安徽省亳州市黉学中学九年级上册第一次月考数学(有)

安徽省亳州市黉学中学九年级上册第一次月考数学（有答案）第3 页A. B. C. D.7.二次函数yx2bxc的图象上有两点（3,4）和（-5,4），此抛物线的对称轴是直线（ ）A.x 1 B.x1 C.x2 D.x38.依据以下表格的对应值 ,判断方程ax2bxc0（a0,a、b、c位常数）一个解的范围是（ ）xax2 bx c

3.23 3.24 3.25 3.26-0.06 -0.02 0.03 0.09A.3x3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.269.二次函数yx22x1与x轴的交点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则以下关系正确的选项是 ( )A．a+b=-1第4 页B．a-b=-1C．b＜2aD．ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.抛物线y2x28x3的极点坐标是。12.当m时，函数ym24xm2m4x3是二次函数。13.抛物线yx2b2x3b的顶点在y轴上，则b的值为。14.抛物线yx2bxc的部分图象如下图，要使y0，则x的取值范围是。三、解答题（15-18每题8分， 19-20每题10分，21-22每题12分，23题14 分，满分 90分）已知二次函数的极点坐标为（-1，-3），且其图象经过点（1,5），求此二次函数的分析式。16.已知二次函数y2x24x61）求图象的对称轴、极点坐标2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标第5 页17.已知二次函数yx2axa2，求证：无论a为什么实数，此函数图象与x轴总有两个交点。如图,二次函数yx2bxc的图象经过坐标原点,与x轴交于点A2,0。(1)求此二次函数的分析式及极点B的坐标；(2)在抛物线上存在一点 P使SAOP3，请写出点P的坐标。二次函数yax2bxca0的图象如下图，依据图象解答以下问题：(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(3)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围。20.某市人民广场上要建筑一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状同样的抛物线路径落下（如下图），若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米。离柱子OP的距离1米，(1)求这条抛物线的分析式；第6 页(2)若不计其余要素，水池的半径起码要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？21.王大爷要围成一个如下图的矩形ABCD花园。花园的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰巧围成。设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BCAB.(1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量的取值范围)；(2)当x是多少米时，花园面积 S最大?最大面积是多少?22.如图,△AOB是边长为2的等边三角形,过点A的直线3xm与x轴交于点E.3(1)求点E的坐标；(2)求过A.O、E三点的抛物线 的分析式。23.如图,抛物线y x2 bx c与x轴 交于A（1,0），B（-3,0）两点。求该抛物线的分析式；设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上能否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明原因；(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上能否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明原因。第7 页答案一、选择题1-5DBDCA 6-10CACBB二、填空题11、2,11 12 、3 13 、2 14 、x1或x 3三、解答题15、解：设二次函数的分析式为 y ax 12 3，把1,5代入得a435，解得a2，因此二次函数的分析式为 y 2x 12 316.解：（1）有题意知：对称轴：b4，因此对称轴为：2a2121把x1代入原式得y8，因此极点坐标为：（1，-8）（2）x轴交点时y0代入得x 1或x 3交点坐标 1,0,3,0轴交点时x0代入得y6交点坐标为0,6证明：令x2axa20无论a为任何实数，此函数图象与 x轴总有两个交点解：（1）∵二次函数y x2 bx c的图象经过点 O0,0、点A 2,0，第8 页∴c402bc0,解得：bc02，∴二次函数的分析式为yx22x极点B的坐标为1,1(2)设点P的坐标为m,n，∵点A2,0,点O