金属塑性成形原理 教学课件

金属塑性成形原理

董湘怀主编机械工业出版社目录第1章绪论第2章金属塑性变形的材料学原理第3章金属的塑性第4章应力分析第5章应变分析第6章屈服准则与本构方程第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑第8章主应力法及其应用第9章塑性成形问题的滑移线解法第10章上限法及其应用第11章金属塑性成形实验方法附录1下标符号及求和约定附录2张量简介第1章绪论1.1金属塑性成形的特点

1.2金属塑性成形方法的分类1.3金属塑性成形原理课程的内容和要求1.4金属塑性成形理论的发展概述第1章绪论1.1金属塑性成形的特点

1．不仅形状发生改变，而且其组织、性能都能得到改善和提高。2．靠体积转移，而不切除，因而材料利用率高，强度高。3．可以达到较高的精度，实现净成形或近净成形。4．具有很高的生产率。

第1章绪论1.2金属塑性成形方法的分类金属塑性加工按工件的受力和变形方式分类第1章绪论实用中习惯分为体积成形和板料成形。也可分为一次成形和二次成形。第1章绪论1.3金属塑性成形原理课程的内容和要求

1．掌握温度、变形速率、应力状态等条件对金属的塑性、变形抗力和组织性能的影响规律；2．掌握塑性力学基础理论，包括应力与应变分析、屈服准则与应力应变关系等；3．掌握计算变形力的解析方法，包括主应力法、滑移线理论法、上限法等。第1章绪论1.4金属塑性成形理论的发展概述金属塑性成形理论基础：材料科学和塑性力学。物理及物理-化学方面：20世纪30年代提出位错理论。塑性力学：

○1864年，提出屈雷斯加屈服准则；

○1870年，提出了应力-应变速率方程；

○1913年，提出了米塞斯屈服准则；○1920年代提出主应力法；○1970年代提出刚塑性和大变形弹塑性有限元法。第2章金属塑性变形的材料学原理

2.1金属的晶体结构2.2金属的塑性变形机理2.3金属塑性变形后的组织与性能变化

第2章金属塑性变形的材料学原理

2.1金属的晶体结构2.1.1常见晶格结构

（1）体心立方晶格如α-铁等。

（2）面心立方晶格

如铝、γ-铁等。

（3）密排六方晶格

如镁、锌等。

第2章金属塑性变形的材料学原理

2.1金属的晶体结构

2.1.2实际金属的晶体结构

实际金属内部存在点缺陷、线缺陷和面缺陷。

（1）点缺陷空位、间隙原子杂质原子

(a)空位与间隙原子(b)杂质原子体积大(c)杂质原子体积小常见点缺陷结构第2章金属塑性变形的材料学原理

2.1金属的晶体结构

（2）线缺陷

刃位错螺位错第2章金属塑性变形的材料学原理

2.1金属的晶体结构

（3）面缺陷晶界与亚晶界

例：

晶界与亚晶界工业纯铁在正火状态下的亚晶界第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

2.2.1单晶体的塑性变形

（1）滑移

在剪应力τ的作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着一定的晶面和晶向产生移动，称为滑移。

1）滑移、滑移面和滑移方向

单晶体的滑移模式第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

2）滑移系

3）临界剪应力

τ=(P/A)cosλcosφ=σcosλcosφ

应力的分解第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

4）晶体的转动和滑移面的弯曲

单晶拉伸变形时晶体的转动压缩时晶体转动示意图第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

（2）孪晶孪晶是晶体一部分相对另一部分，对应于一定的晶面（孪晶面）沿一定方向发生转动的结果。

单晶体的孪晶模式(a)变形前(b)变形后(c)孪晶变形时原子位移示意图第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

（3）位错理论的基本概念

1）概述

1934年泰勒、奥罗万、波兰伊分别提出了晶体中的位错假设。

晶体中位错运动造成的滑移第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

2）柏氏矢量

螺型位错柏氏矢量的确定刃型位错柏氏矢量的确定第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

3）位错移动所需的临界切应力(即P-N力)

使位错在晶体中开始运动所需的切应力为

4）刃型位错的攀移攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向的运动。

刃型位错的攀移运动示意图

(a)未攀移的位错(b)空位引起的正攀移(c)间隙原子引起的负攀移

第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

5）螺型位错的交滑移螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。

螺型位错的交滑移第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

6）位错的交割晶体内的位错会在各个滑移面上同时进行，当某位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错相遇而发生交割。

7）位错的增殖

Frank-Read位错增殖机制第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

8）位错的塞积

位错塞积示意图第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理2.2.2多晶体的塑性变形

（1）多晶体的变形方式在多晶体内单晶粒的塑性变形方式和单晶体是一样的。多晶体内还存在晶间变形，即晶粒之间的互相滑动和转动；还有介于晶内和晶间的扩散性蠕变。

晶粒间相互滑动与转动空位和原子的正攀移晶内扩散晶界扩散扩散性蠕变第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理（2）多晶体的变形特点

