2022中考数学模拟试题分类汇编23解直角三角形的应用2

2022年中考数学试题分类汇编23解直角三角形的应用一、选择1.（2022宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为 A．eq\f(h,sina)B．eq\f(h,tana)C．eq\f(h,cosa)D．h·sina【答案】A2.（2022台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A．B．C．18D．19【答案】D3.（2022山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D4.（2022四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：EQ\r(,2)=，EQ\r(,3)=A.36.21米..98米D.【答案】D5.（2022湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

A．12秒．

B．16秒．

C．20秒．

D．24秒．

【答案】B6.（2022湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m 【答案】A7.（2022山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．【答案】A8.（2022湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B9.（2022贵州毕节，14，3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了()A．B．C．D．PPABCPABC(第14题)【答案】A10.（2022广西南宁，12，3分）如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8．则AC·BC的值是：(A)14(B)16(C)4(D)16图6图6【答案】D11.（2022福建龙岩，6，4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C12.(2022山东淄博，8，3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2 B．cm2C．cm2 D．cm2【答案】C13.（2022青海西宁，5，3分）某水坝的坡度i=1:eq\r(,3)，坡长AB=20米，则坝的高度为A．10米B．20米C．40米D．20eq\r(,3)米【答案】A二、填空1.（2022湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝m.（供选用的三角函数值：sin50°＝，cos50°＝，tan50°＝）图3图3【答案】2.（2022浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距m.（第13题）（第13题）【答案】2003.（2022甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为。【答案】754.（2022广东株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．【答案】405.（2022浙江义乌，15，4分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是▲m．135135°ABCDh【答案】56.(2022广东茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．【答案】1007.（2022湖北襄阳，14，3分）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝m.（供选用的三角函数值：sin50°＝，cos50°＝，tan50°＝图3图3【答案】8.（2022内蒙古乌兰察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所夹的锐角分别为和，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m.（不考虑其它因素）第16题图第16题图【答案】9.（2022重庆市潼南,16,4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米.（结果精确到1米（参考数据：）【答案】26010．（2022福建莆田，14，4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角α=45º,则乙建筑物高DC_▲米．【答案】5811.（2022广西南宁，18，3分）如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，过点C作CCI⊥AB，垂足为C1，过点Cl作CIC2⊥AC．，垂足为C2，过点C2作C2C3⊥AB，垂足为C3，…，按此作法进行下去，则ACn=图8图8【答案】12.（2022福建三明，15，4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18m，则树高AB约为m（结果精确到0.1m）【答案】三、解答1.（2022浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈，sin50°≈，cos70°≈，cos50°≈）【解】由意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC最大.在Rt△ABC中，AB=6米，α=70°sin70°=eq\f(AC,AB)，即≈eq\f(AC,6)，解得AC≈.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC≈5.2.（2022安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：eq\r(,3)=）【答案】∵OA，OB=OC=1500，∴AB=（m）.答：隧道AB的长约为635m．3.（2022广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=，∴，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.……………8分4.（2022江苏扬州，25,10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）【答案】解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED=∴DC=DE×sin∠CED=38(厘米)答：垂直支架CD的长度为38厘米（2）设水箱半径OD=x厘米，则OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC即：150+x=2(38+x)解得：x=150－76≈≈(厘米)答：水箱半径OD的长度为18.5厘米5.（2022山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．AACDBEFG【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米．…………1分在△中,，即．…………2分ACDBEFG在△中，，即．ACDBEFG∴，．∴．………5分∴．………6分解方程得：=．………8分∴．答：建筑物高为20.4米．………10分6.（2022山东威海，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10,∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．∴在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴．∴．7.（2022山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）AABCDEFMNRαβ【答案】解：过点F作FG∥EM交CD于G.则MG＝EF＝20米.∠FGN＝∠α＝36°.∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.∴∠FGN＝∠GFN，∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.在Rt△FNR中，FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×≈29（米）.8.(2022浙江绍兴，20，8分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆的长为20cm，点在同一条直线上，且，如图2.第20题图2第20题图2（1）求车架档的长（2）求车座点到车架档的距离.（记过精确到1cm，参考数据：）【答案】解（1）=75cm车档架的长为75cm（2）过点作，垂足为点，距离车座点到车档架的距离是63cm9.（2022浙江省，21，10分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面．(1)求16层楼房DE的高度；(2)若EF=16m，求塔吊的高CH的长（精确到0.1m）.【答案】据意得：DE=×16=56，AB=EF=16∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°，∴∠ACB＝∠CAB∴CB=AB=16.∴CG=BC×sin30°=8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.∴塔吊的高CH的长为69m.10．（2022浙江台州，21,10分）丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度（精确到个位，）【答案】解：在Rt△BEC中，∠BCE=30º,EC=51，∴BE=≈30，AE=64在Rt△AFD中，∠FAD=45º,FD=FA=51，∴CD=64—51≈13∴CD=13cm，BE=11.（2022浙江丽水，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈，sin50°≈，cos70°≈，【解】当α=70°时，梯子顶端达到的最大高度，∵sinα=eq\f(AC,AB)，∴AC=sin70°×6≈×6=≈(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.12.（2022江西，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：≈，°≈，°≈。）【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,∴∠ABO=°,∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°°=°又∵OB=≈，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=×≈＞17.∴水桶提手合格.13.