2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、若分式的值为0，则x的值等于（）A.0 B.2 C.3 D.-3 2、下列分式中是最简分式的是（）A. B.C. D. 3、已知=，则的值为（）A.7 B.C. D. 4、下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-1C.=D.（-）2= 5、如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A.线段DA B.线段BA C.线段BC D.线段BD 6、某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A.=B.=+100C.=D.=-100 7、如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.不改变B.扩大为原来的9倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的3倍 8、如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A.60° B.50° C.45° D.30° 二、填空题1、当______时，分式有意义．2、三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是______．3、计算：（1）（）2=______；（2）÷=______．4、与的最简公分母是______．5、已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是______．6、将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是______．7、如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是______．（写出一个即可）8、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是______．三、解答题1、计算：．______2、计算：•______3、解方程：．______4、解方程：-=0______5、先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．______6、已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“=”）∠ANM______∠ACN，依据是______．______7、如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD______8、已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，求证：BC∥EF．______9、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．______10、先填空，再找规律，然后解决问题．=______．+=______．++=______．+++=______．+++…+=______．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++=1______11、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．______四、计算题1、定义：任意两个数a，b，按规则c=-a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a=1，b=2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a=m2+2m+1，b=m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？______

2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：∵分式的值为0，∴x-2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A．==，不符合题意；B．=，不符合题意；C．==，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵=，∴y=2x，∴==．故选：C．根据两内项之积等于两外项之积得到y=2x，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、如和不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、==-1，故本选项符合题意；C、=，故本选项不符合题意；D、（-）2=，故本选项不符合题意；故选：B．根据分式的性质逐个判断即可．本题考查了分式的运算法则和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：根据题意得：=，则分式的值不改变，故选：A．把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≠1解：根据题意得：x-1≠0，所以x≠1．分式有意义的条件为x-1≠0，即可求得x的值．此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:90°解：最大内角的度数为：180°×=90°，故答案为：90°．三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．解题时注意：三角形内角和是180°．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:

;解：（1）（）2=；故答案为：；（2）÷=×=．故答案为：．（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6a2b解：分式与的分母分别是3a2、6ab，故最简公分母是6a2b；故答案为6a2b．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2＜a＜6解：∵三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为a，∴根据三角形的三边关系，得：4-2＜a＜2+4，即：2＜a＜6．故答案为：2＜a＜6．根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．此题考查了三角形的三边关系．此题注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:75°解：如图，由题意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．本题考查的是解直角三角形，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）解：可添加条件∠A=∠D，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；可添加条件∠ACB=∠F，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；故答案为：∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．若添加条件∠A=∠D，可利用ASA定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件∠ACB=∠F，则利用AAS定理证明△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:SSS解：在△ADC和△ABC中，∵，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故答案为：SSS．在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．本题考查了作图-复杂作图与全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式===根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=•==．先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可．本题考查了分式的乘法法则，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：去分母，得3（x+1）+2x（x-1）=2（x-1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2-2x=2x2-2．解得x=-5．经检验：当x=-5时，（x+1）（x-1）=24≠0．∴原方程的解是x=-5．观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：去分母得：6x-（x+5）=0，去括号得：6x-x-5=0，合并同类项移项得：5x=5，系数化为1得：x=1，检验：把x=1代入x（x-1）=0，所以原方程无解．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得到方程的解．考查了分式方程的解法，解答完毕后必须要检验，难度不大．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：原式=÷=•=1-a

当a=2时，原式=1-a=1-2=-1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:＞

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

解：如图，∵∠ANM=∠CND，且∠CND=∠ACN+∠CAN，∴∠ANM＞∠ACN（三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角），故答案为：＞，三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．先根据要求逐步作图即可，再由三角形的外角的性质求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形的外角的性质等知识点．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）因为∠A=∠A，∠B=∠C，AB=AC，根据ASA定理推出△ABE≌△ACD．本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE=DF．由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:；；；；；​++=+-+-==1，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根．解：=1-=．+=1-+-=1-=．++=1-+-+-=1-=．+++=1-+-+-+-=1-=．+++…+=-=．故答案为：，，，，；通过填空和观察找出规律，然后按照规律解分式方程即可．本题考查了解分式方程，找出题目中的规律是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案