1）各晶粒变形不同步

2）各晶粒变形不自由

3）各晶粒变形不均匀

晶料方位与变形顺序变形与内应力不同晶粒的变形量对比第2章金属塑性变形的材料学原理

2.2金属的塑性变形机理

4）多晶体变形与晶粒大小的关系（Hall-Petch表达式）：屈服强度与晶粒直径的关系第2章金属塑性变形的材料学原理

2.3金属塑性变形后的组织与性能变化

2.3.1塑性变形对金属组织结构的影响

（1）纤维组织晶粒和晶界上的夹杂物被拉长形成

（2）亚结构

亚晶粒

纤维组织的形成亚结构第2章金属塑性变形的材料学原理

（3）变形织构晶粒择优取向形成的有序化的结构

丝织构板织构拉深“制耳”第2章金属塑性变形的材料学原理

2.3.2加工硬化现象随着塑性变形程度的增大，金属强度和硬度显著提高，塑性和韧性明显下降；其物理化学性能也发生变化。这样的现象称为加工硬化，也叫形变强化。

工业纯铁45号钢两种常见金属材料的力学性能-变形度曲线第2章金属塑性变形的材料学原理

（1）单晶体的加工硬化不同的晶体结构其加工硬化曲线有明显的区别。面心立方金属单晶体的加工硬化曲线可以分为三个阶段。

典型金属单晶体的应力-应变曲线面心立方单晶体的加工硬化曲线第2章金属塑性变形的材料学原理

（2）多晶体的加工硬化由于晶界的作用，多晶体的加工硬化不同于单晶体。晶界对塑性变形的作用表现为：

1）阻碍晶内滑移的进行；

2）为了保持晶界上不出现裂纹，被迫在小变形时局部区域产生多滑移。

（3）加工硬化的原因及利弊加工硬化的原因：因位错密度增加，位错间的交互作用增强，等等。加工硬化的利弊：后续塑性加工难度加大，可用来作为强化金属的工艺措施，加工硬化还有利于金属进行均匀变形，第2章金属塑性变形的材料学原理

2.3.3回复与再结晶

（1）冷变形金属的静态回复和静态再结晶所谓静态回复和再结晶是指金属在变形停止或中断的无外力状态下发生的回复和再结晶。

1）静态回复静态回复的实质是原子排列从高能态的杂乱排列向低能态的规则排列的转变过程。产生静态回复的温度为：T回复=(0.25～0.3)T熔点

2）静态再结晶静态再结晶过程的实质是亚晶粒的合并和晶界的迁移。静态再结晶的温度：经过70％变形量变形的金属，在均匀温度中保持一小时能完成静态再结晶过程的最低温度。静态再结晶温度为：T再=(0.35～0.4)T熔点

3）二次再结晶由静态再结晶得到的无畸变的等轴细晶粒，在加热温度继续升高或长时间保温的条件下，会发生互相吞并而急剧长大，形成粗大晶粒，称为二次再结晶。第2章金属塑性变形的材料学原理

冷变形金属的静态回复与再结晶第2章金属塑性变形的材料学原理

（2）热变形金属的动态回复和动态再结晶所谓动态回复和动态再结晶是指金属在热变形过程中，由温度和外力联合作用下发生的回复和再结晶。动态回复主要发生在层错能高的金属的热加工过程中，如铝等。动态再结晶易发生在层错能低的金属，如奥氏体不锈钢等。发生动态再结晶的应力-应变曲线（流变曲线）第2章金属塑性变形的材料学原理

2.4金属的冷、热、温塑性变形

低于再结晶温度的加工称为冷加工，而高于再结晶温度的加工称为热加工。若在再结晶温度以下变形，变形过程中既产生变形硬化也产生回复，则称为温变形。热变形对金属的组织和性能的影响：①热变形能使铸态金属中的气孔、疏松、微裂纹焊合，提高金属的致密度；②热变形能打碎铸态金属中的粗大树枝晶和柱状晶，并通过再结晶获得等轴细晶粒；③热变形能使金属中残存的枝晶偏析、可变形夹杂物和第二相沿金属流动方向被拉长而形成“流线”，或称纤维组织。第2章金属塑性变形的材料学原理

锻造与切削加工曲轴的流线分布第3章金属的塑性3.1塑性的概念与指标

3.2影响金属塑性的因素3.3金属的超塑性第3章金属的塑性3.1塑性的概念与指标

3.1.1塑性的概念塑性是指金属在外力作用下能稳定地产生永久变形而不破坏其完整性的能力。塑性是相对的。3.1.2塑性指标

最常用的金属塑性测定方法有力学性能试验法和模仿某加工变形过程的模拟试验法两大类。

1、拉伸试验

拉伸试验可以测定延伸率（δ）和断面收缩率（Ψ）两个塑性指标。

2、压缩试验压缩试验也称镦粗试验，当试样侧面出现第一个用肉眼可观察到的裂纹时，记录其变形量作为塑性指标。要注意试验条件的影响。

第3章金属的塑性

3、扭转试验材料的塑性指标用破断前的总扭转圈数（n）或扭转角来表示。

4、轧制试验法用偏心轧辊轧制矩形试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压下率作为轧制过程的塑性指标。

偏心轧制后的试样形状偏心轧制原理第3章金属的塑性3.2影响金属塑性的因素

影响金属塑性的因素大致可分为两大类：一类是源于金属材料材质方面的内在因素，另一类是来自变形条件方面的外在因素。3.2.1化学成分和组织状态对塑性的影响

1、化学成分的影响

以碳钢为例，讨论化学成分对塑性的影响。

（1）碳和杂质元素的影响碳碳对碳钢的塑性影响最大。磷磷是钢中的有害杂质，引起冷脆性。硫硫也是钢中的有害杂质，引起热脆性。氮引起时效脆性。

钢中含碳量对钢机械性能的影响第3章金属的塑性氢引起氢脆现象。氧也会使钢出现热脆（或红脆）现象。氢的溶解度第3章金属的塑性

（2）合金元素的影响以钢为例。固溶体的影响合金元素使铁的晶格发生不同程度的畸变，从而使其抗力提高，塑性降低。参见下图。碳化物的影响合金元素若与钢中的碳形成硬而脆的碳化物，会使钢的强度提高，塑性降低。硫、氧化物的影响合金元素与钢中的氧、硫形成氧化物和硫化物夹杂，造成钢的热脆性，降低了钢的热塑性，不同合金元素的硫化物和氧化物的影响。

