2022年中考数学模拟试题分类汇编21尺规作图2

2022年中考数学试题分类汇编21尺规作图一、选择1.（2022浙江绍兴，8，4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若的周长为10，，则的周长为（）.1（第8题图）（第8题图）【答案】C二、解答1.（2022江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD⊥BC∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线。(2)如图，连结DE。设⊙O的半径为r，则OB=6-r，在Rt△ODB中，∠ODB=90º，∴0B2=OD2+BD2即：(6-r)2=r2+()2∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB的面积为，扇形ODE的面积为∴阴影部分的面积为—。2.（2022山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）图①图②【答案】解：（1）能，点就是所求作的旋转中心．图①图②（1）能，点就是所求作的旋转中心．3.（2022浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是．4.（2022四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】5.（2022甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。AABCO【答案】（1）AABCOxyDE（2）①C（6，2），D（2，0）②③④相切。理由：∵CD=，CE=，DE=5∴CD2+CE2=25=DE2∴∠DCE=90°即CE⊥CD∴CE与⊙D相切。6.（2022重庆江津，23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标..A.A(2,2).B(7,3)yOx第23题图【答案】(1)存在满足条件的点C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2),连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分别代入得：解得：·所以：y=x-4·当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·7.(2022重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PA＝PB＝PC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P8.(2022江苏南京，27，9分)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．BBBBCCCAAADPE①②③(第27题)【答案】解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．则P为△ABC的自相似点．②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴，．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．9.（2022重庆市潼南,19,6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：【答案】已知：线段a、b、角-------------1分求作：△ABC使边BC=a，AC=b，∠C=------------2分画图（保留作图痕迹图略）--------------6分10.（2022湖北宜昌，23，10分）如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2.(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心0；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由.（第23图1）（第23图2）【答案】解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y（X）的一

条

垂

线

(或

者∠ABC的平分线)即评1分，(2)①当⊙P与Rt△ABC的边

AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1

(不为∠ABC的顶点)，∵

OX

＝BOsin∠ABM，P1Z＝BP1sin∠ABM．当

BP1＞BO

时

，P1Z＞OX,即P与B的距离越大，⊙P的面积越大．这时，BM与AC的交点P是符合意的BP长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上.∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的⊙P是符合意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分）这时⊙P的面积就是S的最大值.∵∠A＝∠A，∠BCA＝∠AEP＝90°,∴

Rt△ABC∽Rt△APE，（5分）∴=.∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝

.设PC＝x，则PA＝AC－PC＝1－x,PC＝PE，∴=，∴x＝．（6分）

②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC＝y，则

=，∴y=

（7分）

③如图4，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF＝z，则=，∴z=（8分）由①，②，③可知：∵

＞2，∴

＋2＞＋1＞3，∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:∵x＝＝2

－4,y=

=

，∴y-x=>0,∴y>x.∵z-y=－

=>0，∴2>

>

，（9分，没有过程直接得出酌情扣1分）∴

z＞y＞x.∴⊙P的面积S的最大值为π.（10分）EAEACBPZXMACBP1OACB(第23ACBAACBP(第23答图3)(第23答图4)11.（2022广东珠海，13，6分）（本满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）.求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹不写作法）（2）.若AC＝6，AB＝10，连续CD，则DE＝.CD＝.【答案】解（1）如图，作BC的垂直平分线与AB交于D点，与BC交于E点，线段DE为所求.（2）3,5.12.（2022山西，22，9分）（本9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，（1）实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE；（2）综合运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则①AD与⊙O的位置关系是________.②线段AE的长为________________.【答案】（1）（第22题）（第22题）（2）①相切；②；13.（2022广东佛山，22，8）如图，一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图，作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图）【答案】解（1）如图（2）对折，使点A与B重合，则折痕所D的直线为线段AB的垂直平分线14.（2022广西来宾，22，8分）△ABC中，∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD.（2）证明△ABC∽△BDC【答案】（1）略（2）证明:∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD∴∠ABD=∠A=40°∴∠DBC=∠ABC=80°∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC15.（2022四川自贡，21，8分）如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB=AC.（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）=1\*GB3①AN⊥BC，垂足为N；=2\*GB3②∠SBC的平分线交AN延长线于M；=3\*GB3③连接CM.（2）该图中有__________对全等三角形.【答案】（1）（2）316.(2022山东淄博，22，9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．（1）四边形ABDC′具有什么特点？（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．【解】(1)四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′（或四边形ABDC′中，一组对边相等，一组对角相等）．(2)作法：①延长NP；②以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；③以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，PG为半径画弧，两弧交于点Q；④连接MQ，PQ；⑤四边形MNPQ是满足条件的四边形．17.（2022山东青岛，15，4分）已知：如图，线段a和h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，