（2022湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图7图7【答案】解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°－30°=60°∴,则在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°∴即∴故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.14.（2022湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。（结果精确到1米，参考数据sin16°≈，cos16°≈，tan16°≈）【答案】解：AB=AC÷sin16°=325÷≈1161米。15.（2022江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈）【答案】(1)∵B位于P点南偏东º方向,∴∠BPQ=º,又∵B位于Q点南偏西41º方向,∴∠PQB=49º,∴∠PBQ=º,∴PQ=BQ(等角对等边),(2)∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向，∴∠AQB=90º，在Rt△ABQ中，AB=（m）.16.（2022江苏苏州，25,8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈）.【答案】解：（1）30.（2）由意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.在Rt△PHB中，PB==20，在Rt△PBA中，AB=PB=20≈.答：A、B两点间的距离约34.6米.17.（2022江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝，结果精确到1m）（第23题）（第23题）【答案】解：设CE＝xm，则由意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝∴CD＝CE＋ED＝＋＝≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．18．（2022江苏泰州，23，10分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6cm,∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．(参考数据：sin25°=cos65°≈，cos25°=sin65°≈【答案】解：（1）设CD与FG交于点M，由CD∥AB，∠FGB=65°，可得∠FGC=65°，又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90°，即GF⊥OC．（2）过点G作GN⊥HE，则GN=EF，在Rt△GHN中，sin∠EHG=,即GN=GHsin∠EHG=sin65°=×=≈2.4cm.19.（2022广东汕头，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=，∴，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.20.（2022山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0．1米）．【答案】设EG＝x米，在Rt△CEG中，∵∠ECG＝45°，∴∠CEG＝45°，∴∠ECG＝∠CEG，∴CG＝EG，＝x米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan∠EDB＝，∴DG＝，∵CG－DG＝CD＝6，∴＝6，解得x＝9＋，∴EF＝EG＋FG＝9＋＋16≈158，所以铁塔高约为158米21.（2022山东潍坊，19，9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【解】（1）如图所示，过点C作CF⊥AM，F为垂足，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足.∵在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又∵BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）.∴B点的海拔为721－200=521（米）.（2）∵BE=521－121=400（米），AB=1040米，∴（米）.∴AB的坡度，所以斜坡AB的坡度为1：.22.（2022广东汕头，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．23.（2022四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：）__D_C_B_Ai=1：图7【答案】解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DHAE于H∵CD=∴DH=CH=∵∴HE=∵∴AB=16__D_C_B_Ai=1：_H_E24.（2022四川宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．（22（22题图）【答案】解：此为开放，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM．⑵第一步，在中，∴第二步，在中，∴其中，解得．（（第25题解答图）25.(2022重庆綦江，20，6分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）【答案】：解：∵∠CBE＝45°CE⊥AE∴CE＝BE＝21AE＝21＋6＝27在Rt△ADE中，∠DAE＝30°∴DE＝AE×tan30°＝27×＝9∴CD＝CE－DE＝21－9∴该屏幕上端与下端之间的距离CD＝21－9(米).26.（2022江西南昌，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：≈，°≈，°≈。）图甲图乙图丙【答案】解：连结OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=,∴∠ABO=°,∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°°=°又∵OB=≈，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠GBO=×≈＞17.∴水桶提手合格.27.（2022安徽芜湖，18，8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点的仰角为，再沿着的方向后退20m至处，测得古塔顶端点的仰角为.求该古塔BD的高度(,结果保留一位小数).【答案】解：根据意可知:在中,由得.…………2分在中,由.得………4分又∵,∴.∴(m).………………7分答：该古塔的高度约为27.3m.28.（2022山东济宁，18，5分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：°≈，°≈，°≈，°≈）第18题第18题【答案】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………4分∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．∵，∴（海里）．∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．………………629.（2022四川成都，16,6分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)【答案】解：由意可知，在Rt△ABC中，AB=500，∠ACB=90°－60°=30°，∵∠ACB=,∴BC=（），∴该军舰行驶的路程为米.30.（2022广东省，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=，∴，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.2m.31.（2022广东省，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．32.（2022江苏淮安，23，10分）23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD23-1图23-2图【答案】解：如图，设过点A的水平线与CD交于点E，由意得∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=60°，∠DAE=45°，AE=BD=30m∴CD=CE+DE=AE·tan60°+AE·tan45°=30+30(m).答：铁塔CD的高度为(30+30)m.33.．(2022江苏南京，25，7分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）AABECDh37°45°(第25题)【答案】解：在中，＝．∴EC＝≈（）．在中，∠BCA＝45°，∴在中，＝．∴．∴（）．答：电视塔高度约为120．34.（2022四川凉山州，23，8分）在一次课设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？AABCED23题图【答案】解：⑴过点作于。在中，∵，且。∴，⑵过点作于。在中，∵，且。∴，ABCMDGFEN如图，延长ABCMDGFEN连接，∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。。即。。答：坝底将会沿方向加宽。35.（2022江苏无锡，24，9分）(本满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。AABCD【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，∴BD=AB·tan30°=6×eq\f(\r(3),3)=2eq\r(3)．………………(2分)∵∠BAC=60°，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∴BC=AB·cos30°=6×eq\f(\r(3),2)=3eq\r(3)．…………(4分)过点C作CE⊥BD于点E，则∠CBE=60°，CE=BC·sin60°=eq\f(9,2)．…………(6分)∴BE=BC·cos60°=eq\f(3\r(3),2)，………………(7分)DE=BD−BE=2eq\r(3)−eq\f(3\r(3),2)=eq\f(\r(3),2)．∴在Rt△CDE中，CD=eq\r(CE2+DE2)=eq\r(\b\bc\((\f(9,2))\s\up8(2)+\b\bc\((\f(\r(3),2))\s\up8(2))=eq\r(21)(km)．答：山头C、D之间的距离为eq\r(21)(km)．…………………(9分)36.（2022湖北黄冈，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，）.CCDNMAB