合金元素对铁素体伸长率的影响第3章金属的塑性相的影响合金元素可改变钢中相的组成，造成组织的多相性，从而使钢的塑性下降。组织与晶粒的影响合金元素也可通过影响钢的铸造组织与晶粒大小来改变钢材的塑性。低熔点元素的影响造成钢的热脆性。参见下图。“稀土元素”的影响可明显影响钢的性能，但加入量要合适。锡与铅对钢热成形性影响情况第3章金属的塑性

2、组织的影响

（1）相组成的影响属单相系的纯金属和固溶体比多相系的塑性好。

（2）晶粒大小的影响金属和合金的晶粒度越小，塑性越好。其原因是：

1）变形分散进行；

2）晶界作用深化；

3）有利位向晶粒数多。

（3）铸造组织的影响铸锭的成分和组织不均匀，其塑性变形能力低。其原因有如下几方面：

1）非连续组织的存在；

2）不均匀组织的存在；

3）不利附加应力的存在。

第3章金属的塑性3.2.2变形温度、速度、程度对塑性的影响

1、变形温度的影响

变形温度对塑性影响的总趋势是：随着温度升高，塑性增加。但其增加趋势并不是单调的，在某些温度区间，某些合金的塑性还可能降低。碳钢的塑性随温度的变化曲线第3章金属的塑性

塑性因温度升高而增加的共性原因有以下几方面：（1）温度的升高导致了回复和再结晶。（2）温度的升高使临界切应力降低、能启动的滑移系增加。（3）金属的组织结构发生变化。（4）扩散塑性变形形式的发生。（5）晶界滑动作用的增强。考虑材质和温度因素，金属和合金的可锻性可概括为八种类型。

第3章金属的塑性

2、变形速度的影响（1）热效应和温度效应塑性变形过程中变形能转化为热能的现象，称为热效应。由于塑性变形过程中产生的热量使变形体温度升高的现象，称为温度效应。变形速度的影响趋势见下图。

（2）变形速度对塑性的影响

提高变形速度还有下列影响：第一，降低摩擦系数；第二，减少热加工时的热量散失；第三，由于“惯性作用”，使复杂工件易于成形。

变形速度对塑性的影响示意图第3章金属的塑性

3、变形程度的影响（1）变形量与加工硬化程度相关（2）变形量与热脆现象相关（3）变形量与变形内应力相关第3章金属的塑性3.2.3变形力学条件对塑性的影响

1、应力状态的影响习惯上用主应力图来定性表示变形体的应力状态。通常主应力图中的压应力个数越多，且数值越大，即静水压力越大，则金属的塑性越好；反之，拉应力个数越多，数值越大，即静水压力越小，则金属的塑性越差。

九种主应力图第3章金属的塑性卡尔曼对大理石和红砂石进行的试验：

卡尔曼试验装置大理石和红砂石三向受压的试验结果大理石红砂石第3章金属的塑性静水压力越大，金属的塑性就越高，其原因可以解释如下：（1）拉伸应力促进晶间变形，加速晶界破坏，压缩应力抑制或减少晶间变形。（2）压应力有利于抑制或消除晶体中由于塑性变形引起的各种微观损伤，而拉应力则相反，它促使各种损伤发展、扩大。参见下左图。（3）当变形体内原来存在脆性杂质、微观裂纹、液态相等缺陷时，三向压应力能抑制这些缺陷，全部或部分地消除其危害性。参见下右图。（4）三向压应力能抵消由于变形不均匀所引起的附加拉应力，从而减轻附加拉应力所造成的拉裂作用。

滑移面上的损伤与应力性质的关系晶粒内部缺陷引起的应力集中第3章金属的塑性在塑性加工中，常常通过改变应力状态，增大变形时的静水压力来提高金属的塑性。

包套压缩包套挤压用包套增加静水压力的成形方法第3章金属的塑性V型砧拔长棒坯高速精锻机增加三向压应力的工艺措施第3章金属的塑性

2、应变状态的影响

主应变图中压缩分量越多，对于充分发挥材料的塑性越有利。

主应变图对金属缺陷形态的影响(a)变形前(b)两压一拉变形后(c)一压两拉变形后第3章金属的塑性3.2.4尺寸因素对塑性的影响

随着变形体体积的增大，塑性总的趋势是降低。原因：体积越大，缺陷绝度含量越多，分布也越不均匀。

变形物体体积对力学性能的影响1-塑性2-变形抗力×

临界体积点第3章金属的塑性3.2.5提高金属塑性的对策

1、提高材料的成分和组织的均匀性

2、合理选择变形温度和变形速度

3、选择三向受压较强的变形方式

4、减少变形的不均匀性第3章金属的塑性3.3金属的超塑性超塑性是指材料在特定的内部组织条件和外部工艺条件下，呈现出异常低的流变抗力、异常高的流变性能的现象。通常把延伸率超过100%的材料统称为“超塑性材料”。

