2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元角-教案3

角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路．5．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．6．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．7．通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数．学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：图1图2教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：图1图2学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线，同时观察老师演示．提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．图1图2提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题．【教法说明】与，与位置变换，前提是其大小不变．改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为，的两个角才是互补、互余的角．根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．（板书课题）［板书］角的度量【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述．【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成．教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力．教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题．【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力．通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定．反馈练习：投影显示1．若与互补，则，若与互余，2．角的余角为，补角为，的余角为．补角为．3．如图1：是直线上一点，是的平分线，①的补角是____________②的余角是____________③的补角是____________图1【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的．第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立．通过第3题要培养学生的识图能力．2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：例4与互补，与互补，若，那么和相等吗？为什么？【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正．有时学生间的交流比师生对话效果会更好．找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论？（）与互补呢？（）．因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：，．已知中，则一定等于．教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性．学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”．教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵∴”的书写格式．提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力．学会由具体到抽象考虑问题的方法．学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律．教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论．教师找同学回答后板书．［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．反馈练习：投影显示1．见图1，若与互余，与互余，则______＝______根据是：________2．见图2，若与互补，与互补，则______＝_______根据是：_________图2图13．如图3，是直线上的一点，平分，，则图2图1图3【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置．第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备．第3题可以找、的余角有几个，把题再拓宽些．（二）总结、扩展以提问的形式列出下表互余的角互补的角数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等思考题（投影出示）1．锐角的余角一定是锐角吗？2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？4．相等且互补的两个角各是多少度？5．一个角的补角一定比这个角大吗？【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论．四、布置作业课本练习题．作业答案1．较大角是，比萨斜塔倾斜了．2．的补角是，余角是．五、板书设计角的度量1．定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．2．性质同角或等角的补角相等．同角或等角的余角相等．例3解：_________________________________________________________________________________（练习板演）___________________________________________________