第21题图【答案】≈37.（2022湖北黄石，22，8分）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔，据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米。一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图（7），已知tanα=，tanβ=，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到秒）【答案】解：设AB＝x米，根据意得，AD＝x·tanβ=BC=x·tanα=+=+解之得，=x=8000t=t=答：该飞机从A到B处需秒38.（2022贵州贵阳，20，10分）某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离．（精确到0.（第20图）【答案】解：在Rt△ADE中，∠A=23°，∴AE=eq\f(DE,tan23°)．在Rt△BCF中，∠B=30°，∴BF=eq\f(CF,tan30°)．∵DE⊥AB，CF⊥AB，AB∥CD，∴CD=EF，DE=CF，∴eq\f(DE,tan23°)+eq\f(DE,tan30°)+62=88．解得，DE≈．即桥面DC与地面AB之间的距离约为6.39.（2022江苏盐城，24，10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：eq\r(,3)≈）【答案】过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×eq\f(1,2)=15.在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×eq\f(eq\r(3),2)=20eq\r(3).∴CE=CF+FD+DE=15+20eq\r(3)+2=17+20eq\r(3)≈≈（cm）cm.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.40.（2022广东中山，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=，∴，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m.41.（2022湖北鄂州，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，）.CCDNMAB

第21题图【答案】≈42.（2022广东湛江24,10分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果精确到0.1米）【答案】过P作，垂足为D，则,所以，且米，所以AD=50米，又，,所以DB=DP，而,所以米。43.（2022贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）第21题图第21题图【答案】过点C作CDAB于D，第21题图第21题图D由意，，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt中，tan=，则，解得x=60（米）．44.（2022湖南湘潭市，19，6分）（本满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（）.3030°60°A6DCB【答案】解：（1）6（2）在Rt△ABD中，(米)．所以旗杆AB的高度为5.19米．45.（2022湖北荆州，21，8分）（本满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：，，）【答案】解：连结OD、OE、OF，由垂径定理知：PD＝12CD＝12（m）在Rt△OPD中，（m），∴OE＝OD＝13m∵tan∠EMO=i=1：，≈1：