Bi-44Sn材料在慢速拉伸下获得1950%的延伸率第3章金属的塑性3.3.1超塑性变形的特点与力学特性

1、超塑性变形的特点

1）变形量大

2）无宏观缩颈

3）流动应力小

4）成形适应性好

2、超塑性变形的力学特性真实应力-应变曲线超塑性拉伸试验曲线第3章金属的塑性粘塑性体状态方程：，

Mg-Al共晶合金的应变速率与流动应力及应变速率敏感系数的关系第3章金属的塑性3.3.2超塑性的分类与应用

1、超塑性的分类（1）结构超塑性结构超塑性也称细晶超塑性、恒温超塑性或第一类超塑性。实现细晶超塑性的条件是：

1）材料结构条件：材料要具有稳定的超细等轴晶粒，晶粒直径多在5μm以下；

2）变形温度条件：变形温度在大于0.4TM的一定温度区间内进行，且在变形过程中保持恒定的温度。

3）变形速度条件：较低的、稳定的变形速度，通常在10-4~10-1/s。

（2）相变超塑性相变超塑也称动态超塑性、变态超塑性或第二类超塑性。相变超塑性是在一定的温度和应力条件下，经过多次循环相变或同素异构转变而获得的超塑性。

（3）其它超塑性或称第三类超塑性。第二类及第三类超塑性也可统称为动态超塑性，或环境超塑性。

第3章金属的塑性

2、超塑性的应用（1）超塑性胀形天线气压成形模吹塑花瓶第3章金属的塑性

（2）超塑性拉深（3）超塑性模锻和挤压

前后轴皮超塑性成形模第3章金属的塑性

（4）超塑性无模拉拔无模拉拔示意图第3章金属的塑性3.3.3超塑性变形机理超塑性变形后金属显微组织的特征

1）晶间滑动说参见下图。

2）扩散蠕变说

3）动态再结晶说

位错运动调节晶间滑动的Ball和Hutchison模型第3章金属的塑性

4）晶界滑动和扩散蠕变联合说

晶内-晶界扩散蠕变共同调节的晶界滑动模型第4章应力分析

4.1应力的基本概念4.2一点的应力状态附录A下标符号及求和约定

附录B张量简介4.3应力张量4.4应力平衡微分方程4.5特殊应力状态第4章应力分析

塑性力学的基本假设：（1）连续性假设（2）均匀性假设（3）各向同性假设（4）初应力为零（5）体积力为零（6）体积不变假设第4章应力分析

4.1应力的基本概念面力与体力应力的定义

应力单位：N/m2(Pa)面力、内力和应力第4章应力分析

均匀单向拉伸中应力随方向的变化

均匀单向拉伸时的应力第4章应力分析

4.2一点的应力状态

4.2.1一点的应力状态的表示剪应力互等定律：

单元体上的应力分量第4章应力分析4.2.2任意斜截面上的应力受力物体内一点任意方位微分面上所受的应力情况

微分面的投影:由静力平衡条件:可得

全应力:应力边界条件：任意斜切微分面上的应力第4章应力分析

附录A下标符号及求和约定

1、角标符号

2、求和约定哑标,自由标

例:

例1(i=1,2,3)表示

例3(i,j=1,2,3)

3、Kronecker符号

附录B张量简介

1、张量的基本概念

由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量所组成的集合为张量。零阶、一阶、二阶张量一阶张量的坐标变换公式二阶张量的判别式

新、旧坐标轴间的方向余弦

空间坐标系xi与xk’

附录B张量简介

2、张量的基本性质（1）存在张量不变量

（2）张量可以叠加和分解

（3）张量可分对称张量、非对称张量、反对称张量

（4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值二阶张量可以用矩阵表示，张量的这些基本性质可由矩阵的性质来理解。

第4章应力分析4.3应力张量4.3.1应力张量的概念

应力分量的坐标转换：以任意斜截面法向和面内2正交方向为新坐标轴，将Si向新新坐标轴投影可得

用矩阵表示为

第4章应力分析4.3.2主应力和应力不变量

1、主应力主平面：切应力为零的微分面。在主平面上

主平面上的应力

第4章应力分析

主平面法向的方向余弦满足如下方程：

非零解的条件：第4章应力分析

不变量：

应力状态特征方程：

有三个实根，即三个主应力。将解得的每一个主应力代人式（4-9）中的任意两式，并与式（4-10）联解，求出三个互相垂直的主方向。

第4章应力分析

2、应力椭球面：主轴坐标系中点应力状态的几何表达。由

得全应力矢量S的端点必然在椭球面上。

3、应力张量不变量三个主应力的大小与坐标系的选择无关，因此，应力状态特征方程式（4-12）中的系数也应该是单值的，不随坐标而变。将分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量。利用应力张量不变量，可以判别应力状态的异同。应力椭球面

第4章应力分析

例题1

1）求主应力

3次方程的解法：分解因式、求解公式、用数值解（如牛顿法、对分法）先求一根。

解得：

某点应力状态、主应力和主方向第4章应力分析2）求主方向联立求解如下方程组上列方程组中的前三式是不定方程组，可用其中两式与第四式联解，或者求出不定方程的通解代入第四式求解，得到三个主方向的方向余弦。

第4章应力分析

证明：三个主平面互相垂直由上六式相加，经整理后得

一般所以

第4章应力分析

证明：三个主应力为实根设有，，于是同理，≥0，≥0。但由于，故这是不可能的。当

第4章应力分析4.3.3主切应力和最大切应力主应力空间中任意斜微分面上的切应力为：

消去n

，求切应力的极值，

主剪应力平面第4章应力分析

最大切应力主切应力平面上的正应力

第4章应力分析4.3.4应力球张量和应力偏张量平均应力为

将应力张量分解成两个张量，即应力球张量和应力偏张量

由于球应力状态在任何截面上都没有剪应力，所以它不能使物体产生形状变化和塑性变形，只能产生体积变化。应力偏张量只能使物体产生形状变化，而不能使物体产生体积变化。应力偏张量的剪应力分量、主剪应力、最大剪应力以及应力主轴等等都与原应力张量相同。第4章应力分析

应力偏张量是二阶对称张量，因此，它同样存在三个不变量

表明无静水应力成分，与屈服准则有关。

第4章应力分析4.3.5八面体应力和等效应力

1、八面体应力

2、等效应力单向应力状态下

八面体和八面体平面

第4章应力分析4.3.6应力莫尔圆

设l、m、n为主应力空间微分面方向余弦，有

联解此方程组，整理得

l、m、n分别为定值时斜微分面上应力的的变化规律

三向应力莫尔圆

第4章应力分析4.4应力平衡微分方程根据静力平衡条件，如，有

同时考虑y、z方向的平衡，经整理得质点的应力平衡微分方程

简记为

单元体六个面上的应力分量第4章应力分析

4.5特殊应力状态4.5.1平面应力状态基本特征：

1）物体内所有质点在与某一方向（设为z向）垂直的平面上都没有应力，故只有三个独立的应力分量。

2）各应力分量都与z坐标无关。例：一般的板料成形工艺。平面应力状态的应力张量为平面应力状态的平衡微分方程为第4章应力分析

4.5.2轴对称应力状态

当回转体所受外力对称于回转轴且没有周向力时，则物体内的质点就处于轴对称应力状态。圆柱坐标系中的应力张量为圆柱坐标系中平衡微分方程的一般形式为圆柱坐标中单元体上的应力分量第4章应力分析

