北师大版八年级上册-第七章-平行线的证明-复习回顾(知识点+典型题)

八上第七章《平行线的证明》复习回顾一.基本概念（一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。（二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题1.它包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断；每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。（三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。（四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。（五）证明：推理的过程称为证明例1．下列命题是真命题的是（）A．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5 B．﹣1的立方根是它本身 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等例2.下列四个命题中,真命题有（）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2；③三角形的最大角不小于60°；④如果那么A.1个B.2个C.3个D.4个例3.下列命题中，真命题的是()A.同旁内角互补 B.相等的角是对顶角

C.同位角相等，两直线平行 D.直角三角形两个锐角互补二.基本性质（一）平行线的性质与判定1.性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一直线的两直线平行；2.判定①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，不相交的两直线平行；（定义判别）⑤平行于同一直线的两直线平行；⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；例4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B． C．D．例5.如图,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为（）A.54°B.59°C.72°D.108°例5图例6图例6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_________.例5图例6图例7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD=240∘，则例8.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．(1)求证：CF//AB

(2)若∠ABC=50∘，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求练习：第2题第1题CABDE1.如图，已知AB∥CD，BC∥DE第2题第1题CABDE2、如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.3.如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.4.已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．AABGDFCE1325.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，求∠ECD的度数（二）复杂图形中平行线的构造和应用解题关键：遇到拐点处作已知平行线的平行线，然后根据同位角、内错角和同旁内角的关系求角的度数。常见模型：1.铅笔模型：∠1+∠2+∠3=360º铅笔模型推论：所有角度和=180º×（n-1）2.猪脚模型：∠2=∠1+∠3猪脚模型推论：左边角之和=右边角之和3.牛角模型及鸭脚模型：∠1=∠2+∠3解题思路：1.通用做法遇到拐点处作已知平行线的平行线；2.线段延长与平行线相交，构造“截线”掌握要求：填选题中直接用，解决题中需要掌握证明过程一.“铅笔模型”：已知AB//CD，结论：∠B+∠E+∠D=360º证明方法：二.猪脚模型：已知AB//CD，结论：∠E=∠B+∠D三.牛角模型及鸭脚模型：已知AB//CD，结论：∠B=∠E+∠D（二）（三）三角形的内角和定理1.三角形的内角和等于180°2.三角形的外角（1）三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；例9.已知：如图8，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE//AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD//FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数.例10．如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．（1）求证：M为EF中点；（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．例11.已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．例12．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．（1）若∠1＝50°，求∠2；（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．例12.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由；()如图2,∠BEF与