平面直角坐标系（测试提高）

专题05平面直角坐标系（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2014·福建中考真题）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣22）B．（2，﹣23）C．（22，﹣2）D．（23，﹣2）【答案】B【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=3OB=23，∴A点坐标为（2，23），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣23）．故选B．2．（2018·河南中考模拟）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A的坐标为（）A．（0，1） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】D【解析】∵360∘÷60∘=6

，2017=6×336+1

，∴

第

2017

秒时

,

点

A

旋转到点

A′

，如图，∠AOA′=60∘,OA=OA′=1

，作

A′H⊥x

轴于

H

，∵∠A′OH=30∘

，，

，.故选D.3．（2018·河南中考模拟）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）【答案】D【详解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.4．（2019·河北中考模拟）如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)【答案】C【详解】∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2），故选C..5．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【详解】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．故选D.6．（2019·四川中考模拟）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【答案】A【解析】详解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣3．故选：A．7．（2019·广西中考模拟）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．8．（2019·海口市第四中学中考模拟）如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）【答案】A【详解】作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AO=2，AD=1，∴OD=，∴点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2．在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．故选A．9．（2015·山东中考模拟）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．10．（2019·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）11．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【答案】C【解析】∵点P（m-2，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜2．故选C．12．（2019·山东中考模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【详解】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2018·福建省福州屏东中学中考模拟）平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D()，则m的值是_________【答案】-2【解析】∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D().∴点A与点C关于原点对称，∴点B与点D关于原点对称，∴,解得：n=,m=-2；故答案为：−2.14．（2018·天津中考模拟）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．【答案】－4或6【解析】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．15．（2018·磴口县诚仁中学中考模拟）点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________【答案】∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，解得：−1.5<m<1，故答案为：−1.5<m<1.16．（2019·浙江中考模拟）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．【答案】﹣3．【详解】∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），

∴x=-3-2，y-3=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-3．

故答案为-3．17．（2019·福建中考真题）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是_______.【答案】(1,2)【详解】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4−3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2017·安徽中考模拟）在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为；（4）求△ABC的面积．【答案】（1）（2，2）；（2）详见解析；（3）（3，4）；（4）2.【解析】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为（3，4）；（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．19．（2019·沭阳县修远中学中考模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至的位置，使点A与对应，得到△；（2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线有：________；（3）求四边形的面积．【答案】(1)见解析；（2）;(3)14.【详解】（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接，则△即为所求.（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′、BB′相互平行且相等，故答案为BB′、CC′（3）S四边形ACC′A′=6×6-(×4×5+×2×1)×2=14.20．（2016·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k>0）个单位，得到矩形A'B'C'D'及其内部的点（A'B'C'D'分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E'．（1）点D的坐标为，若a=2，b=-3，k=2，则点D'的坐标为；（2）若A'（1，4），C'（6，-4），求点E'的坐标．【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．【解析】（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），∴D（3，2），∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；（2）依题可列：-2a+k=13a+k=6解得：a=1k=3故2b=4，则