轴对称状态的特点：

1）在子午面上没有剪应力；

2）各应力分量与θ坐标无关，对θ的偏导数都为零。轴对称状态圆柱坐标系中的平衡微分方程为用球坐标时其平衡微分方程为球坐标中单元体上的应力分量第5章应变分析

5.1有关变形的一些基本概念5.2小变形分析5.3应变增量和应变速率张量5.4平面变形问题和轴对称问题5.5应变的其他表示方法第5章应变分析

5.1有关变形的一些基本概念运动与变形注意：

1、变形分为正变形与剪变形。

2、变形与单元体取向有关。

3、一般变形与刚体运动同时发生。

4、变形与位移场相联系：各点的相对位置发生变化意味着发生了变形。典型变形过程示意图第5章应变分析5.2小变形分析5.2.1

小应变

单元体在Oxy坐标平面内的纯变形

第5章应变分析

切应变及刚体转动切应变与刚性转动第5章应变分析

5.2.2点的应变状态和应变张量单元体（线元）的变形第5章应变分析

单元体变形的分解第5章应变分析

相对位移张量及其分解第5章应变分析

5.2.3位移分量与小应变几何方程

1、位移及其分量位移场或例：矩形柱体在无摩擦的光滑平板间进行塑性压缩，柱体内的位移场为

光滑平板间镦粗时的位移第5章应变分析

无限接近两点的位移分量之间的关系变形体内无限接近两点的位移分量及其位移增量第5章应变分析

2、小应变几何方程

位移分量与应变分量的关系第5章应变分析

应变分量与位移分量之间关系的公式用角标符号表示为称为小应变几何方程。第5章应变分析

5.2.4应变连续方程六个应变分量间满足一定的关系，才能保证变形物体的连续性。

1、坐标平面内的应变连续方程

在xoy坐标平面内

在每个坐标平面内，两个线应变分量一经确定，则切应变分量随之被确定。

第5章应变分析

2、不同平面间的应变连续方程

不同坐标平面内应变分量之间应满足的关系：在三维空间内3个切应变分量一经确定，则线应变分量也就被确定。第5章应变分析

5.2.5塑性变形时的体积不变条件

变形前的体积为

变形后单元体的体积为

单位体积变化率

塑性变形时体积不变，

单元体边长的线应变第5章应变分析

5.2.6点的应变状态与应力状态的相似表达方式

1、主应变、应变张量不变量、主切应变和最大切应变、主应变简图

（1）主应变（2）应变张量不变量（3）主切应变和最大切应变（4）主应变简图三种变形类型a）压缩类形

b）剪切（平面）类变形

c）伸长类变形

第5章应变分析

2、应变偏张量和应变球张量

塑性变形时体积不变，有。

3、八面体应变

4、等效应变等效应变的特点：（1）等效应变是一个不变量。（2）单向加载时

（3）等效应变并不代表某一实际线元上的应变。（4）等效应变可以理解为代表一点应变状态中应变偏张量的综合作用。第5章应变分析

5.3应变增量和应变速率张量5.3.1速度分量和速度场5.3.2位移增量和应变增量注意应变增量张量和小应变张量的联系与区别。5.3.3应变速率张量

第5章应变分析

5.4平面变形问题和轴对称问题5.4.1平面变形问题

如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向（设为z向）没有变形，这种变形称为平面变形或平面应变。平面变形状态下，。其应力状态有如下特点：（1）为中间应力，也是平均应力。即

（2）平面变形时应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张量。（3）平面变形时的应力平衡微分方程为

第5章应变分析

5.4.2轴对称变形问题

轴对称变形时，子午面始终保持平面，所以向位移分量，且各位移分量均与坐标无关。这时只有四个应变分量，圆柱坐标系中的几何方程为第5章应变分析

5.5应变的其他表示方法5.5.1真实应变对数应变也称真实应变真实应变的特点：（1）真实应变与名义应变的关系：

（2）真实应变为可叠加应变：

（3）真实应变为可比应变：比较拉伸与压缩真实应变与名义应变的比较第5章应变分析

5.5.2有限应变张量大塑性变形时，应变与位移导数间不再是线性关系，要采用有限应变。

1、拉格朗日有限应变张量以变形前物体的构形作为参考构形，即以变形前的坐标（记为Xi）作为自变量。

任意方向线元的应变第5章应变分析

上式两边分别除以变形后长度，得各式平方后相加，可得第5章应变分析

或第5章应变分析

考虑到线段的工程线应变为，于是由以上2式得其中

第5章应变分析

格林应变：在小应变情况下，

第5章应变分析

2、欧拉有限应变张量

以变形后物体的构形作为参考构形，亦即以变形后的坐标（记为xi）作为自变量。同理可推得阿尔曼斯应变，其分量为：

第5章应变分析

5.5.3变形量常用计算方法

1、绝对变形量如压下量：

2、相对变形量如相对压缩率：

3、用面积比或线尺寸表示的变形量如自由锻时的锻造比：第6章屈服准则与本构方程

6.1屈服准则6.2应力-应变曲线6.3本构方程第6章屈服准则与本构方程

6.1屈服准则6.1.1基本概念

1、屈服准则的概念屈服准则（塑性条件）是描述质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件。它是求解塑性成形问题必要的补充方程。