∴∠EMO＝15°由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°

同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°

在Rt△OEM中，tan15°＝∴EM＝×13＝（m）又EF的弧长＝30π×13÷180＝（m）∴×2+＝（m）即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米.46.（2022广东湛江，24,8分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果精确到0.1米）【答案】过P作，垂足为D，则,由意，得，且米，所以AD=50米，又,所以DB=DP，而,所以米。47.（2022广东珠海，16，7分）（本满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°.求A、B两树之间的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据：≈，≈）【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，∵∠ACB=30°，∠ABC=120°∴∠A=30°∴AB=BC，∴BD平分AC，即AD=CD=15m.在Rt△ABD中，∵cosA=,∴AB===10≈（m）.答：A、B两树之间的距离约为17.3m.48.(2022河南，19，9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈，≈.结果精确到0.1米)【答案】∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°.∴Rt△DBF中，BF=DF=268.∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218.由意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10.∴CO=CF+FO=218+10=228.在Rt△ACO中，β=60°，∴AO=CO·tan60°≈228×=∴误差为－388=≈（米）.即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.49.（2022湖北十堰，21，8分）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨去层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成300角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成450角的方向继续飞行直到终点。这样飞机的飞行路程比原来的路程控交换机600km远了多少？（参考数据：EQ\R(,3)≈,EQ\R(,2)≈,要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，则AD=EQ\F(CD,tan30°),BD=EQ\F(CD,tan45°),∵AD+BD=AB,∴(EQ\R(,3)+1)CD=600,∴CD=300(EQ\R(,3)-1)∴在Rt△ACD中，AC=600(EQ\R(,3)-1)，在Rt△BCD中，BC=300EQ\R(,2)(EQ\R(,3)-1)AC+BC=600(EQ\R(,3)-1)+300EQ\R(,2)(EQ\R(,3)-1)≈747（km）747-600=147(km)答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km.50.（2022辽宁大连，20,12分）如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．图7AB图7ABCEF（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈，sin52°≈，tan52°≈）【答案】解：（1）如图，作ED⊥BC于点D在Rt△BED中，图7ABCEFD图7ABCEFD∴BD＝tan45°×ED＝12(米)∴BC＝BD+CD＝12+＝(米)答：建筑物BC的高度为15.36米.（2）在Rt△AED中，∵∠AED＝52°∴AD＝tan45°×ED＝12×＝(米)∴AB＝AD－BD＝－12＝≈(米)答：旗杆AB的高度约3.4米51.（2022山西，24，7分）（本7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB:BC=1:），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.（第24题）（第24题）【答案】如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AE=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，.在Rt△ABC中，∵，AB=2，∴BC=.在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，∴.因为AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.答：树DE的高度为6米.52.（2022天津，23,8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸的美景.如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此游轮与望海楼之间的距离BC（取，结果保留整数）.答案：解：根据意，AB=300如图，过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D,在Rt△ADB中∵∠BAD=30°∴BD=AB=×300=150在Rt△CDB中，∵sin∠DCB=∴BC=答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m。53．（2022湖南长沙，24，9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE（参考数据：取sin37°=，cos37°=，tan37°=）AADEBCMN37°【答案】解：（1）延长线段BE，与AC相交于点F，如图所示.∵AD∥BF，DE∥AC，∴四边形AFED是平行四边形.∴DE=AF，∠BFC=∠A=37°.在Rt△BCF中，tan∠BFC=，∴CF===（米）.∴DE=AF=AC-CF==（米）.答：水平平台DE的长度为1.6米AADEBCMN37°FG（2）延长线段DE，交BC于点G.∵DG∥AC，∴∠BGM=∠C=90°.∴四边形MNCG是矩形，∴CG=MN=3（米）.∵BC=4.8米，所以BG=BC-CG=（米）.∵DG∥AC，∴△BEG∽△BFC.∴.∴.而AD=EF，故.54.（2022山东莱芜，20，9分）莱芜某大型超市为了缓解停车难的问，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin28°≈，cos28°≈,tan28°≈）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A＝28°，AC＝9∴∴∴在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=答：坡道口限高DF的长是3.8m．55.（2022贵州遵义，21，8分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6m，，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）。（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长（结果保留根号）【答案】（1）在RT△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°∴AC=BC=AB·sin45°=6=3在RT△ACD中∠C=90°，∠D=30°∴AD=2AC=2×3=6∴调整后的楼梯AD长为6m（2）在RT△ACD中∠C=90°，∠D=30°∴CD=AC·cot30°=3×=3∴BD=CD－BC=3－3答：求BD的长（3－3）m。