值即为最大值，.刎]吗f