2、有关材料性质的一些基本概念图6-1真实应力-应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料(①—有物理屈服点②—无明显物理屈服点)b)理想弹塑性c)理想刚塑性d)弹塑性硬化e)刚塑性硬化第6章屈服准则与本构方程

6.1.2两个常用的屈服准则

1、屈雷斯加屈服准则（最大剪应力不变条件）

1864年法国工程师屈雷斯加（Tresca）提出，其物理意义是:当受力物体(质点)中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。

在事先知道主应力大小顺序的情况下，屈雷斯加屈服准则的使用是非常方便的。在一般的三向应力状态下，屈雷斯加屈服准则表达式为平面变形以及主应力为异号的平面应力问题，屈雷斯加屈服准则为第6章屈服准则与本构方程

2、米塞斯屈服准则（弹性形变能不变条件）米塞斯（Mises）于1913年提出：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。其物理意义是：当材料的质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能量）达到某临界值时，材料就屈服。

以上两个屈服准则的表达式的共同特点：1）和坐标的选择无关；2）主应力可以任意置换；3）和应力球张量无关。不同点是：屈雷斯加屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序未知时，使用不便；而米塞斯屈服准则考虑了中间应力的影响，使用方便。

第6章屈服准则与本构方程

6.1.3屈服准则的几何表达——屈服轨迹和屈服表面

1、两向应力状态的屈服轨迹两向应力状态的米塞斯屈服准则两向应力状态时的屈雷斯加屈服准则

两向应力状态下的屈服轨迹第6章屈服准则与本构方程2、主应力空间中的屈服表面

主应力空间

主应力空间中的屈服表面

第6章屈服准则与本构方程

3、π平面上的屈服轨迹

π平面方程为：

π平面上的屈服轨迹第6章屈服准则与本构方程

4、中间主应力的影响

罗代应力参数米塞斯屈服准则改写成或

β和σ的关系第6章屈服准则与本构方程

5、平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化

平面应力时，或平面应变时，，或轴对称问题时，

平面变形以及已知主应力异号的平面应力状态下的屈雷斯加准则：第6章屈服准则与本构方程例题1求圆筒产生屈服时的内压力p。

受内压的薄壁圆筒法向应力的投影计算第6章屈服准则与本构方程第6章屈服准则与本构方程薄壁管复合拉扭试验平面上的屈服轨迹—

第6章屈服准则与本构方程假想屈服点泰勒及奎乃实验结果1—米塞斯准则2—屈雷斯加准则第6章屈服准则与本构方程

6.1.5正交各向异性屈服准则希尔(R.Hill)于1948年提出的正交各向异性屈服准则其中x、y和z为材料的各向异性主轴。对于z轴回转对称的各向异性材料，如果材料是各向同性的，则L＝M＝N＝3F＝3G＝3H，退化为米塞斯屈服准则。第6章屈服准则与本构方程6.1.6应变硬化和后继屈服

1、各向同性硬化

各向同性硬化材料的后继屈服轨迹第6章屈服准则与本构方程

2、随动硬化

各向同性硬化、随动硬化和混合硬化材料。随动硬化后继屈服函数可表示为其中称为背应力，是加载曲面的中心在应力空间的移动张量。普拉格随动硬化法则的后继屈服函数是其中，。

反向加载与后继屈服轨迹第6章屈服准则与本构方程

3、混合硬化法则

混合硬化的后继屈服函数可以表示成其中，；M是表现各向同性硬化特性在全部硬化特性中所占的比例，称之为混合硬化参数。铝合金薄管拉扭实验的后继屈服轨迹第6章屈服准则与本构方程6.2应力-应变曲线6.2.1试验曲线

1、单向拉伸

（1）拉伸图和名义应力-应变曲线低碳钢的拉伸图或名义应力-应变曲线没有明显屈服点的材料第6章屈服准则与本构方程

（2）拉伸时的真实应力-应变曲线

1）三种应变表达式的关系

第6章屈服准则与本构方程

2）真实应力-应变曲线的绘制真实应力与名义应力的关系为：对数应变与相对伸长的关系为：将名义应力-应变曲线上的名义应力换算成真实应力、相对伸长换算成对数应变，即成真实应力-应变曲线，绘制方法详见第11章。真实应力-应变曲线在塑性失稳点没有极大值，失稳以后的曲线仍是上升的。真实应力-应变曲线有时也称硬化曲线。第6章屈服准则与本构方程

（3）拉伸真实应力-应变曲线塑性失稳点的特性

曲线塑性失稳点的切线

第6章屈服准则与本构方程

2、压缩试验曲线

圆柱压缩试验及其试样

第6章屈服准则与本构方程

用外推法求压缩真实应力-应变曲线：

用外推法求压缩真实应力-应变曲线第6章屈服准则与本构方程

6.2.2变形温度、速度对真实应力-应变曲线的影响

1、变形温度对真实应力-应变曲线的影响碳钢在不同温度下的流动应力低碳钢在不同温度下的静载压缩应力-应变曲线第6章屈服准则与本构方程

2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响

不同温度下变形速度对真实应力-应变曲线的影响a）冷变形b）温变形c）热变形第6章屈服准则与本构方程

6.2.3真实应力-应变曲线的表达式

1、应变硬化（1）指数方程：（2）刚塑性材料的指数方程：

（3）线性硬化方程：（4）理想塑性：真实应力-应变曲线的基本类型第6章屈服准则与本构方程

2、考虑应变速率和变形温度的影响

1）Backofen模型

2）Rosserd模型引入温度的影响

第6章屈服准则与本构方程6.3本构方程6.3.1弹性本构方程材料变形时应力与应变之间的关系叫做本构关系，这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫做物理方程。