56.（2022广东清远，21，5分）如图6，小明以3米秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知点B到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡脚∠A的度数为28°（参考数据：sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈）【答案】解：∵，∴∴时间答：小明从山脚爬上山顶需要秒.57.（2022湖南娄底，20,7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ACD=30，求河宽AD.（最后结果精确到1米.已知：，，，供选用）【答案】解：如图8，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45，∠ACD=30.在Rt△ABD中，BD=AD.在Rt△ACD中，CD=AD.设AD=x，则有BD=x，CD=x.依意，得BD+CD=300，即x+x=300，∴（1+）x=300，∴x=≈110(米).答：河宽AD约为110米.58.2022内蒙古呼和浩特市，18,6分如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D…………………（1分）∵AC=30m∠CAB=120°∴AD=15mCD=……（4分）在Rt△BDC中，BD==65m…（5分）∴59.（2022广西梧州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察【答案】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，∴DE=3=FB，EC=3eq\r(3)．∴DF=EC+CB=8+3eq\r(3)．在Rt△ADF中，tan∠ADF=eq\f(AF,DF)，∴AF=DF×tan45°．∴AF=（8+3eq\r(,3)）×．∴AF≈．∴AB=AF+FB=+3=≈．∴楼房AB的高度约是21.2m．60.（2022湖北潜江天门仙桃江汉油田，18，7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.【答案】解：作AE⊥CD于点E.由意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=米.在Rt△ACE中，tan∠CAE=，即tan30°=.∴CE==(米)，∴AC=2CE=2×3=6(米).在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，∴DE=AE=(米).∴DC=CE+DE=（3+）米.答：AC=6米，DC=（3+）米.61.（2022湖北省随州市，21，10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）。且AB=20m。身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°。已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈）【答案】解：过A做AE⊥BC。∵背水坡AB的坡比i=1：∴∠B=30°。∵AB=20m。∴AE=10m，BE=10m。∴MN=BE+BC=30+10m∵身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°。∴DN=MNtan30°=（30+10）×=10+10m∴CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+10++10=39.0m62．（2022吉林长春，18,5分）平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为,BC边上露出部分BD的长为．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到）【参考数据：sin54°=,cos54°=,tan54°=】【答案】18.63.（2022吉林，23，7分）如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得∠CDB＝90°，取CD的中点E，测得∠AEC＝56°，∠BED＝67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）．（参考数据：sin56°≈eq\f(4,5)，tan56°≈eq\f(3,2)，sin67°≈eq\f(14,15)，tan67°≈eq\f(7,3)．）【答案】在Rt△ACE中tan∠AEC＝eq\f(AC,CE)∴AC＝CE·tan56°≈6×eq\f(3,2)＝9在Rt△BDE中tan∠BED＝eq\f(BD,DE)∴BD＝DE·tan67°≈6×eq\f(7,3)＝14∴BF＝14－9＝5∴AB＝eq\r(,AF2＋BF2)＝eq\r(,122＋52)＝13答：河对岸两树间的距离是13米。64.（2022辽宁沈阳，22，10分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米。当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB。AB垂直地面OB′于点B，A′B′垂直地面OB′于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且，sinA′=。（1）求此重物在水平方向移动的距离BC（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（结果保留要号）AAA′BCOB′O′第22题图【答案】（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据意可知EC=DB=OO′=2ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90º在Rt△AOD中，∵cosA==，OA=10∴AD=6∴OD=8在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10∴OE=5∴BC=ED=OD－OE=3AAA′BCOB′O′DE（2）在Rt△A′OE中，A′E=∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE-AB=A′E＋CE-（AD＋BD）=＋2－（6＋2）=－6答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（－6）米65.（2022四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15m，求旗杆的高度.【答案】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,由意可知，四边形ADCE为矩形.∴EC=AD=15，在Rt△AEC中，tan∠EAC=CE:AE,∴AE===5（米）.在Rt△AEB中，tan∠BAE=BE:AE,∴BE=AE·tan∠BAE=5·tan30°=5（米）.∴BC=CE+BE=20(米).答：旗杆的高度为20米.66.（2022年铜仁地区，21，10分）如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）【答案】根据意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°,∠ACB=90°所以BC=AC，………….3分于是在Rt△AOC中，由tan30°=,…………….…...4分得,………….6分解得AC=（海里）……….…..8分因为…….…..…...9分所以轮船不会触礁.………………….…..10分67.（2022湖北鄂州，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，）.CCDNMAB

