湖南省郴州市资兴宇字学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市资兴宇字学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知复数(i为虚数单位)，则（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）参考答案：D3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除B、D两项，而C项中的不符合实际．故选C．4.双曲线的渐近线方程为（）A、

B、

C、 D、参考答案：D5.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．6.、参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5π B．4π C．3π D．2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．8.如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．|| B．|| C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质，求得a、b和c的值及焦点坐标，设出A和B的坐标，将三角形的面积关系转化为，根据椭圆的第二定义求得AF、BF与x1和x2的关系，即可求得答案．【解答】解：椭圆x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦点F（，0），令A（x1，y1），B（x2，y2），==，椭圆的右准线：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案选：A．9.两个事件对立是两个事件互斥的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为 （）A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2512.已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案：13.若集合，，则_____________参考答案：14.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

．参考答案：略15.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.16.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20525女性101525合计302050（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．19.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎

1545无意愿生二胎

25

总计

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出．（2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于K2==4.5＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．则P（A）=1﹣P=1﹣=．答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为．…（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=．X012PE（X）=0+1×+2×=．20.(本题满分12分)阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；参考答案：（1），

而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.（2），

而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.

21.已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a=8，切点T（，﹣1），求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出直线PT的方程，联立直线l和PT，得P（2，2），由此能求出直线AP的方程．（2）设P（x，y），由PA=2PT，得满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=．问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=有公共点，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），∴kOT=﹣，kPT=﹣=，∴直线PT的方程为y+1=（x﹣），即，联立直线l和PT，，解得x=2，y=2，即P（2，2），∴直线AP的斜率为k==，∴直线AP的方程为y=，即（）x﹣2y+2﹣2=0．（2）设P（x，y），由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2+4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=．∴问题可