1、广义胡克定律第6章屈服准则与本构方程

第6章屈服准则与本构方程

2、应变能若物体在外力作用下产生弹性变形，设物体保持平衡且无温度变化，则外力所做的功将全部转换成弹性势能（位能）。弹性位能可以通过应力所做的功来计算。正应力分量所作的功为：

单位体积的弹性位能为：剪应力分量对单位体积所作的弹性功为：单元体应力与变形的示意a）所作的功

b）所作的功

第6章屈服准则与本构方程第6章屈服准则与本构方程第6章屈服准则与本构方程

整个变形体的弹性位能为

当材料发生塑性应变增量时，考虑到时间dt内应力可以视为常量，

第6章屈服准则与本构方程

6.3.2塑性本构方程

1、塑性本构方程的特点弹性变形时应力-应变关系有如下特点：（1）应力与应变完全成线性关系；

（2）应力主轴与全量应变主轴重合；（3）应力与应变之间是单值关系；（4）有体积的变化，泊松比。塑性变形时全量应变与应力之间关系的特点：

（1）应力与应变之间的关系是非线性的；

（2）全量应变主轴与应力主轴不一定重合；

（3）应力与应变之间没有一般的单值关系，

（4）体积不变，泊松比。单向拉伸时的应力-应变曲线

第6章屈服准则与本构方程拉剪复合应力时的塑性应力应变关系a）应力-应变曲线b）屈服轨迹加载路线不同时的应力和应变

第6章屈服准则与本构方程

2、加、卸载准则和杜拉克公设（1）加载和卸载准则

1）理想塑性材料的加载和卸载理想塑性材料屈服面上的应力增量第6章屈服准则与本构方程

2）强化材料的加载和卸载

强化材料屈服面上的应力增量第6章屈服准则与本构方程

（2）杜拉克（Drucker）强化公设在施加应力增量(加载)的过程中，以及在施加和卸去应力增量的循环过程中，附加外力所作的功不为负。

应力循环第6章屈服准则与本构方程不等式的几何意义第6章屈服准则与本构方程

3、塑性变形的增量理论（1）列维-米塞斯(Levy-Mises)方程

第6章屈服准则与本构方程第6章屈服准则与本构方程第6章屈服准则与本构方程

（2）应力-应变速率方程（圣维南塑性流动方程）

如果不考虑应变速率对材料性能的影响，则与列维-米塞斯方程一致。

（3）普朗特-劳斯方程

第6章屈服准则与本构方程

塑性流动理论归纳：

普朗特-劳斯理论与列维-米塞斯理论的差别就在于前者考虑了弹性变形，可用于求解回弹及残余应力问题。

普朗特-劳斯理论和列维-米塞斯理论都着重指出了塑性应变增量与应力偏量之间的关系。

整个变形过程可由各瞬时段的变形积累而得，因此增量理论能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂加载情况。

上述理论仅适用于加载情况(即变形功大于零的情况)，卸载情况下按胡克定律进行计算。第6章屈服准则与本构方程

4、塑性变形的全量理论（形变理论）

第6章屈服准则与本构方程λ、G、G′的几何意义

第6章屈服准则与本构方程第6章屈服准则与本构方程

上述各种理论的适用条件：劳斯方程是普遍用适的。在弹性变形可以忽略的情况下，米塞斯方程和塑性流动方程也是普遍适用的。全量理论只适用于简单加载条件下，在一般情况下不能普遍适用。第6章屈服准则与本构方程

5、塑性应力应变关系的实验验证

第6章屈服准则与本构方程

6、最大散逸功原理

第6章屈服准则与本构方程

第6章屈服准则与本构方程

6.3.3晶体塑性本构方程位错在滑移系的滑移是晶体材料塑性变形在几何学和运动学上的主要特点。

1、有限应变的其他描述方法（1）变形梯度构形：某一瞬时物体在空间占据的区域V。采用拉格朗日描述物体的构形第6章屈服准则与本构方程

由变形的连续性，有

或式中，F称为变形梯度，它是一个二阶张量。（t固定）第6章屈服准则与本构方程

（2）速度梯度及其分解在同一时刻，由于坐标不同产生的速度变化为式中，称为速度梯度，它也是一个二阶张量。速度梯度L的分解

式中，d即为应变速率；为旋转速率。

质点速度在空间中的变化第6章屈服准则与本构方程

2、晶体塑性变形几何学

对变形梯度进行如下乘法分解，

其中，为弹性变形（即晶格畸变）和刚体转动所产生的变形梯度；为晶体沿着滑移方向的均匀剪切所对应的变形梯度。滑移面法向和滑移方向单位向量的变化

变形梯度的分解第6章屈服准则与本构方程

速度梯度可由变形梯度F计算

与变形梯度的乘法分解相对应，速度梯度也可分解为分别与滑移和晶格畸变加刚体转动相对应的两部分：

第6章屈服准则与本构方程

滑移系α中由滑移剪切应变引起的位移增量，对所有滑移系求和，

滑移引起的位移增量第6章屈服准则与本构方程

第6章屈服准则与本构方程

3、单晶体的本构关系将胡克定律表示为应变的函数或柯西应力的久曼速率在固定参考系中表达为：

在与晶格一起旋转的直角坐标系中的柯西应力张量的变化率为：在固定参考系中单晶体的弹性本构方程为：单晶体的本构方程为：其中，

第6章屈服准则与本构方程

4、剪切应变速率的计算

速率相关的硬化方程：第6章屈服准则与本构方程

5、硬化系数及其演化

第6章屈服准则与本构方程

6、多晶体塑性模型

（1）泰勒型模型（2）Sachs型模型（3）自洽模型对物理量的数值进行体积加权平均：

第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

7.1金属塑性成形中摩擦的特点和影响7.2金属塑性成形中摩擦的分类及机理7.3描述接触表面上摩擦力的数学表达式7.4影响摩擦系数的主要因素7.5金属塑性成形中的润滑7.6不同塑性加工条件下的摩擦系数7.1金属塑性成形中摩擦的特点和影响（1）特点：