第21题图【答案】如图：延长MA交CB于点E.CD=DN+CN=DN+ME.CCDNMAB

第21题图E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20m，所以AE=×20=10m,BE=20×=m所以NC=ME=MA=AE=+10=11.7m中，∠AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN=所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=+=≈36.0m68.(2022云南省昆明市，21，7分)如图，在昆明市轨道交通的修建中．规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向．由于A、B之间建筑物较多．无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45º方向上，在点B的北偏西60º方向上．BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度，结果精确到1m，参考数据：eq\r(,２)=1．414，eq\r(,３)=1．732)DD第21题图ABC北北【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D点由意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥在Rt△CDB中，∠CBA=30°，∴CD=eq\f(1,2)BC=200（m）cos∠CBD=eq\f(DB,CB)∴DB=CB·cos∠CBD=400×cos30°=400×=200eq\r(,3)（m）在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=200（m）AB=AD+DB=200+200eq\r(,3)≈546（m）答：这段地铁AB的长度约有54669.（2022昭通，26，9分）如图10所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船从A到B处需时间分钟，求该船的速度。60600AB图10【答案】解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，60600ABC则在Rt△ACB中，有因而速度答：该船的速度为300米/分钟。70.（2022云南玉溪，20，10分）张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄，张明随后用高度为1米得测角仪（图中EF）测得铜像顶端的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′.请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如左图）.【参考数据tAN26°36′≈，tAN51°24′≈】【答案】设聂耳铜像的高度AB为x米，则BC=(x-2)米在Rt△BCF中，tanα=，∴FC=.在Rt△ACF中，tanβ=，∴FC=.∴，∴x=6.聂耳遇难时的年龄=12+6+5=23（岁）答：聂耳铜像的高度是6米，聂耳遇难时的年龄是23岁.71.（2022内蒙古包头，22，8分）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图7），此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈，cos24°≈）．（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离.图7ADB图7ADBC东北ADBC东北E【解】延长CB到E，则∠AEB=90°，根据意，∠BAE=45°在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即2AE2=，AE=36在Rt△ACE中，由意得∠C=24°，sin24°=，故AC=36÷=90所以90÷20=（小时）所以12点30分船到达C处．在Rt△ACE中，cos24°=即cos24°=故36+BC=81，BC=45所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里.72.（2022内蒙古赤峰，19，10分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测得空投地点C的俯角=60°，测得地面指挥台B的俯角=30°。已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）【答案】解：如图过A点作AD⊥BC与BC的延长线交于点D。∵AF∥BD，∴∠B=∠=30°。又∵∠=60°，∠=30°∴∠BAC=30°=∠B∴AC=BC=2000在Rt△ACD中，∠ACD=∠＋∠B=60°∵sin60°=。∴AD=ACsin60°=2000×eq\f(eq\r(,3),2)=1000eq\r(,3)答：此时飞机的高度是1000eq\r(,3)m73.（2022吉林长春，18，5分）平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为,BC边上露出部分BD的长为．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到）【参考数据：sin54°=,cos54°=,tan54°=】【答案】18.74.（2022山东青岛，19，6分）（本小满分6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°.已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m）(参考数据：sin40°≈，cos40°≈，sin35°≈，tan35°≈【答案】解：在Rt△ABD中，sin40°=，∴AD=5sin40°=5×≈.在Rt△ACD中，tan35°=∴CD=.答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米.75.（2022年青海，24,7分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45°。乙：我站在此处看树顶仰角为30°。甲：我们的身高都是1.5m。乙：我们相距20m。请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据≈，≈，结果保留两位小数）。图7【答案】如图所示延长AB交DE于C.