安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（3分×10=30分）1．（3分）（2007•重庆）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．（3分）（2017秋•潘集区期中）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形4．（3分）（2017春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）5．（3分）（2017秋•潘集区期中）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°6．（3分）（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2017秋•潘集区期中）如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°8．（3分）（2015秋•长丰县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去9．（3分）（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形10．（3分）（2017秋•潘集区期中）下列说法不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两角一边对应相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边一角对应相等的两个三角形全等二．填空题（3分×8=24分）11．（3分）（2017•绥化模拟）如图，直线a∥b，∠1=70°，∠2=35°，则∠3的度数是．12．（3分）（2008秋•宁波期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．13．（3分）（2015秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．14．（3分）（2017秋•潘集区期中）如图，已知BC=AD，要使△ABC≌△BAD，请添加一个条件．15．（3分）（2017秋•广州期中）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为．16．（3分）（2017•遵义）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．17．（3分）（2017秋•凉州区期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．18．（3分）（2008•北碚区模拟）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．三．解答题（46分）19．（8分）（2017秋•潘集区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．20．（8分）（2017秋•潘集区期中）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：AC=DF．21．（8分）（2017秋•潘集区期中）在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．22．（10分）（2017秋•潘集区期中）在直角坐标系中，已知点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．23．（12分）（2017秋•潘集区期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M、N是过点A的一条直线，作BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）求证：DE=BD+CE；（2）当直线MN绕点A旋转到图2所示的位置，其他条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．2017-2018学年安徽省淮南市潘集区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3分×10=30分）1．（3分）（2007•重庆）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．（3分）（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．3．（3分）（2017秋•潘集区期中）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．4．（3分）（2017春•南安市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．5．（3分）（2017秋•潘集区期中）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠2=68°，∠3=52°，∴∠1=180°﹣52°﹣68°=60°，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．（3分）（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2017秋•潘集区期中）如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°【分析】根据题意可知三角形中最小角一定小于180°÷3，从而可以解答本题．【解答】解：如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于180°÷3=60°，故选A．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和解答．8．（3分）（2015秋•长丰县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．9．（3分）（2017•临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．10．（3分）（2017秋•潘集区期中）下列说法不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两角一边对应相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边一角对应相等的两个三角形全等【分析】直接利用全等三角形的性质以及全等三角形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；B、两角一边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；C、全等三角形的面积相等，正确，不合题意；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．二．填空题（3分×8=24分）11．（3分）（2017•绥化模拟）如图，直线a∥b，∠1=70°，∠2=35°，则∠3的度数是35°．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=70°，然后根据三角形外角的性质，即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=70°﹣35°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．12．（3分）（2008秋•宁波期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20cm．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．13．（3分）（2015秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是2cm．【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD﹣BE求出即可．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE﹣BE=2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出BD和BE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．14．（3分）（2017秋•潘集区期中）如图，已知BC=AD，要使△ABC≌△BAD，请添加一个条件AC=BD（答案不唯一）．【分析】要使△ABC≌△BAD，已知BC=AD，且有公共边AB=AB，所以只要添加AC=BD即可．【解答】解：可以添加AC=BD即满足条件．在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）（2017秋•广州期中）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为28cm．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2017•遵义）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．17．（3分）（2017秋•凉州区期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18．（3分）（2008•北碚区模拟）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是（1）、（2）、（4）．【分析】根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．∵CE=DF，∴AF=DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE=BF；∠AFB=∠AED．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；S△AOB=S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△ADE，∴S△AOB=S四边形DEOF．故正确的有（1）、（2）、（4）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．三．解答题（46分）19．（8分）（2017秋•潘集区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，即可求出∠ACE，求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠BAC即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，∠ACD=2∠ECD=100°，∵∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．（8分）（2017秋•潘集区期中）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：AC=DF．【分析】欲证明AC=DF，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠DEF，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）（2017秋•潘集区期中）在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．【分析】根据三角形的内角和定理列方程求解．【解答】解：设∠B=x°，则∠A=100°﹣x°，∠C=2x°．x°+（100°﹣x°）+2x°=180°，解得x°=40°．即∠B=40°，∴∠A=100°﹣40°=60°，∠C=2×40°=80°．【点评】考查三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．22．（10分）（2017秋•潘集区期中）在直角坐标系中，已知点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5