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文档简介

第3讲三角形与角平分线知识导航.三角形内外角平分线夹角模型；.其它常见角平分线夹角模型.【板块一】三角形内外角平分线的夹角的三个基本模型方法技巧角平分线性质＋三角形内角和定理＋三角形外角性质＋整体思想、化归思想＋设参数计算模型模型一三角形两内角平分线夹角【例1】如图，点P是^ABC两条内角平分线的交点，求证:∠P=90°+-∠A.2【例2】已知在△ABC中，∠A=60°.(1)如图1,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点。，求∠BOC的度数；(2)如图2,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O1,O2，则∠BO1C=_,/BO2C=(3)如图3,∠ABC,∠ACB的n等分线交于点O1,O2,……On_1.则∠BO1C=,∠BOn_1C=.(用含n的代数式)模型二三角形两外角平分线夹角1【例3】如图，点P是^ABC两条外角平分线的交点，求证:∠P=90°_-∠A.2DP模型三三角形一内角平分线与一外角平分线的夹角1【例4】如图，点D是BC延长线上一点，PB平分∠ABC,PC平分∠ACD.求证:∠P=—∠A.2B CD针对练习1.如图，在△ABC中，∠A=60°,BP,BE把∠ABC三等分，线段CP,CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数..如图，在平面直角坐标系中，点A为％轴上的一点，点B为y轴上的一点，AC平分∠BAx,BC平分∠ABy,求∠C的度数..如图，在平面直角坐标系中，点A为X轴上的一点，点B为y轴上的一点，AD平分∠BAx,BP平分∠OBA,BP与DA的延长线交于点P，求∠P的度数.P【板块二】与三角形有关的其它角平分线模型♦方法技巧♦角平分长性质＋三角形内角和定理十三角形外角性质＋整体思想，化归思想＋设参数计算模型四♦角平分线+高线夹角模型（设参计算+整体思想）【例5】（1）已知4ABC中，∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,如图1,设∠B=%,∠C=y，试用l,y表示∠DAE，并说明理由；⑵在图2中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D"，试用％,y表示∠DFE=；⑶在图3中，若把（2）中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用％,y表示/DFE=；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4,试用1,y表示∠P=模型五燕尾形双角平分（设参计算＋整体思想）1【例6】如图，BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,它们交于点P.求证:∠P=-（∠A+∠D）.2模型六蝶形（8字形）双角平分（设参计算＋整体思想）【例7】（1）模型:如图1,AD,BC交于O点.求证:∠D+∠C=∠A+∠B.⑵模型应用:如图2,∠BAD和∠BCD的平分线交于点E.①若∠D=30°,∠B=40°,则∠E的度数是 ；②直接写出∠E与∠D,∠B之间的数量关系是:；⑶类比应用:如图3,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E.若∠D=m°,∠B=n°,（m<n）.求∠E的度数.（用

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