1）高压作用下的摩擦；

2）伴随着塑性变形而产生的摩擦；

3）高温下的摩擦。（2）对成形的影响：负面：

1）增大变形力和变形功；

2）引起不均匀变形、附加应力及工件开裂；

3）导致工件脱模困难，影响生产效率；

4）增加模具磨损，缩短模具寿命。正面：控制材料流动，如；模锻中的飞边，轧制中坯料的咬入。第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

7.2金属塑性成形中摩擦的分类及机理1、干摩擦指坯料与工具的接触表面上完全不存在润滑剂或任何其它物质，只是金属与金属之间的摩擦。2、流体摩擦指坯料与工具表面之间完全被润滑油膜隔开时的摩擦。摩擦发生在流体内部分子之间，摩擦系数很小。3、边界摩擦指坯料与工具表面之间被一层厚度约为0.1μm的极薄润滑油膜分开时的摩擦状态，介于干摩擦和流体摩擦之间。大多数塑性成形工序表面接触状态属于此种边界摩擦。摩擦表面接触方式a)干摩擦b)流体摩擦c)边界摩擦第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

干摩擦的机理：

（1）

表面凹凸学说接触表面相互咬合的“凸峰”与“凹坑”相对运动时会被剪断，摩擦力表现为凸峰被剪切时的变形阻力。

（2）

分子吸附学说两个接触表面非常光滑时，接触摩擦力反而升高。这是由于接触面上分子间的相互吸引所致。物体表面越光滑，接触面间的距离越小，实际接触面积越大，分子吸引力越强，滑动摩擦也越大。

（3）

表面粘着学说指表面接触点在高的单位压力作用下发生粘着或焊合，表面相对滑动时粘着点被剪断而产生滑移，摩擦过程就是粘着、剪断与滑移交替进行的过程。第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

7.3描述接触表面上摩擦力的数学表达式1、库仑摩擦条件为接触表面上的摩擦剪应力；

为接触面上的正应力；

为摩擦系数。2、常摩擦力条件为摩擦因子，取值范围为

；上式可改写为按雷斯加屈服准则

，按米塞斯屈服准则

3、用反正切函数修正的摩擦定律第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

7.4影响摩擦系数的主要因素1、金属的种类和化学成分的影响

一般来说，材料的强度、硬度愈高，摩擦系数愈小。

钢的含碳量对摩擦系数的影响

温度对钢的摩擦系数的影响第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

2、工具表面状态的影响

工具表面粗糙度愈小，表面凸凹不平程度也愈轻，因而摩擦系数愈小。

若工具和坯料的接触面都非常光滑时，由于分子吸附作用增强，反而会引起摩擦系数增加。

工具表面粗糙度在各个方向不同时，则各个方向的系数亦不相同。3、变形温度的影响

开始时摩擦系数随温度升高而升高，达到最大值以后又随温度升高而降低。第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

4、接触面上单位压力的影响

单位压力较小时，摩擦系数保持不变。当单位压力增加到一定数值后，摩擦系数便随单位压力的增大而增大，但增大到一定程度后又趋于稳定。正压力对摩擦系数的影响第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

5、变形速度的影响

摩擦系数随变形速度的增加而有所下降。轧制速度对铝的摩擦系数的影响第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

7.5金属塑性成形中的润滑1、金属塑性成形对润滑剂的要求1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑效果；2）应有良好的耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质；3）有冷却模具的作用；4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；5）润滑剂应对人体无毒、无害，不污染环境；6）润滑剂应使用、清理方便，来源丰富，价格便宜。第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

2、塑性成形时常用的润滑剂

（1）液体润滑剂

主要包括各种矿物油、动物油、植物油以及乳液等。（2）

固体润滑剂

主要包括石墨、二硫化钼、玻璃、皂类等。

第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

3、润滑剂中的添加剂

油性剂、极压剂、抗磨剂和防锈剂等。种类作用化合物名称添加量1、油性剂形成油膜，减少摩擦长链脂肪酸、油酸0.1~1%2、极压剂防止接触表面粘合有机硫化物、氯化物5~10%3、抗磨剂形成保护膜，防止磨损磷酸酯5~10%4、防锈剂防止润滑油生锈羧酸、酒精0.1~1%5、乳化剂使油乳化，稳定乳液硫酸、磷酸酯3%6、流动点下降剂防止低温时油中石蜡固化氯化石蜡0.1~1%7、粘度剂提高润滑油粘度聚甲基丙酸等聚合物2~10%润滑油中常用的添加剂及其添加量第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

4、表面磷化-皂化处理

磷化处理，即在坯料表面上用化学方法制成一种磷酸盐或草酸盐薄膜，呈多孔状态，对润滑剂有吸附作用。

磷化处理后须进行润滑处理，常用的有硬脂酸钠、肥皂，故称为皂化。第7章金属塑性成形中的摩擦和润滑

7.6不同塑性加工条件下的摩擦系数

（用时查阅）

第8章

主应力法及其应用

8.1

塑性成形问题的数学解析法8.2

主应力法的基本原理8.3

镦粗的主应力法分析8.4正挤压的主应力法分析8.5模锻的主应力法分析8.6圆筒件拉深的主应力法分析第8章

主应力法及其应用

金属塑性成形理论的主要任务之一就是确定各种成形工序所需的变形力；变形力是正确设计模具、选择设备和制定工艺规程的重要参数。

求解变形体内部的应力大小及分布需联解平衡微分方程、塑性条件、几何方程和本构方程。

主应力法是在简化平衡微分方程和塑性条件基础上建立起来的计算方法。

第8章

主应力法及其应用8.1

塑性成形问题的数学解析法

第8章

主应力法及其应用